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1. 按要求写出下面各数的近似数。
（1）雷峰塔通高$\underline{71.679}$米。
约米。（保留两位小数。）
（2）1954年在湖南长沙左家公山战国楚墓出土的毛笔，笔杆长$\underline{18.5}$厘米。
约厘米。（保留整数。）
（1）雷峰塔通高$\underline{71.679}$米。
约米。（保留两位小数。）
（2）1954年在湖南长沙左家公山战国楚墓出土的毛笔，笔杆长$\underline{18.5}$厘米。
约厘米。（保留整数。）
答案
71.679≈71.68
18.5≈19
18.5≈19
解析
【分析】
求小数的近似数用四舍五入法，解题时先明确要保留的位数，再看保留位数的下一位数字：如果下一位数字小于5就直接舍去后面的数，如果大于或等于5就向前一位进1后再舍去后面的数。
（1）要求保留两位小数，需要观察千分位（小数点后第三位）的数字判断取舍；
（2）要求保留整数，需要观察十分位（小数点后第一位）的数字判断取舍。
【解析】
（1）71.679保留两位小数，看千分位上的数是9，9＞5，向百分位进1，百分位的7加1得8，舍去千分位的9，因此$71.679≈71.68$；
（2）18.5保留整数，看十分位上的数是5，5=5，向个位进1，个位的8加1得9，舍去十分位的5，因此$18.5≈19$。
【答案】
（1）71.68；（2）19
【知识点】
四舍五入法；求小数的近似数
【点评】
本题考查小数近似数的求取，核心是明确保留位数后根据下一位数字的大小正确运用四舍五入规则，是小数近似计算的基础题型，掌握方法后不易出错。
【难度系数】
0.9
求小数的近似数用四舍五入法，解题时先明确要保留的位数，再看保留位数的下一位数字：如果下一位数字小于5就直接舍去后面的数，如果大于或等于5就向前一位进1后再舍去后面的数。
（1）要求保留两位小数，需要观察千分位（小数点后第三位）的数字判断取舍；
（2）要求保留整数，需要观察十分位（小数点后第一位）的数字判断取舍。
【解析】
（1）71.679保留两位小数，看千分位上的数是9，9＞5，向百分位进1，百分位的7加1得8，舍去千分位的9，因此$71.679≈71.68$；
（2）18.5保留整数，看十分位上的数是5，5=5，向个位进1，个位的8加1得9，舍去十分位的5，因此$18.5≈19$。
【答案】
（1）71.68；（2）19
【知识点】
四舍五入法；求小数的近似数
【点评】
本题考查小数近似数的求取，核心是明确保留位数后根据下一位数字的大小正确运用四舍五入规则，是小数近似计算的基础题型，掌握方法后不易出错。
【难度系数】
0.9
2.下面的小数在哪两个整数之间？更接近哪个整数？
（1）嫦娥五号月球探测器采集的月球样品，质量约为1.731千克。
$(\quad)＜1.731＜(\quad)$
（2）南京长江大桥是长江上第一座由中国自行设计和建造的双层公铁两用桥，下层的铁路桥全长约6.77千米。
$(\quad)＜6.77＜(\quad)$
（1）嫦娥五号月球探测器采集的月球样品，质量约为1.731千克。
$(\quad)＜1.731＜(\quad)$
（2）南京长江大桥是长江上第一座由中国自行设计和建造的双层公铁两用桥，下层的铁路桥全长约6.77千米。
$(\quad)＜6.77＜(\quad)$
答案
(1)
$1＜1.731＜2$
1.731更接近整数2。
(2)
$6＜6.77＜7$
6.77更接近整数7。
答：1.731在整数1和2之间，更接近2；6.77在整数6和7之间，更接近7。
$1＜1.731＜2$
1.731更接近整数2。
(2)
$6＜6.77＜7$
6.77更接近整数7。
答：1.731在整数1和2之间，更接近2；6.77在整数6和7之间，更接近7。
解析
【分析】
要解决这道题我们分两步思考：第一步先确定小数在哪两个相邻整数之间：任何小数都大于它的整数部分，小于“整数部分+1”，所以我们只要找到小数的整数部分，就能确定它所在的两个整数范围。第二步判断更接近哪个整数：我们可以分别计算小数和左右两个整数的差值，差值更小的那个整数，就是小数更接近的整数，也可以直接看小数部分，若小数部分大于0.5，就更接近较大的整数，若小于0.5就更接近较小的整数。
【解析】
（1）1.731的整数部分是1，所以它比1大，比$1+1=2$小，可得$1＜1.731＜2$。
计算差值：$1.731-1=0.731$，$2-1.731=0.269$，因为$0.269＜0.731$，所以1.731更接近整数2。
（2）6.77的整数部分是6，所以它比6大，比$6+1=7$小，可得$6＜6.77＜7$。
计算差值：$6.77-6=0.77$，$7-6.77=0.23$，因为$0.23＜0.77$，所以6.77更接近整数7。
【答案】
(1)
$1＜1.731＜2$
1.731更接近整数2。
(2)
$6＜6.77＜7$
6.77更接近整数7。
答：1.731在整数1和2之间，更接近2；6.77在整数6和7之间，更接近7。
【知识点】
小数的大小比较、小数的组成、求小数的近似数
【点评】
本题结合真实的生活素材出题，既考查了小数和相邻整数的大小关系，也考查了判断小数近似整数的方法，能让学生感受到数学在实际生活中的应用价值，解题逻辑清晰，掌握方法后很容易作答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题我们分两步思考：第一步先确定小数在哪两个相邻整数之间：任何小数都大于它的整数部分，小于“整数部分+1”，所以我们只要找到小数的整数部分，就能确定它所在的两个整数范围。第二步判断更接近哪个整数：我们可以分别计算小数和左右两个整数的差值，差值更小的那个整数，就是小数更接近的整数，也可以直接看小数部分，若小数部分大于0.5，就更接近较大的整数，若小于0.5就更接近较小的整数。
【解析】
（1）1.731的整数部分是1，所以它比1大，比$1+1=2$小，可得$1＜1.731＜2$。
计算差值：$1.731-1=0.731$，$2-1.731=0.269$，因为$0.269＜0.731$，所以1.731更接近整数2。
（2）6.77的整数部分是6，所以它比6大，比$6+1=7$小，可得$6＜6.77＜7$。
计算差值：$6.77-6=0.77$，$7-6.77=0.23$，因为$0.23＜0.77$，所以6.77更接近整数7。
【答案】
(1)
$1＜1.731＜2$
1.731更接近整数2。
(2)
$6＜6.77＜7$
6.77更接近整数7。
答：1.731在整数1和2之间，更接近2；6.77在整数6和7之间，更接近7。
【知识点】
小数的大小比较、小数的组成、求小数的近似数
【点评】
本题结合真实的生活素材出题，既考查了小数和相邻整数的大小关系，也考查了判断小数近似整数的方法，能让学生感受到数学在实际生活中的应用价值，解题逻辑清晰，掌握方法后很容易作答。
【难度系数】
0.9
3. 火眼金睛辨对错。
（1）近似数都比准确数小。 （）
（2）一个两位小数保留一位小数后是3.2，它最小是3.15。 （）
（3）4.95保留一位小数是5.0，不能写成5。 （）
（1）近似数都比准确数小。 （）
（2）一个两位小数保留一位小数后是3.2，它最小是3.15。 （）
（3）4.95保留一位小数是5.0，不能写成5。 （）
答案
（1）×
（2）√
（3）√
（2）√
（3）√
解析
【分析】
解题时需结合求小数近似数的“四舍五入”法逐一分析每道小题：
1. 分析第（1）题时，要明确近似数的两种来源：“四舍”得到的近似数比准确数小，“五入”得到的近似数比准确数大，由此判断说法是否正确；
2. 分析第（2）题时，已知保留一位小数的结果，找最小的原两位小数，需考虑“五入”的情况，“五入”时百分位最小取5，由此推导最小的原数；
3. 分析第（3）题时，要明确保留一位小数意味着精确到十分位，结果的十分位上的0代表精确度，不能随意省略。
【解析】
（1）近似数的取值有两种情况：通过“四舍”得到的近似数比准确数小，例如准确数3.21保留一位小数是3.2，3.2＜3.21；通过“五入”得到的近似数比准确数大，例如准确数3.15保留一位小数是3.2，3.2＞3.15。因此近似数可能比准确数大，也可能比准确数小，原题说法错误。
（2）一个两位小数保留一位小数后是3.2，分两种情况：“四舍”得到3.2时，原数最大为3.24；“五入”得到3.2时，原数的十分位原本是1，百分位最小为5，所以原数最小是3.15，原题说法正确。
（3）4.95保留一位小数时，看百分位上的5，需向十分位进1，十分位9加1满十向个位进1，因此结果是5.0；5.0表示精确到十分位，5表示精确到个位，二者精确度不同，所以不能写成5，原题说法正确。
【答案】
（1）×；（2）√；（3）√
【知识点】
小数近似数的求法；四舍五入法；近似数的意义
【点评】
本题考查对小数近似数相关知识的掌握，解题时要注意区分“四舍”“五入”两种情况对原数大小的影响，同时要清楚近似数末尾的0代表精确度，不能随意去掉。
【难度系数】
0.8
解题时需结合求小数近似数的“四舍五入”法逐一分析每道小题：
1. 分析第（1）题时，要明确近似数的两种来源：“四舍”得到的近似数比准确数小，“五入”得到的近似数比准确数大，由此判断说法是否正确；
2. 分析第（2）题时，已知保留一位小数的结果，找最小的原两位小数，需考虑“五入”的情况，“五入”时百分位最小取5，由此推导最小的原数；
3. 分析第（3）题时，要明确保留一位小数意味着精确到十分位，结果的十分位上的0代表精确度，不能随意省略。
【解析】
（1）近似数的取值有两种情况：通过“四舍”得到的近似数比准确数小，例如准确数3.21保留一位小数是3.2，3.2＜3.21；通过“五入”得到的近似数比准确数大，例如准确数3.15保留一位小数是3.2，3.2＞3.15。因此近似数可能比准确数大，也可能比准确数小，原题说法错误。
（2）一个两位小数保留一位小数后是3.2，分两种情况：“四舍”得到3.2时，原数最大为3.24；“五入”得到3.2时，原数的十分位原本是1，百分位最小为5，所以原数最小是3.15，原题说法正确。
（3）4.95保留一位小数时，看百分位上的5，需向十分位进1，十分位9加1满十向个位进1，因此结果是5.0；5.0表示精确到十分位，5表示精确到个位，二者精确度不同，所以不能写成5，原题说法正确。
【答案】
（1）×；（2）√；（3）√
【知识点】
小数近似数的求法；四舍五入法；近似数的意义
【点评】
本题考查对小数近似数相关知识的掌握，解题时要注意区分“四舍”“五入”两种情况对原数大小的影响，同时要清楚近似数末尾的0代表精确度，不能随意去掉。
【难度系数】
0.8
( 1 )3.245 ≈ 3.25，表示精确到()位。
答案
百分
解析
【分析】
要解决这道题，首先要回忆小数的数位顺序，还要明确：求小数近似数时，精确到哪一位，就看近似数的最后一位数字所在的数位。首先记住：小数点后第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位。接下来找到近似数3.25的最后一位数字的位置，就能确定对应的精确数位。
【解析】
1. 先明确小数的数位规则：小数点后面第一位为十分位，第二位为百分位，第三位为千分位。
2. 观察得到的近似数3.25，它的最后一位数字是5，位于小数点后第二位，也就是百分位。
3. 3.245得到3.25是保留了两位小数的结果，保留两位小数对应的就是精确到百分位。
【答案】
百分
【知识点】
小数的数位认识；求小数的近似数
【点评】
本题考查小数近似数精确位数的判断，解题核心是掌握小数的数位顺序，理解近似数保留位数和精确数位的对应关系，属于基础题型。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先要回忆小数的数位顺序，还要明确：求小数近似数时，精确到哪一位，就看近似数的最后一位数字所在的数位。首先记住：小数点后第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位。接下来找到近似数3.25的最后一位数字的位置，就能确定对应的精确数位。
【解析】
1. 先明确小数的数位规则：小数点后面第一位为十分位，第二位为百分位，第三位为千分位。
2. 观察得到的近似数3.25，它的最后一位数字是5，位于小数点后第二位，也就是百分位。
3. 3.245得到3.25是保留了两位小数的结果，保留两位小数对应的就是精确到百分位。
【答案】
百分
【知识点】
小数的数位认识；求小数的近似数
【点评】
本题考查小数近似数精确位数的判断，解题核心是掌握小数的数位顺序，理解近似数保留位数和精确数位的对应关系，属于基础题型。
【难度系数】
0.85
(2)6.732保留一位小数是()，精确到百分位是()。
答案
6.7
6.73
6.73
解析
【分析】
解决本题需要用到四舍五入法求小数的近似数。首先明确不同要求对应的保留规则：①保留一位小数即精确到十分位，需要看十分位的下一位（百分位）上的数字，判断是舍去还是进位；②精确到百分位即保留两位小数，需要看百分位的下一位（千分位）上的数字，再按四舍五入规则处理即可。
【解析】
1. 计算保留一位小数的结果：
保留一位小数要精确到十分位，观察6.732的百分位数字是3，3＜5，根据四舍五入规则，舍去百分位及后面的所有数字，得到结果6.7。
2. 计算精确到百分位的结果：
精确到百分位要保留两位小数，观察6.732的千分位数字是2，2＜5，根据四舍五入规则，舍去千分位的数字，得到结果6.73。
【答案】
6.7；6.73
【知识点】
四舍五入法；求小数的近似数
【点评】
本题属于求小数近似数的基础题，解题的关键是找准需要观察的对应数位，再按规则判断取舍，掌握该方法是后续小数运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
解决本题需要用到四舍五入法求小数的近似数。首先明确不同要求对应的保留规则：①保留一位小数即精确到十分位，需要看十分位的下一位（百分位）上的数字，判断是舍去还是进位；②精确到百分位即保留两位小数，需要看百分位的下一位（千分位）上的数字，再按四舍五入规则处理即可。
【解析】
1. 计算保留一位小数的结果：
保留一位小数要精确到十分位，观察6.732的百分位数字是3，3＜5，根据四舍五入规则，舍去百分位及后面的所有数字，得到结果6.7。
2. 计算精确到百分位的结果：
精确到百分位要保留两位小数，观察6.732的千分位数字是2，2＜5，根据四舍五入规则，舍去千分位的数字，得到结果6.73。
【答案】
6.7；6.73
【知识点】
四舍五入法；求小数的近似数
【点评】
本题属于求小数近似数的基础题，解题的关键是找准需要观察的对应数位，再按规则判断取舍，掌握该方法是后续小数运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
(3)5.99≈6.00，里最大填()，最小填()。
答案
9
5
5
解析
【分析】
这道题考查用四舍五入法求小数的近似数，解题思路如下：首先明确5.99≈6.00是保留两位小数得到的结果，需要看千分位（也就是所在的数位）上的数字。保留两位小数后比原数的前三位5.99大，说明千分位的数字满足“五入”的要求，即需要向百分位进位，由此确定里可以填的数字范围，再找最大和最小值即可。
【解析】
求小数的近似数采用四舍五入法：保留两位小数时，要观察千分位上的数字大小。
已知5.99保留两位小数后是6.00，说明千分位上的数字≥5，才能向百分位进位：百分位9加进位1满10，向十分位进1，十分位9加进位1满10，再向个位进1，最终得到6.00。
满足≥5的数字有5、6、7、8、9，因此里最大填9，最小填5。
【答案】
9；5
【知识点】
小数的近似数；四舍五入法
【点评】
本题核心是判断求近似数时用的是“四舍”还是“五入”规则，先确定可填数字的范围，再从中找出符合要求的最值，是求小数近似数的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
这道题考查用四舍五入法求小数的近似数，解题思路如下：首先明确5.99≈6.00是保留两位小数得到的结果，需要看千分位（也就是所在的数位）上的数字。保留两位小数后比原数的前三位5.99大，说明千分位的数字满足“五入”的要求，即需要向百分位进位，由此确定里可以填的数字范围，再找最大和最小值即可。
【解析】
求小数的近似数采用四舍五入法：保留两位小数时，要观察千分位上的数字大小。
已知5.99保留两位小数后是6.00，说明千分位上的数字≥5，才能向百分位进位：百分位9加进位1满10，向十分位进1，十分位9加进位1满10，再向个位进1，最终得到6.00。
满足≥5的数字有5、6、7、8、9，因此里最大填9，最小填5。
【答案】
9；5
【知识点】
小数的近似数；四舍五入法
【点评】
本题核心是判断求近似数时用的是“四舍”还是“五入”规则，先确定可填数字的范围，再从中找出符合要求的最值，是求小数近似数的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
(4)某超市一天的营业额约为5.8万元，这个数精确到()位，它可能是由营业额在()万元到()万元之间的准确数“四舍五入”得到的(保留一位小数)。
答案
十分
5.75
5.85
5.75
5.85
解析
【分析】
解题时我们分两步思考：第一步先判断精确的数位，保留一位小数的数，最后一位在十分位，对应就是精确到十分位。第二步找取值范围，要分“四舍”和“五入”两种情况考虑：如果是“四舍”得到5.8，说明原数比5.8大，但是百分位上的数小于5，舍去后才得到5.8，所以原数最大不能到5.85；如果是“五入”得到5.8，说明原数比5.8小，百分位上的数大于等于5，进1后才得到5.8，所以原数最小是5.75。
【解析】
1. 确定精确数位：5.8是保留一位小数得到的数，小数点后第一位是十分位，所以这个数精确到十分位。
2. 求取值范围：
①“四舍”得到5.8的情况：原数十分位是8，百分位最大为4，所以原数小于5.85；
②“五入”得到5.8的情况：原数十分位是7，百分位最小为5，所以原数大于等于5.75；
因此它是由5.75万元到5.85万元之间的准确数四舍五入得到的。
【答案】
十分；5.75；5.85
【知识点】
小数的近似数；四舍五入法；小数的数位
【点评】
这道题重点考查四舍五入法求小数近似数的应用，解题时要注意区分“四舍”和“五入”两种情况，明确精确到某一位时对应的取值边界，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时我们分两步思考：第一步先判断精确的数位，保留一位小数的数，最后一位在十分位，对应就是精确到十分位。第二步找取值范围，要分“四舍”和“五入”两种情况考虑：如果是“四舍”得到5.8，说明原数比5.8大，但是百分位上的数小于5，舍去后才得到5.8，所以原数最大不能到5.85；如果是“五入”得到5.8，说明原数比5.8小，百分位上的数大于等于5，进1后才得到5.8，所以原数最小是5.75。
【解析】
1. 确定精确数位：5.8是保留一位小数得到的数，小数点后第一位是十分位，所以这个数精确到十分位。
2. 求取值范围：
①“四舍”得到5.8的情况：原数十分位是8，百分位最大为4，所以原数小于5.85；
②“五入”得到5.8的情况：原数十分位是7，百分位最小为5，所以原数大于等于5.75；
因此它是由5.75万元到5.85万元之间的准确数四舍五入得到的。
【答案】
十分；5.75；5.85
【知识点】
小数的近似数；四舍五入法；小数的数位
【点评】
这道题重点考查四舍五入法求小数近似数的应用，解题时要注意区分“四舍”和“五入”两种情况，明确精确到某一位时对应的取值边界，避免漏解。
【难度系数】
0.7
5.准确数与近似数。
在日常生活和生产实践中，我们常常会遇到两种数：
准确数：没有误差，完全精确的数。例如：一个班有45名学生，这里的“45”就是准确数。
近似数：不需要或无法精确表示，只是一个大概的数。例如：一棵树高约10.5米，直径约0.8米，树龄约200年，“10.5”“0.8”“200”都是近似数。
请你找一找生活中的准确数和近似数，每种各找2个，写在下面。
在日常生活和生产实践中，我们常常会遇到两种数：
准确数：没有误差，完全精确的数。例如：一个班有45名学生，这里的“45”就是准确数。
近似数：不需要或无法精确表示，只是一个大概的数。例如：一棵树高约10.5米，直径约0.8米，树龄约200年，“10.5”“0.8”“200”都是近似数。
请你找一找生活中的准确数和近似数，每种各找2个，写在下面。
答案
准确数：
1. 我有10根手指，“10”是准确数
2. 教室里有6盏日光灯，“6”是准确数
近似数：
1. 课桌的长度大约是1.2米，“1.2”是近似数
2. 学校操场的周长大约是0.4千米，“0.4”是近似数
答：找到的2个准确数是10、6，2个近似数是1.2、0.4，答案合理即可。
1. 我有10根手指，“10”是准确数
2. 教室里有6盏日光灯，“6”是准确数
近似数：
1. 课桌的长度大约是1.2米，“1.2”是近似数
2. 学校操场的周长大约是0.4千米，“0.4”是近似数
答：找到的2个准确数是10、6，2个近似数是1.2、0.4，答案合理即可。
解析
【分析】解题时首先要明确准确数和近似数的核心区别：准确数是没有误差、完全精确的数，一般通过计数得到，真实数值和表述完全一致；近似数是和实际数值接近、存在误差的数，一般通过测量得到，常带有“约”“大约”这类表述。找例子时，准确数选生活中可以精确数清的事物数量即可，近似数选生活中没法得到完全精确值、只需要大概表述的量即可，只要符合两类数的特征就正确。
【解析】
第一步：回忆准确数的定义，找生活中可精确计数的例子：我们的手指数量固定，数出来是10根，没有误差，所以“10”是准确数；教室里的日光灯可以完整数清，一共6盏，所以“6”是准确数。
第二步：回忆近似数的定义，找生活中需要近似表示的例子：课桌长度测量时没法得到完全精确的值，测量得到大约1.2米，所以“1.2”是近似数；学校操场的周长测量后得到大约0.4千米，是近似数值，所以“0.4”是近似数。
（答案不唯一，符合定义即可）
【答案】
准确数：
1. 我有10根手指，“10”是准确数
2. 教室里有6盏日光灯，“6”是准确数
近似数：
1. 课桌的长度大约是1.2米，“1.2”是近似数
2. 学校操场的周长大约是0.4千米，“0.4”是近似数
（答案合理即可）
【知识点】
1. 准确数的认识
2. 近似数的认识
【点评】
这道题结合生活实际考查对准确数和近似数概念的理解与区分，解题时紧扣两类数的特征，结合生活经验举例即可，答案不唯一，开放性较强。
【难度系数】
0.9
【解析】
第一步：回忆准确数的定义，找生活中可精确计数的例子：我们的手指数量固定，数出来是10根，没有误差，所以“10”是准确数；教室里的日光灯可以完整数清，一共6盏，所以“6”是准确数。
第二步：回忆近似数的定义，找生活中需要近似表示的例子：课桌长度测量时没法得到完全精确的值，测量得到大约1.2米，所以“1.2”是近似数；学校操场的周长测量后得到大约0.4千米，是近似数值，所以“0.4”是近似数。
（答案不唯一，符合定义即可）
【答案】
准确数：
1. 我有10根手指，“10”是准确数
2. 教室里有6盏日光灯，“6”是准确数
近似数：
1. 课桌的长度大约是1.2米，“1.2”是近似数
2. 学校操场的周长大约是0.4千米，“0.4”是近似数
（答案合理即可）
【知识点】
1. 准确数的认识
2. 近似数的认识
【点评】
这道题结合生活实际考查对准确数和近似数概念的理解与区分，解题时紧扣两类数的特征，结合生活经验举例即可，答案不唯一，开放性较强。
【难度系数】
0.9
