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1. 与$(-a^3)^4$运算结果相等的是(
A.$a^{12}$
B.$-a^{12}$
C.$-a^7$
D.$a^7$
A
).A.$a^{12}$
B.$-a^{12}$
C.$-a^7$
D.$a^7$
答案
1. A
解析
【分析】
这道题考查幂的相关运算，解题思路分两步走：第一步先判断运算结果的符号，第二步利用幂的乘方法则计算指数部分。首先，负数的偶次幂是正数，式子中指数为4是偶数，所以最终结果不带负号，可以先排除带负号的B、C选项；再根据幂的乘方“底数不变，指数相乘”的法则计算指数，就能得到最终结果，匹配对应选项即可。
【解析】
计算$(-a^3)^4$时，可将原式变形为$(-1 · a^3)^4$，根据积的乘方运算法则，分别计算两个因式的4次方：
1. 计算符号部分：$(-1)^4 = 1$，因此结果为正；
2. 计算幂的乘方部分：根据幂的乘方法则，$(a^3)^4 = a^{3 × 4} = a^{12}$；
将两部分结果相乘得：$1 × a^{12} = a^{12}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 幂的乘方运算
2. 积的乘方运算
3. 乘方符号判定
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，核心考查对幂的运算法则的掌握程度，解题时要注意先判断结果的符号，避免因符号判断失误或指数运算规则混淆（如把指数相乘算成相加）出错。
【难度系数】
0.9
这道题考查幂的相关运算，解题思路分两步走：第一步先判断运算结果的符号，第二步利用幂的乘方法则计算指数部分。首先，负数的偶次幂是正数，式子中指数为4是偶数，所以最终结果不带负号，可以先排除带负号的B、C选项；再根据幂的乘方“底数不变，指数相乘”的法则计算指数，就能得到最终结果，匹配对应选项即可。
【解析】
计算$(-a^3)^4$时，可将原式变形为$(-1 · a^3)^4$，根据积的乘方运算法则，分别计算两个因式的4次方：
1. 计算符号部分：$(-1)^4 = 1$，因此结果为正；
2. 计算幂的乘方部分：根据幂的乘方法则，$(a^3)^4 = a^{3 × 4} = a^{12}$；
将两部分结果相乘得：$1 × a^{12} = a^{12}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 幂的乘方运算
2. 积的乘方运算
3. 乘方符号判定
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，核心考查对幂的运算法则的掌握程度，解题时要注意先判断结果的符号，避免因符号判断失误或指数运算规则混淆（如把指数相乘算成相加）出错。
【难度系数】
0.9
2. 计算$-(-3x)^3$的结果是(
A.$-3x^3$
B.$3x^3$
C.$-27x^3$
D.$27x^3$
D
).A.$-3x^3$
B.$3x^3$
C.$-27x^3$
D.$27x^3$
答案
2. D
解析
【分析】
解题时需遵循先算乘方、再化简符号的顺序：第一步先利用积的乘方法则计算$(-3x)^3$的结果，第二步再对前面的负号进行化简，即可得到最终答案，注意积的乘方时系数和字母都要分别乘方，符号运算要留意奇偶次幂的正负性。
【解析】
根据积的乘方运算规则：$(ab)^n=a^n· b^n$，先计算内层乘方：
$(-3x)^3=(-3)^3· x^3=-27x^3$
再代入原式化简外层负号：
$-(-3x)^3=-(-27x^3)=27x^3$
【答案】
D
【知识点】
1.积的乘方运算 2.符号化简
【点评】
本题是幂的运算的常规基础题，主要考查对积的乘方法则的掌握程度，易错点是计算时容易忘记给系数乘方，或者符号运算出错，只要掌握运算法则、细心计算即可正确解答。
【难度系数】
0.8
解题时需遵循先算乘方、再化简符号的顺序：第一步先利用积的乘方法则计算$(-3x)^3$的结果，第二步再对前面的负号进行化简，即可得到最终答案，注意积的乘方时系数和字母都要分别乘方，符号运算要留意奇偶次幂的正负性。
【解析】
根据积的乘方运算规则：$(ab)^n=a^n· b^n$，先计算内层乘方：
$(-3x)^3=(-3)^3· x^3=-27x^3$
再代入原式化简外层负号：
$-(-3x)^3=-(-27x^3)=27x^3$
【答案】
D
【知识点】
1.积的乘方运算 2.符号化简
【点评】
本题是幂的运算的常规基础题，主要考查对积的乘方法则的掌握程度，易错点是计算时容易忘记给系数乘方，或者符号运算出错，只要掌握运算法则、细心计算即可正确解答。
【难度系数】
0.8
3. 若$(2a^m b^n)^4 = 16a^{12}b^{20}$成立，则(
A.$m=6, n=12$
B.$m=3, n=12$
C.$m=3, n=5$
D.$m=6, n=5$
C
).A.$m=6, n=12$
B.$m=3, n=12$
C.$m=3, n=5$
D.$m=6, n=5$
答案
3. C
解析
【分析】
解题时先利用积的乘方和幂的乘方的运算法则，将等式左边的式子展开化简，再根据等式两边相同字母的指数对应相等的性质，分别列出关于m、n的一元一次方程，求解方程即可得到m、n的值，进而选出正确选项。
【解析】
第一步，化简等式左边：
根据积的乘方法则$(ab)^n=a^n b^n$，可得：
$(2a^m b^n)^4=2^4 · (a^m)^4 · (b^n)^4$
再根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$进一步计算：
$2^4=16$，$(a^m)^4=a^{4m}$，$(b^n)^4=b^{4n}$
因此左边化简结果为：$16a^{4m}b^{4n}$
第二步，对比等式两边求解参数：
已知$(2a^m b^n)^4 = 16a^{12}b^{20}$，即$16a^{4m}b^{4n}=16a^{12}b^{20}$
等式两边系数相等，相同字母的指数也需对应相等，因此：
对a的指数列方程：$4m=12$，解得$m=3$
对b的指数列方程：$4n=20$，解得$n=5$
综上可得$m=3,n=5$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
积的乘方运算、幂的乘方运算、单项式相等的条件
【点评】
本题是幂的运算法则的基础应用题型，核心是熟练掌握积的乘方、幂的乘方的运算规则，通过对应指数相等建立方程求解参数，只要准确记忆运算法则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时先利用积的乘方和幂的乘方的运算法则，将等式左边的式子展开化简，再根据等式两边相同字母的指数对应相等的性质，分别列出关于m、n的一元一次方程，求解方程即可得到m、n的值，进而选出正确选项。
【解析】
第一步，化简等式左边：
根据积的乘方法则$(ab)^n=a^n b^n$，可得：
$(2a^m b^n)^4=2^4 · (a^m)^4 · (b^n)^4$
再根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$进一步计算：
$2^4=16$，$(a^m)^4=a^{4m}$，$(b^n)^4=b^{4n}$
因此左边化简结果为：$16a^{4m}b^{4n}$
第二步，对比等式两边求解参数：
已知$(2a^m b^n)^4 = 16a^{12}b^{20}$，即$16a^{4m}b^{4n}=16a^{12}b^{20}$
等式两边系数相等，相同字母的指数也需对应相等，因此：
对a的指数列方程：$4m=12$，解得$m=3$
对b的指数列方程：$4n=20$，解得$n=5$
综上可得$m=3,n=5$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
积的乘方运算、幂的乘方运算、单项式相等的条件
【点评】
本题是幂的运算法则的基础应用题型，核心是熟练掌握积的乘方、幂的乘方的运算规则，通过对应指数相等建立方程求解参数，只要准确记忆运算法则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
4. 如果 $2^m = 5$，那么 $2^{3m}$ 的值为
125
。答案
4. 125
解析
【分析】
解题思路：首先观察所求的$2^{3m}$的指数为$3m$，和已知条件$2^m=5$的指数$m$是3倍关系，因此可以联系幂的乘方运算法则的逆用公式$a^{mn}=(a^m)^n$，把$2^{3m}$转化为含有$2^m$的形式，再代入已知数值计算即可。
【解析】
解：逆用幂的乘方运算法则可得：
$2^{3m}=2^{m×3}=(2^m)^3$
将$2^m=5$代入上式：
$(2^m)^3=5^3=125$
【答案】
125
【知识点】
1. 幂的乘方法则
2. 幂的乘方逆用
【点评】
本题属于基础题型，核心考查幂的乘方公式的灵活应用，解题关键是能根据指数的倍数关系对幂的形式进行合理变形，代入已知条件即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题思路：首先观察所求的$2^{3m}$的指数为$3m$，和已知条件$2^m=5$的指数$m$是3倍关系，因此可以联系幂的乘方运算法则的逆用公式$a^{mn}=(a^m)^n$，把$2^{3m}$转化为含有$2^m$的形式，再代入已知数值计算即可。
【解析】
解：逆用幂的乘方运算法则可得：
$2^{3m}=2^{m×3}=(2^m)^3$
将$2^m=5$代入上式：
$(2^m)^3=5^3=125$
【答案】
125
【知识点】
1. 幂的乘方法则
2. 幂的乘方逆用
【点评】
本题属于基础题型，核心考查幂的乘方公式的灵活应用，解题关键是能根据指数的倍数关系对幂的形式进行合理变形，代入已知条件即可快速求解。
【难度系数】
0.9
5. 计算:
(1)$(2 × 10^4)^2$；
(2)$(6xy)^2$；
(3)$(a^3)^3 · a$；
(4)$(a^2)^4 · a^2 - (2a^5)^2$。
(1)$(2 × 10^4)^2$；
(2)$(6xy)^2$；
(3)$(a^3)^3 · a$；
(4)$(a^2)^4 · a^2 - (2a^5)^2$。
答案
(1)$4×10^8$；(2)$36x^2y^2$；(3)$a^{10}$；(4)$-3a^{10}$
解析
【分析】
解决本题需要熟练运用幂的相关运算法则，解题思路如下：①积的乘方法则：$(ab)^n=a^nb^n$（$n$为正整数），即把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；②幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（$m,n$为正整数），即底数不变，指数相乘；③同底数幂相乘法则：$a^m·a^n=a^{m+n}$（$m,n$为正整数），即底数不变，指数相加；④最后若有同类项需合并同类项。各小题具体思路：(1)直接用积的乘方法则计算；(2)直接用积的乘方法则计算；(3)先算幂的乘方，再算同底数幂乘法；(4)先分别计算幂的乘方、积的乘方，再算同底数幂乘法，最后合并同类项。
【解析】
(1) 根据积的乘方和幂的乘方法则：
$\begin{aligned}(2 × 10^4)^2&=2^2×(10^4)^2\\&=4×10^{4×2}\\&=4×10^8\end{aligned}$
(2) 根据积的乘方法则：
$\begin{aligned}(6xy)^2&=6^2×x^2×y^2\\&=36x^2y^2\end{aligned}$
(3) 先算幂的乘方，再算同底数幂乘法：
$\begin{aligned}(a^3)^3 · a&=a^{3×3}·a\\&=a^9·a\\&=a^{9+1}\\&=a^{10}\end{aligned}$
(4) 先分别计算乘方运算，再合并同类项：
$\begin{aligned}(a^2)^4 · a^2 - (2a^5)^2&=a^{2×4}·a^2 - 2^2×(a^5)^2\\&=a^8·a^2 -4a^{10}\\&=a^{10}-4a^{10}\\&=-3a^{10}\end{aligned}$
【答案】
(1)$4×10^8$；(2)$36x^2y^2$；(3)$a^{10}$；(4)$-3a^{10}$
【知识点】
积的乘方运算；幂的乘方运算；同底数幂乘法
【点评】
本题是幂的运算的基础练习题，核心是准确区分各类幂运算的法则，注意运算顺序为先乘方、再乘除、最后加减，运算时要特别注意系数的计算和指数的变化规律，避免出现指数相加、相乘混淆的错误。
【难度系数】
0.8
解决本题需要熟练运用幂的相关运算法则，解题思路如下：①积的乘方法则：$(ab)^n=a^nb^n$（$n$为正整数），即把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；②幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（$m,n$为正整数），即底数不变，指数相乘；③同底数幂相乘法则：$a^m·a^n=a^{m+n}$（$m,n$为正整数），即底数不变，指数相加；④最后若有同类项需合并同类项。各小题具体思路：(1)直接用积的乘方法则计算；(2)直接用积的乘方法则计算；(3)先算幂的乘方，再算同底数幂乘法；(4)先分别计算幂的乘方、积的乘方，再算同底数幂乘法，最后合并同类项。
【解析】
(1) 根据积的乘方和幂的乘方法则：
$\begin{aligned}(2 × 10^4)^2&=2^2×(10^4)^2\\&=4×10^{4×2}\\&=4×10^8\end{aligned}$
(2) 根据积的乘方法则：
$\begin{aligned}(6xy)^2&=6^2×x^2×y^2\\&=36x^2y^2\end{aligned}$
(3) 先算幂的乘方，再算同底数幂乘法：
$\begin{aligned}(a^3)^3 · a&=a^{3×3}·a\\&=a^9·a\\&=a^{9+1}\\&=a^{10}\end{aligned}$
(4) 先分别计算乘方运算，再合并同类项：
$\begin{aligned}(a^2)^4 · a^2 - (2a^5)^2&=a^{2×4}·a^2 - 2^2×(a^5)^2\\&=a^8·a^2 -4a^{10}\\&=a^{10}-4a^{10}\\&=-3a^{10}\end{aligned}$
【答案】
(1)$4×10^8$；(2)$36x^2y^2$；(3)$a^{10}$；(4)$-3a^{10}$
【知识点】
积的乘方运算；幂的乘方运算；同底数幂乘法
【点评】
本题是幂的运算的基础练习题，核心是准确区分各类幂运算的法则，注意运算顺序为先乘方、再乘除、最后加减，运算时要特别注意系数的计算和指数的变化规律，避免出现指数相加、相乘混淆的错误。
【难度系数】
0.8
6. 已知$a=3^{13}$，$b=9^{6}$，$c=27^{5}$，则$a$，$b$，$c$的大小关系为(
A.$c＞a＞b$
B.$b＞a＞c$
C.$a＞b＞c$
D.$a＞c＞b$
A
).A.$c＞a＞b$
B.$b＞a＞c$
C.$a＞b＞c$
D.$a＞c＞b$
答案
6. A
解析
【分析】
要比较$a$、$b$、$c$的大小，观察三者的底数3、9、27都可转化为底数为3的幂，因此可以利用幂的乘方法则，把$b$、$c$都化为底数是3的幂的形式。由于底数大于1时，同底数幂的指数越大，幂的值越大，只需比较三者的指数大小即可得到最终的大小关系。
【解析】
根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，对$b$、$c$变形如下：
$b=9^6=(3^2)^6=3^{2×6}=3^{12}$
$c=27^5=(3^3)^5=3^{3×5}=3^{15}$
已知$a=3^{13}$，因为底数$3＞1$，指数越大对应幂的值越大，比较指数得$15＞13＞12$，因此$3^{15}＞3^{13}＞3^{12}$，即$c＞a＞b$。
【答案】
A
【知识点】
幂的乘方运算，同底数幂大小比较
【点评】
本题的解题关键是将不同底数的幂统一转化为同底数幂，再通过比较指数判断幂的大小，熟练掌握幂的运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要比较$a$、$b$、$c$的大小，观察三者的底数3、9、27都可转化为底数为3的幂，因此可以利用幂的乘方法则，把$b$、$c$都化为底数是3的幂的形式。由于底数大于1时，同底数幂的指数越大，幂的值越大，只需比较三者的指数大小即可得到最终的大小关系。
【解析】
根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，对$b$、$c$变形如下：
$b=9^6=(3^2)^6=3^{2×6}=3^{12}$
$c=27^5=(3^3)^5=3^{3×5}=3^{15}$
已知$a=3^{13}$，因为底数$3＞1$，指数越大对应幂的值越大，比较指数得$15＞13＞12$，因此$3^{15}＞3^{13}＞3^{12}$，即$c＞a＞b$。
【答案】
A
【知识点】
幂的乘方运算，同底数幂大小比较
【点评】
本题的解题关键是将不同底数的幂统一转化为同底数幂，再通过比较指数判断幂的大小，熟练掌握幂的运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
7. (1)若$2×4^{x}×8^{x}=2^{16}$，则$x$的值为
(2)已知$2^{x}=4^{y+1}$，$27^{y}=3^{x-1}$，则$x-y$的值为
3
；(2)已知$2^{x}=4^{y+1}$，$27^{y}=3^{x-1}$，则$x-y$的值为
3
。答案
7. (1)3；(2)3
解析
【分析】
(1) 解题思路：先运用幂的乘方法则将等式左侧的$4^x$、$8^x$都转化为底数为2的幂，再根据同底数幂的乘法法则合并左侧的项，最后利用“同底数幂相等时指数相等”列一元一次方程求解$x$。
(2) 解题思路：先对两个已知等式分别进行底数统一，第一个等式将4转化为$2^2$，第二个等式将27转化为$3^3$，结合幂的乘方法则转化后，根据指数相等得到关于$x$、$y$的二元一次方程组，解方程组求出$x$、$y$的值，再计算$x-y$即可。
【解析】
(1) 先统一底数：
$\because 4^x=(2^2)^x=2^{2x}$，$8^x=(2^3)^x=2^{3x}$
$\therefore$ 原等式可化为：$2 × 2^{2x} × 2^{3x} = 2^{16}$
根据同底数幂的乘法法则$a^m· a^n=a^{m+n}$，左侧合并得：
$2^{1 + 2x + 3x} = 2^{16}$，即$2^{1+5x}=2^{16}$
$\therefore$ 指数相等可得：$1 + 5x = 16$
解得：$5x=15$，$x=3$
(2) 先对两个等式分别统一底数：
① 由$2^x=4^{y+1}$，$4=2^2$，得：
$2^x=(2^2)^{y+1}=2^{2(y+1)}$
$\therefore$ 指数相等可得：$x = 2(y+1)$，整理为$x = 2y + 2$ --- (i)
② 由$27^y=3^{x-1}$，$27=3^3$，得：
$(3^3)^y=3^{x-1}$，即$3^{3y}=3^{x-1}$
$\therefore$ 指数相等可得：$3y = x - 1$ --- (ii)
将(i)代入(ii)得：$3y = (2y + 2) - 1$
解得：$y=1$
把$y=1$代入(i)得：$x=2×1 + 2 = 4$
$\therefore x - y = 4 - 1 = 3$
【答案】
(1)3；(2)3
【知识点】
幂的乘方运算，同底数幂乘法，二元一次方程组求解
【点评】
本题考查幂的运算性质的综合应用，核心解题技巧是将不同底数的幂转化为同底数幂，利用“同底数幂相等则指数相等”建立方程（组）求解，熟练掌握幂的各类运算规则是解决此类题的基础。
【难度系数】
0.75
(1) 解题思路：先运用幂的乘方法则将等式左侧的$4^x$、$8^x$都转化为底数为2的幂，再根据同底数幂的乘法法则合并左侧的项，最后利用“同底数幂相等时指数相等”列一元一次方程求解$x$。
(2) 解题思路：先对两个已知等式分别进行底数统一，第一个等式将4转化为$2^2$，第二个等式将27转化为$3^3$，结合幂的乘方法则转化后，根据指数相等得到关于$x$、$y$的二元一次方程组，解方程组求出$x$、$y$的值，再计算$x-y$即可。
【解析】
(1) 先统一底数：
$\because 4^x=(2^2)^x=2^{2x}$，$8^x=(2^3)^x=2^{3x}$
$\therefore$ 原等式可化为：$2 × 2^{2x} × 2^{3x} = 2^{16}$
根据同底数幂的乘法法则$a^m· a^n=a^{m+n}$，左侧合并得：
$2^{1 + 2x + 3x} = 2^{16}$，即$2^{1+5x}=2^{16}$
$\therefore$ 指数相等可得：$1 + 5x = 16$
解得：$5x=15$，$x=3$
(2) 先对两个等式分别统一底数：
① 由$2^x=4^{y+1}$，$4=2^2$，得：
$2^x=(2^2)^{y+1}=2^{2(y+1)}$
$\therefore$ 指数相等可得：$x = 2(y+1)$，整理为$x = 2y + 2$ --- (i)
② 由$27^y=3^{x-1}$，$27=3^3$，得：
$(3^3)^y=3^{x-1}$，即$3^{3y}=3^{x-1}$
$\therefore$ 指数相等可得：$3y = x - 1$ --- (ii)
将(i)代入(ii)得：$3y = (2y + 2) - 1$
解得：$y=1$
把$y=1$代入(i)得：$x=2×1 + 2 = 4$
$\therefore x - y = 4 - 1 = 3$
【答案】
(1)3；(2)3
【知识点】
幂的乘方运算，同底数幂乘法，二元一次方程组求解
【点评】
本题考查幂的运算性质的综合应用，核心解题技巧是将不同底数的幂转化为同底数幂，利用“同底数幂相等则指数相等”建立方程（组）求解，熟练掌握幂的各类运算规则是解决此类题的基础。
【难度系数】
0.75
8. 逆向运用幂的运算可以得到 $ a^{m+n} = a^m · a^n $，$ a^{mn} = (a^m)^n $，$ a^n b^n = (ab)^n $。在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算性质，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解。
(1) 计算：$ ( \frac{1}{5} )^{2026} × 5^{2026} $；
(2) 若 $ a^m = 2 $，$ a^n = 3 $，求 $ a^{3m+2n} $ 的值。
(1) 计算：$ ( \frac{1}{5} )^{2026} × 5^{2026} $；
(2) 若 $ a^m = 2 $，$ a^n = 3 $，求 $ a^{3m+2n} $ 的值。
答案
解：(1)原式$=(\dfrac{1}{5} ×5)^{2026} =1^{2026} =1$。
(2)$\because a^m = 2$，$a^n = 3$，
$\therefore a^{3m+2n} = a^{3m} · a^{2n} = (a^m)^3 · (a^n)^2 = 2^3 × 3^2 =8×9=72$。
(2)$\because a^m = 2$，$a^n = 3$，
$\therefore a^{3m+2n} = a^{3m} · a^{2n} = (a^m)^3 · (a^n)^2 = 2^3 × 3^2 =8×9=72$。
解析
【分析】
(1)观察算式可知两个幂的指数相同，且底数$\frac{1}{5}$与5的乘积为1，因此可以逆向运用积的乘方运算性质，先计算底数的乘积，再计算乘方，即可简化运算得到结果。
(2)求解$a^{3m+2n}$时，首先逆向运用同底数幂的乘法性质，将指数相加的形式拆分为两个幂相乘的形式，得到$a^{3m}·a^{2n}$；再逆向运用幂的乘方性质，将两个幂分别转化为$(a^m)^3$和$(a^n)^2$，最后代入已知的$a^m$、$a^n$的数值计算即可。
【解析】
(1) 原式$=(\dfrac{1}{5} ×5)^{2026} =1^{2026} =1$
(2) $\because a^m = 2$，$a^n = 3$，
$\therefore a^{3m+2n} = a^{3m} · a^{2n} = (a^m)^3 · (a^n)^2 = 2^3 × 3^2 =8×9=72$
【答案】(1) $\boxed{1}$；(2) $\boxed{72}$
【知识点】积的乘方逆运算、同底数幂乘法逆运算、幂的乘方逆运算
【点评】本题侧重考查幂的运算性质的灵活应用，逆向运用幂的运算公式可有效简化运算步骤，解题关键是熟练掌握幂的各运算公式的正、逆变形，能根据算式结构特征选择合适的变形方法。
【难度系数】0.8
(1)观察算式可知两个幂的指数相同，且底数$\frac{1}{5}$与5的乘积为1，因此可以逆向运用积的乘方运算性质，先计算底数的乘积，再计算乘方，即可简化运算得到结果。
(2)求解$a^{3m+2n}$时，首先逆向运用同底数幂的乘法性质，将指数相加的形式拆分为两个幂相乘的形式，得到$a^{3m}·a^{2n}$；再逆向运用幂的乘方性质，将两个幂分别转化为$(a^m)^3$和$(a^n)^2$，最后代入已知的$a^m$、$a^n$的数值计算即可。
【解析】
(1) 原式$=(\dfrac{1}{5} ×5)^{2026} =1^{2026} =1$
(2) $\because a^m = 2$，$a^n = 3$，
$\therefore a^{3m+2n} = a^{3m} · a^{2n} = (a^m)^3 · (a^n)^2 = 2^3 × 3^2 =8×9=72$
【答案】(1) $\boxed{1}$；(2) $\boxed{72}$
【知识点】积的乘方逆运算、同底数幂乘法逆运算、幂的乘方逆运算
【点评】本题侧重考查幂的运算性质的灵活应用，逆向运用幂的运算公式可有效简化运算步骤，解题关键是熟练掌握幂的各运算公式的正、逆变形，能根据算式结构特征选择合适的变形方法。
【难度系数】0.8
9. 已知$10^a = 20$，$100^b = 50$，则$a + 2b + 3 =$
6
答案
9. 6
解析
【分析】
解题时首先观察已知条件的底数，100可以写成10²，因此可以利用幂的乘方法则将100^b转化为以10为底的幂，得到10^(2b)=50；接下来要求a+2b的值，可根据同底数幂的乘法法则，将10^a和10^(2b)相乘，乘积的指数就是a+2b，计算乘积的结果后即可得到a+2b的数值，最后代入代数式计算即可得到答案。
【解析】
解：
∵ $100^b=(10^2)^b=10^{2b}=50$，
又
∵ $10^a=20$，
∴ $10^a × 10^{2b}=10^{a+2b}=20×50=1000=10^3$，
∴ $a+2b=3$，
∴ $a+2b+3=3+3=6$。
【答案】
6
【知识点】
幂的乘方运算，同底数幂的乘法运算
【点评】
本题重点考察幂的运算性质的灵活应用，解题的核心是将不同底数的幂统一为同底数幂，结合同底数幂乘法的性质建立指数之间的关系，通过整体代入的方法求得代数式的值。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察已知条件的底数，100可以写成10²，因此可以利用幂的乘方法则将100^b转化为以10为底的幂，得到10^(2b)=50；接下来要求a+2b的值，可根据同底数幂的乘法法则，将10^a和10^(2b)相乘，乘积的指数就是a+2b，计算乘积的结果后即可得到a+2b的数值，最后代入代数式计算即可得到答案。
【解析】
解：
∵ $100^b=(10^2)^b=10^{2b}=50$，
又
∵ $10^a=20$，
∴ $10^a × 10^{2b}=10^{a+2b}=20×50=1000=10^3$，
∴ $a+2b=3$，
∴ $a+2b+3=3+3=6$。
【答案】
6
【知识点】
幂的乘方运算，同底数幂的乘法运算
【点评】
本题重点考察幂的运算性质的灵活应用，解题的核心是将不同底数的幂统一为同底数幂，结合同底数幂乘法的性质建立指数之间的关系，通过整体代入的方法求得代数式的值。
【难度系数】
0.7
