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8.对于实数$a,b$,如果$a＞0,b＜0$且$|a|＜|b|$,那么下列等式成立的是(
A.$a+b=|a|+|b|$
B.$a+b=-(|a|+|b|)$
C.$a+b=-(|a|-|b|)$
D.$a+b=-(|b|-|a|)$
D
).A.$a+b=|a|+|b|$
B.$a+b=-(|a|+|b|)$
C.$a+b=-(|a|-|b|)$
D.$a+b=-(|b|-|a|)$
答案
8.D
解析
【分析】
解题可从两个思路入手：一是用有理数加法法则推导：先明确a为正数、b为负数，且b的绝对值更大，先确定两数和的符号，再确定和的绝对值部分，最后整理为选项对应形式即可；二是用特殊值法，选取符合题目条件的具体a、b数值，代入各选项验证就能快速选出正确答案。
【解析】
方法一（法则推导）：
已知$a＞0$，因此$a=|a|$；$b＜0$，因此$b=-|b|$。
根据异号两数相加的规则：异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
因为$|a|＜|b|$，所以$a+b$的结果为负，绝对值为$|b|-|a|$，因此可得：
$a+b=-(|b|-|a|)$。
方法二（特殊值验证）：
取符合条件的数值，令$a=2$，$b=-3$（满足$a＞0,b＜0,|a|=2＜|b|=3$），则$a+b=2+(-3)=-1$。
分别计算各选项右侧：
A选项：$|a|+|b|=2+3=5≠-1$，错误；
B选项：$-(|a|+|b|)=-(2+3)=-5≠-1$，错误；
C选项：$-(|a|-|b|)=-(2-3)=1≠-1$，错误；
D选项：$-(|b|-|a|)=-(3-2)=-1$，与$a+b$相等，正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 有理数加法法则 2. 绝对值的性质
【点评】
本题考查有理数异号相加的运算，既可以通过法则推导求解，也可以用特殊值法快速验证，解题时要注意异号相加时的符号判断，避免绝对值运算顺序混淆。
【难度系数】
0.8
解题可从两个思路入手：一是用有理数加法法则推导：先明确a为正数、b为负数，且b的绝对值更大，先确定两数和的符号，再确定和的绝对值部分，最后整理为选项对应形式即可；二是用特殊值法，选取符合题目条件的具体a、b数值，代入各选项验证就能快速选出正确答案。
【解析】
方法一（法则推导）：
已知$a＞0$，因此$a=|a|$；$b＜0$，因此$b=-|b|$。
根据异号两数相加的规则：异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
因为$|a|＜|b|$，所以$a+b$的结果为负，绝对值为$|b|-|a|$，因此可得：
$a+b=-(|b|-|a|)$。
方法二（特殊值验证）：
取符合条件的数值，令$a=2$，$b=-3$（满足$a＞0,b＜0,|a|=2＜|b|=3$），则$a+b=2+(-3)=-1$。
分别计算各选项右侧：
A选项：$|a|+|b|=2+3=5≠-1$，错误；
B选项：$-(|a|+|b|)=-(2+3)=-5≠-1$，错误；
C选项：$-(|a|-|b|)=-(2-3)=1≠-1$，错误；
D选项：$-(|b|-|a|)=-(3-2)=-1$，与$a+b$相等，正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 有理数加法法则 2. 绝对值的性质
【点评】
本题考查有理数异号相加的运算，既可以通过法则推导求解，也可以用特殊值法快速验证，解题时要注意异号相加时的符号判断，避免绝对值运算顺序混淆。
【难度系数】
0.8
9.已知|a|=6，|b|=4，a＜b，则a+b的值是（
A.－2
B.－10
C.－2或－10
D.以上答案都不对
C
）。A.－2
B.－10
C.－2或－10
D.以上答案都不对
答案
9.C
解析
【分析】
解题时先根据绝对值的性质求出a、b的所有可能取值，再结合a＜b的限制条件筛选出符合要求的a、b组合，最后分别计算每种组合下a+b的结果即可。需要注意绝对值为正数的数有正负两个取值，不要漏解，也不要忽略限制条件错选不符合的取值。
【解析】
解：
∵|a|=6，
∴a=6或a=-6；
∵|b|=4，
∴b=4或b=-4；
又
∵a＜b，
∴a=6不符合条件，需舍去，即a只能取-6；
分两种情况计算：
①当a=-6，b=4时，a+b=-6+4=-2；
②当a=-6，b=-4时，a+b=-6+(-4)=-10；
综上，a+b的值是-2或-10，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较；有理数加法运算
【点评】
本题的易错点在于容易遗漏绝对值对应的负取值，或者未结合a＜b的条件筛选取值导致错解，解题时要养成先列举所有可能、再按条件筛选、最后计算的习惯，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.7
解题时先根据绝对值的性质求出a、b的所有可能取值，再结合a＜b的限制条件筛选出符合要求的a、b组合，最后分别计算每种组合下a+b的结果即可。需要注意绝对值为正数的数有正负两个取值，不要漏解，也不要忽略限制条件错选不符合的取值。
【解析】
解：
∵|a|=6，
∴a=6或a=-6；
∵|b|=4，
∴b=4或b=-4；
又
∵a＜b，
∴a=6不符合条件，需舍去，即a只能取-6；
分两种情况计算：
①当a=-6，b=4时，a+b=-6+4=-2；
②当a=-6，b=-4时，a+b=-6+(-4)=-10；
综上，a+b的值是-2或-10，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较；有理数加法运算
【点评】
本题的易错点在于容易遗漏绝对值对应的负取值，或者未结合a＜b的条件筛选取值导致错解，解题时要养成先列举所有可能、再按条件筛选、最后计算的习惯，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.7
10.计算.
(1) $(+0.125)+(-\dfrac{25}{8})$.
(2) $(-3\dfrac{3}{4})+(+4\dfrac{1}{8})$.
(1) $(+0.125)+(-\dfrac{25}{8})$.
(2) $(-3\dfrac{3}{4})+(+4\dfrac{1}{8})$.
答案
10.(1)原式$=-(\dfrac{25}{8}-0.125)=-3.$ (2)原式$=4\dfrac{1}{8}-3\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{8}.$
解析
【分析】
本题考查异号两数的有理数加法运算，解题思路如下：①先回忆异号有理数加法法则：异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；②统一数的表达形式：第(1)题可将小数化为分数，方便和分数形式的加数计算；第(2)题可先对带分数的分数部分通分，统一分母后再按法则计算；③最后按照法则分步计算得到结果。
【解析】
(1) 先把$0.125$化为分数$\dfrac{1}{8}$，根据异号有理数加法法则：
原式$=(+\dfrac{1}{8})+(-\dfrac{25}{8})$
因为$\left|-\dfrac{25}{8}\right|＞\left|+\dfrac{1}{8}\right|$，所以结果取负号，再用较大绝对值减去较小绝对值：
$=-(\dfrac{25}{8}-\dfrac{1}{8})$
$=-\dfrac{24}{8}=-3$
(2) 先把两个带分数通分，$3\dfrac{3}{4}=3\dfrac{6}{8}$，根据异号有理数加法法则：
原式$=(+4\dfrac{1}{8})+(-3\dfrac{6}{8})$
因为$\left|+4\dfrac{1}{8}\right|＞\left|-3\dfrac{6}{8}\right|$，所以结果取正号，再用较大绝对值减去较小绝对值：
$=4\dfrac{1}{8}-3\dfrac{6}{8}$
$=(4-3)+(\dfrac{1}{8}-\dfrac{6}{8})$
$=1-\dfrac{5}{8}=\dfrac{3}{8}$
【答案】
(1) $\boxed{-3}$；(2) $\boxed{\dfrac{3}{8}}$
【知识点】
有理数加法法则、分数小数互化、通分
【点评】
本题属于基础运算题，核心考察异号有理数的加法运算规则，计算时需注意先判断结果符号，再统一数的形式进行计算，避免因符号判断错误或通分失误丢分。
【难度系数】
0.8
本题考查异号两数的有理数加法运算，解题思路如下：①先回忆异号有理数加法法则：异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；②统一数的表达形式：第(1)题可将小数化为分数，方便和分数形式的加数计算；第(2)题可先对带分数的分数部分通分，统一分母后再按法则计算；③最后按照法则分步计算得到结果。
【解析】
(1) 先把$0.125$化为分数$\dfrac{1}{8}$，根据异号有理数加法法则：
原式$=(+\dfrac{1}{8})+(-\dfrac{25}{8})$
因为$\left|-\dfrac{25}{8}\right|＞\left|+\dfrac{1}{8}\right|$，所以结果取负号，再用较大绝对值减去较小绝对值：
$=-(\dfrac{25}{8}-\dfrac{1}{8})$
$=-\dfrac{24}{8}=-3$
(2) 先把两个带分数通分，$3\dfrac{3}{4}=3\dfrac{6}{8}$，根据异号有理数加法法则：
原式$=(+4\dfrac{1}{8})+(-3\dfrac{6}{8})$
因为$\left|+4\dfrac{1}{8}\right|＞\left|-3\dfrac{6}{8}\right|$，所以结果取正号，再用较大绝对值减去较小绝对值：
$=4\dfrac{1}{8}-3\dfrac{6}{8}$
$=(4-3)+(\dfrac{1}{8}-\dfrac{6}{8})$
$=1-\dfrac{5}{8}=\dfrac{3}{8}$
【答案】
(1) $\boxed{-3}$；(2) $\boxed{\dfrac{3}{8}}$
【知识点】
有理数加法法则、分数小数互化、通分
【点评】
本题属于基础运算题，核心考察异号有理数的加法运算规则，计算时需注意先判断结果符号，再统一数的形式进行计算，避免因符号判断错误或通分失误丢分。
【难度系数】
0.8
11.如图,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为$\frac{1}{2}$的长方形,接着把其中一个面积为$\frac{1}{2}$的长方形等分成两个面积为$\frac{1}{4}$的正方形,再把其中一个面积为$\frac{1}{4}$的正方形等分成两个面积为$\frac{1}{8}$的长方形,如此进行下去.利用图形揭示的规律计算:$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}+\frac{1}{256}=$
$\dfrac{255}{256}$
.答案
11.$\dfrac{255}{256}$
解析： $\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{64}+\dfrac{1}{128}+\dfrac{1}{256}$
$=1-\dfrac{1}{256}$
$=\dfrac{255}{256}.$
解析： $\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{64}+\dfrac{1}{128}+\dfrac{1}{256}$
$=1-\dfrac{1}{256}$
$=\dfrac{255}{256}.$
解析
【分析】
我们可以结合图形的面积规律来思考：整个正方形面积为1，每次分割都是将其中一个图形等分为面积相等的两部分，每部分面积是被分割图形的$\frac{1}{2}$。要求的算式是每次分割得到的图形面积之和，那么剩下未被计入求和的最小图形面积恰好是算式的最后一项$\frac{1}{256}$，因此求和的结果就等于总面积1减去最后剩下的面积，不需要逐一通分计算。
【解析】
根据图形揭示的规律可得：
$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{64}+\dfrac{1}{128}+\dfrac{1}{256}$
$=1-\dfrac{1}{256}$
$=\dfrac{255}{256}$
【答案】
$\dfrac{255}{256}$
【知识点】
分数加法运算，数形结合思想，规律探究
【点评】
本题借助图形分割的直观性，将分数求和问题转化为面积差的计算，避免了繁琐的通分步骤，既考查了分数运算的基础能力，也锻炼了观察图形、归纳规律的思维能力。
【难度系数】
0.7
我们可以结合图形的面积规律来思考：整个正方形面积为1，每次分割都是将其中一个图形等分为面积相等的两部分，每部分面积是被分割图形的$\frac{1}{2}$。要求的算式是每次分割得到的图形面积之和，那么剩下未被计入求和的最小图形面积恰好是算式的最后一项$\frac{1}{256}$，因此求和的结果就等于总面积1减去最后剩下的面积，不需要逐一通分计算。
【解析】
根据图形揭示的规律可得：
$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{64}+\dfrac{1}{128}+\dfrac{1}{256}$
$=1-\dfrac{1}{256}$
$=\dfrac{255}{256}$
【答案】
$\dfrac{255}{256}$
【知识点】
分数加法运算，数形结合思想，规律探究
【点评】
本题借助图形分割的直观性，将分数求和问题转化为面积差的计算，避免了繁琐的通分步骤，既考查了分数运算的基础能力，也锻炼了观察图形、归纳规律的思维能力。
【难度系数】
0.7
