1.式子$-2^6$表示的含义是().

A.6个2相乘的积的相反数
B.－2与6相乘的积
C.6与2相乘的积的相反数
D.6个－2相乘的积

1.A

【分析】
拿到这道题首先要回忆有理数乘方的定义，以及带负号的乘方的运算优先级。首先明确：乘方运算中，如果底数是负数，必须给负数加括号，没有括号的话负号不属于底数部分，需要先计算正整数的乘方，再求所得积的相反数。接下来我们先确定$-2^6$的运算顺序和含义，再逐一核对每个选项的描述即可选出正确答案。
【解析】
根据有理数乘方的定义，$a^n$表示n个a相乘的积。对于$-2^6$，由于负号没有在括号内，所以底数是2不是-2，运算顺序为：先计算$2^6$（即6个2相乘的积），再取这个积的相反数。
逐一分析选项：
A. 6个2相乘的积的相反数，完全符合$-2^6$的含义，描述正确；
B. -2与6相乘的积为$-2×6$，属于乘法运算不是乘方运算，描述错误；
C. 6与2相乘的积的相反数为$-(6×2)$，不属于乘方运算，描述错误；
D. 6个-2相乘的积表示为$(-2)^6$，和$-2^6$含义完全不同，描述错误。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘方的意义；运算优先级
【点评】
本题是乘方概念的基础考查题，易错点在于混淆带括号和不带括号的负底数乘方的区别，掌握“负号在括号内才是底数的一部分”是解题的核心。
【难度系数】
0.7

2.下列计算结果最小的是().

A.$-(-2)^2$
B.$(-2)^2$
C.$(-\dfrac{1}{2})^2$
D.$-(-\dfrac{1}{2})^2$

2.A

【分析】
要找出计算结果最小的选项，需先根据有理数乘方的运算规则和符号化简法则，分别计算出四个选项的结果，再按照有理数大小比较的规则比较四个结果的大小即可。运算时注意先计算乘方，再处理乘方前面的符号，避免符号运算出错。
【解析】
我们分别计算每个选项的结果：
A选项：先计算乘方$(-2)^2=4$，再处理前面的负号，得$-(-2)^2=-4$；
B选项：根据乘方定义，$(-2)^2=(-2)×(-2)=4$；
C选项：$(-\dfrac{1}{2})^2=(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})=\dfrac{1}{4}$；
D选项：先计算乘方$(-\dfrac{1}{2})^2=\dfrac{1}{4}$，再处理前面的负号，得$-(-\dfrac{1}{2})^2=-\dfrac{1}{4}$。
将四个结果比较大小：$-4 ＜ -\dfrac{1}{4} ＜ \dfrac{1}{4} ＜ 4$，因此结果最小的是A选项对应的数值。
【答案】
A
【知识点】
1.有理数乘方运算
2.有理数大小比较
3.符号化简
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的核心是严格遵循运算顺序，先算乘方再化简符号，避免因运算顺序错误导致符号计算出错，熟练掌握乘方运算规则和有理数大小比较方法就能快速求解。
【难度系数】
0.8

3.下列计算结果等于－1的是().

A.$-(-1)$
B.$(-1)^{2026}$
C.$-(-1)^{2026}$
D.$|-1|^{2025}$

3.C

【分析】
要找出计算结果等于-1的选项，我们可以逐一计算每个选项的结果，再进行判断。计算时需要用到相反数的化简规则、有理数乘方的符号规律（负数的偶次幂为正，奇次幂为负）、绝对值的性质，依次对四个选项运算即可。
【解析】
我们对每个选项分别计算：
A选项：$-(-1)$表示求$-1$的相反数，结果为$1$，不符合要求；
B选项：$(-1)^{2026}$中指数2026是偶数，负数的偶次幂是正数，因此$(-1)^{2026}=1$，不符合要求；
C选项：先计算乘方部分$(-1)^{2026}=1$，再加上前面的负号，可得$-(-1)^{2026}=-1$，符合要求；
D选项：先算绝对值$|-1|=1$，1的任意次幂都是1，因此$|-1|^{2025}=1$，不符合要求。
综上，只有C选项的结果是$-1$。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘方运算；相反数化简；绝对值运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查有理数相关的基础运算规则，解题时只要细心区分负号的位置、牢记乘方的符号规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8

4.若数a的平方等于16，那么数a可能是()。

A.2
B.－4
C.±4
D.±8

4.C

【分析】
首先明确题目要求是找到平方等于16的数a。我们可以从有理数乘方的定义出发思考：平方运算就是两个相同的数相乘，同时回忆有理数乘法的符号规则：同号得正，所以正数和负数的平方结果都是正数，因此平方等于16的数应该有两个，分别是正、负两个符合条件的数，接下来计算验证即可找到正确选项。
【解析】
解：由题意可得$a^2=16$。
根据乘方的定义计算：
$4^2=4×4=16$，
$(-4)^2=(-4)×(-4)=16$，
因此满足$a^2=16$的数$a$为$\pm4$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘方；平方的性质
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查对平方运算的理解，易错点是容易忽略负数的平方也为正数，漏考虑-4的情况，做题时要注意平方等于正有理数的数有两个，二者互为相反数。
【难度系数】
0.8

5.下列各对数中，互为相反数的是().

A.$3^2$与$-2^3$
B.$-2^3$与$(-2)^3$
C.$-3^2$与$(-3)^2$
D.$(-3×2)^2$与$2^3×(-3)$

5.C

【分析】
要判断两个数是否互为相反数，首先要明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，且互为相反数的两个数和为0。解题时第一步先根据有理数乘方的运算规则，分别计算出每个选项中两个数的结果，第二步再结合相反数的定义逐一判断即可。计算乘方时要特别注意：底数不带括号时，负号不属于底数，先算乘方再添负号；底数带括号时，负号属于底数，整体进行乘方运算。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$3^2=3×3=9$，$-2^3=-(2×2×2)=-8$，9和-8不符合相反数定义，排除；
B选项：$-2^3=-(2×2×2)=-8$，$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，两数相等，不是相反数，排除；
C选项：$-3^2=-(3×3)=-9$，$(-3)^2=(-3)×(-3)=9$，-9和9只有符号不同，互为相反数，符合要求；
D选项：$(-3×2)^2=(-6)^2=36$，$2^3×(-3)=8×(-3)=-24$，36和-24不符合相反数定义，排除。
【答案】
C
【知识点】
相反数的定义、有理数的乘方运算、有理数的混合运算
【点评】
本题的易错点是乘方运算中底数是否带括号的区别，只要准确掌握乘方的运算顺序，正确计算出每个式子的结果，结合相反数定义就能快速判断。
【难度系数】
0.8

6.《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意是某人出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……文中鸟巢共有().

A.$9^3$个
B.$10^3$个
C.$9^4$个
D.$10^4$个

6.C

【分析】
本题考查乘方的实际应用，解题时先理清各事物之间的数量关系：每一级的数量都是上一级的9倍，只需要数清楚从堤坝到鸟巢一共需要乘几次9，即可转化为乘方的形式求解。首先梳理层级：堤坝→树→树枝→鸟巢，每经过一个层级数量乘一次9，数清楚乘9的次数就能得到对应乘方的指数。
【解析】
解：已知堤坝共有9座，
每座堤坝有9棵树，则树的总数量为：$9 × 9 = 9^2$（棵）
每棵树有9根树枝，则树枝的总数量为：$9^2 × 9 = 9^3$（根）
每根树枝有9个鸟巢，则鸟巢的总数量为：$9^3 × 9 = 9^4$（个）
因此鸟巢共有$9^4$个，故选C。
【答案】
C
【知识点】
乘方的意义；乘方的实际应用
【点评】
本题结合我国古代数学典籍的内容出题，既考查了乘方的相关知识，也能让学生感受到传统数学文化的魅力。解题的核心是理清各个数量之间的倍数关系，确定相同因数9的个数，整体难度较低。
【难度系数】
0.8

7.$(-1)^2$的底数是，$-1^2$的底数是

7.－1 1

【分析】
要判断乘方的底数，首先需明确乘方的定义：求n个相同因数乘积的运算叫做乘方，记作$a^n$，其中$a$是底数，$n$是指数。解题时要注意区分带括号和不带括号的乘方形式：若乘方带有括号，括号内的整体为底数；若不带括号，需判断符号是否属于底数的一部分，负号不在括号内时，不属于底数的组成部分。
【解析】
1. 对于$(-1)^2$，它表示2个$-1$相乘，即$(-1)×(-1)$，符合乘方$a^n$中$a=-1$、$n=2$的形式，因此底数是$-1$；
2. 对于$-1^2$，根据运算优先级，先算乘方再算相反数，它实际表示$1^2$的相反数，即$-(1×1)$，其中参与乘方运算的部分是$1^2$，因此底数是$1$。
【答案】
$-1$；$1$
【知识点】
乘方的定义；有理数乘方运算
【点评】
本题是乘方部分的典型易错题，核心考点是乘方底数的判断，解题关键是明确带括号的负数乘方和不带括号的负数乘方的差异，避免错误将负号归入无括号乘方的底数中。
【难度系数】
0.7

8.计算.
(1) $(-\dfrac{2}{3})^3$.
(2) $-0.5^4$.
(3) $-(-3)^2$.
(4) $(-0.2)^3$.

8.(1)$-\dfrac{8}{27}$ (2)$-\dfrac{1}{16}$ (3)$-9$ (4)$-0.008$

【分析】
解决有理数乘方运算题，第一步要先明确每道算式的底数：注意带括号的负有理数乘方，底数是括号内的整体（包含负号），不带括号的要注意负号是否属于底数；第二步根据乘方的符号法则判断结果的符号：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数；第三步计算绝对值的乘方，最后结合符号得到最终结果。
【解析】
(1) 算式$(-\dfrac{2}{3})^3$的底数是$-\dfrac{2}{3}$，指数3是奇数，因此结果为负，再计算绝对值的乘方：$(\dfrac{2}{3})^3=\dfrac{2×2×2}{3×3×3}=\dfrac{8}{27}$，所以$(-\dfrac{2}{3})^3=-\dfrac{8}{27}$。
(2) 算式$-0.5^4$的底数是$0.5$（负号不属于底数），先计算乘方部分：$0.5^4=(\dfrac{1}{2})^4=\dfrac{1×1×1×1}{2×2×2×2}=\dfrac{1}{16}$，再加上前面的负号，所以$-0.5^4=-\dfrac{1}{16}$。
(3) 算式$-(-3)^2$先计算乘方部分：$(-3)^2$的底数是$-3$，指数2是偶数，因此$(-3)^2=9$，再加上前面的负号，所以$-(-3)^2=-9$。
(4) 算式$(-0.2)^3$的底数是$-0.2$，指数3是奇数，因此结果为负，再计算绝对值的乘方：$0.2^3=0.2×0.2×0.2=0.008$，所以$(-0.2)^3=-0.008$。
【答案】
(1)$-\dfrac{8}{27}$；(2)$-\dfrac{1}{16}$；(3)$-9$；(4)$-0.008$
【知识点】
有理数乘方运算；乘方符号法则；底数判定
【点评】
本题是有理数乘方的基础运算题，核心易错点是混淆乘方的底数，做题时要重点区分负号在括号内和括号外时底数的差异，牢记乘方的符号法则就能避免大部分符号错误。
【难度系数】
0.8

9.若$|x - 2| + (y + 3)^2 = 0$，则$(x + y)^{2027}$的值是（）。

A.1
B.−1
C.2027
D.−2027

9.B

【分析】
解题时首先要回忆绝对值和平方数的性质：二者都属于非负数，取值都大于等于0。当两个非负数相加和为0时，仅当两个非负数同时为0才能成立，因此我们可以先列方程求出x、y的取值，再代入乘方式子计算最终结果。
【解析】
解：
∵ 绝对值和平方数都具有非负性，即$|x - 2|≥0$，$(y + 3)^2≥0$，且$|x - 2| + (y + 3)^2 = 0$
∴ 可得两个等式：
$x-2=0$，解得$x=2$
$y+3=0$，解得$y=-3$
将x、y代入式子可得：$x+y=2+(-3)=-1$
∴ $(x+y)^{2027}=(-1)^{2027}$
由于2027是奇数，负数的奇次幂为负数，因此$(-1)^{2027}=-1$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
非负数的性质；有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础类运算题，核心考点是非负数的性质，解题时要注意负数奇次幂的符号判断，避免因符号疏漏丢分。
【难度系数】
0.8