1. 在○里填上“＞”“＜”或“=”。
$\frac{4}{7} ÷ 1 ◯ \frac{4}{7}$
$6 ÷ \frac{3}{4} ◯ 6$
$\frac{7}{12} ÷ \frac{2}{3} ◯ \frac{7}{12}$
$\frac{5}{9} ÷ \frac{7}{3} ◯ \frac{5}{9}$
我发现，$a ÷ b(a,b$均不为0)：
当$b＞1$时，$a ÷ b ◯ a$；当$b=1$时，$a ÷ b ◯ a$；当$b＜1$时，$a ÷ b ◯ a$。

$\frac{4}{7} ÷ 1 \boxed{=} \frac{4}{7}$
$6 ÷ \frac{3}{4} \boxed{＞} 6$
$\frac{7}{12} ÷ \frac{2}{3} \boxed{＞} \frac{7}{12}$
$\frac{5}{9} ÷ \frac{7}{3} \boxed{＜} \frac{5}{9}$
当$b＞1$时，$a ÷ b \boxed{＜} a$；当$b=1$时，$a ÷ b \boxed{=} a$；当$b＜1$时，$a ÷ b \boxed{＞} a$。

2.算一算。
$3÷\frac{4}{9}$
$10÷\frac{5}{3}$
$\frac{8}{15}÷\frac{2}{3}$
$\frac{14}{33}÷\frac{7}{22}$

$3÷\frac{4}{9}=3×\frac{9}{4}=\frac{27}{4}$
$10÷\frac{5}{3}=10×\frac{3}{5}=6$
$\frac{8}{15}÷\frac{2}{3}=\frac{8}{15}×\frac{3}{2}=\frac{4}{5}$
$\frac{14}{33}÷\frac{7}{22}=\frac{14}{33}×\frac{22}{7}=\frac{4}{3}$

3. 为了探究“$4÷ \dfrac{2}{3}$”的计算方法，淘气、笑笑、奇思、妙想4名同学写出了自己的想法，正确的有()个。

A.1
B.2
C.3
D.4
淘气：$4÷ \dfrac{2}{3} = \dfrac{12}{3} ÷ \dfrac{2}{3} = 12÷ 2$
笑笑：$4÷ \dfrac{2}{3} = 4÷ 2 ÷ 3$
奇思：
4里面有几个$\dfrac{2}{3}$？
妙想：$\dfrac{2}{3}$m，1m，1m，1m，1m

C

逐个判断4名同学的推导是否正确：
1. 淘气：把4转化为$\frac{12}{3}$，同分母分数相除，分母相同时，结果等于分子相除，即$\frac{12}{3}÷\frac{2}{3}=12÷2$，推导正确。
2. 笑笑：$4÷\frac{2}{3}=4×\frac{3}{2}=6$，而$4÷2÷3=\frac{2}{3}$，二者不相等，推导错误。
3. 奇思：一个数除以分数的意义就是求这个数里包含多少个除数，$4÷\frac{2}{3}$的含义就是求4里面有几个$\frac{2}{3}$，思路正确。
4. 妙想：把总长4m的每1m平均分成3份，每份是$\frac{1}{3}$m，4m一共包含12个$\frac{1}{3}$m，每2个$\frac{1}{3}$m就是$\frac{2}{3}$m，总个数为$12÷2=6$，思路正确。
综上正确的共3个。

4. 你能看懂下面的算法吗?请接着算一算。
$\frac{4}{7} ÷ \frac{3}{5} = ( \frac{4}{7} × 35 ) ÷ ( \frac{3}{5} × 35 ) = (\quad) ÷ (\quad) = (\quad)$
我能算：$\frac{5}{9} ÷ \frac{2}{3} = ( \frac{5}{9} × \_\_\_\_\_\_ ) ÷ ( \frac{2}{3} × \_\_\_\_\_\_ ) = (\quad) ÷ (\quad) = (\quad)$

20 21 $\frac{20}{21}$
9 9 5 6 $\frac{5}{6}$

5. $\frac{6}{7} ÷ \frac{3}{4} = ☆$
$☆ × \frac{3}{4} = \frac{6}{7}$ 依据:除法是乘法的()
$☆ × \frac{3}{4} × \frac{4}{3} = \frac{6}{7} × \frac{4}{3}$ 依据:()
$☆ = \frac{6}{7} × \frac{4}{3}$,所以$\frac{6}{7} ÷ \frac{3}{4} = \frac{6}{7} × \frac{4}{3}$ 依据:()
结论:除以一个不为零的数,等于()这个数的()。

逆运算 等式的基本性质二 等量的等量相等 乘 倒数