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同底数幂的乘法法则为$a^m · a^n = a^{m+n}$（其中$a≠0,m,n$为正整数）。类似地，我们规定关于任意正整数$m,n$的一种新运算：$g(m+n)=g(m) · g(n)$。若$g(1)=-1$，则$g(2024) · g(2026)=\_\_\_\_\_\_$。
答案
$\boldsymbol{1}$
解析
【分析】
解题时首先类比同底数幂的乘法法则理解新运算规则：首先根据给定的新运算$g(m+n)=g(m)·g(n)$，结合已知$g(1)=-1$，我们可以通过递推的方式找到$g(n)$的通用表达式，再将所求式子利用新运算规则转化为可计算的形式，代入数值即可得到结果。具体思考路径：1. 先推导$g(n)$与$g(1)$的关系，从小数值入手验证规律，可得$g(n)=[g(1)]^n$；2. 所求的两个$g$的乘积可利用新运算转化为$g(2024+2026)$，再代入规律计算。
【解析】
解：
∵ 对任意正整数$m$、$n$，新运算满足$g(m+n)=g(m)·g(n)$，且$g(1)=-1$，
∴ 递推可得$g(n)=g(\underbrace{1+1+\dots+1}_{n个1})=\underbrace{g(1)·g(1)·\dots·g(1)}_{n个g(1)相乘}=[g(1)]^n=(-1)^n$。
根据新运算规则，$g(m)·g(n)=g(m+n)$，则：
$g(2024)·g(2026)=g(2024+2026)=g(4050)$，
代入$g(n)=(-1)^n$得：$g(4050)=(-1)^{4050}=1$。
（或分别计算：$g(2024)=(-1)^{2024}=1$，$g(2026)=(-1)^{2026}=1$，故$g(2024)·g(2026)=1×1=1$）
【答案】
$\boldsymbol{1}$
【知识点】
新定义运算，有理数乘方，同底数幂乘法
【点评】
本题是新定义类题型，核心是将新运算和已学的同底数幂乘法法则类比，通过递推找到运算规律后再代入求值，重点考查知识迁移能力和规律探索能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先类比同底数幂的乘法法则理解新运算规则：首先根据给定的新运算$g(m+n)=g(m)·g(n)$，结合已知$g(1)=-1$，我们可以通过递推的方式找到$g(n)$的通用表达式，再将所求式子利用新运算规则转化为可计算的形式，代入数值即可得到结果。具体思考路径：1. 先推导$g(n)$与$g(1)$的关系，从小数值入手验证规律，可得$g(n)=[g(1)]^n$；2. 所求的两个$g$的乘积可利用新运算转化为$g(2024+2026)$，再代入规律计算。
【解析】
解：
∵ 对任意正整数$m$、$n$，新运算满足$g(m+n)=g(m)·g(n)$，且$g(1)=-1$，
∴ 递推可得$g(n)=g(\underbrace{1+1+\dots+1}_{n个1})=\underbrace{g(1)·g(1)·\dots·g(1)}_{n个g(1)相乘}=[g(1)]^n=(-1)^n$。
根据新运算规则，$g(m)·g(n)=g(m+n)$，则：
$g(2024)·g(2026)=g(2024+2026)=g(4050)$，
代入$g(n)=(-1)^n$得：$g(4050)=(-1)^{4050}=1$。
（或分别计算：$g(2024)=(-1)^{2024}=1$，$g(2026)=(-1)^{2026}=1$，故$g(2024)·g(2026)=1×1=1$）
【答案】
$\boldsymbol{1}$
【知识点】
新定义运算，有理数乘方，同底数幂乘法
【点评】
本题是新定义类题型，核心是将新运算和已学的同底数幂乘法法则类比，通过递推找到运算规律后再代入求值，重点考查知识迁移能力和规律探索能力。
【难度系数】
0.7
一、选择题
1. $(x^{4})^{5}=(\quad)$
A.$x^{9}$
B.$x^{45}$
C.$x^{20}$
D.以上答案都不对
1. $(x^{4})^{5}=(\quad)$
A.$x^{9}$
B.$x^{45}$
C.$x^{20}$
D.以上答案都不对
答案
1. C
解析
【分析】
本题考查幂的乘方的运算，解题思路如下：首先识别出算式是幂的乘方的形式，回忆幂的乘方的运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。随后将公式对应到本题的算式中，计算得出结果后与选项比对即可选出正确答案。
【解析】
根据幂的乘方运算法则：$(a^m)^n = a^{mn}$（$m$、$n$为正整数），
本题中$a=x$，$m=4$，$n=5$，代入得：
$(x^4)^5 = x^{4×5}=x^{20}$，
对应选项C符合结果。
【答案】
C
【知识点】
幂的乘方运算法则
【点评】
本题是幂运算的基础题型，主要考查对幂的乘方法则的记忆与简单应用，只要熟练掌握运算规则即可快速解题，是幂运算板块的常考基础题。
【难度系数】
0.9
本题考查幂的乘方的运算，解题思路如下：首先识别出算式是幂的乘方的形式，回忆幂的乘方的运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。随后将公式对应到本题的算式中，计算得出结果后与选项比对即可选出正确答案。
【解析】
根据幂的乘方运算法则：$(a^m)^n = a^{mn}$（$m$、$n$为正整数），
本题中$a=x$，$m=4$，$n=5$，代入得：
$(x^4)^5 = x^{4×5}=x^{20}$，
对应选项C符合结果。
【答案】
C
【知识点】
幂的乘方运算法则
【点评】
本题是幂运算的基础题型，主要考查对幂的乘方法则的记忆与简单应用，只要熟练掌握运算规则即可快速解题，是幂运算板块的常考基础题。
【难度系数】
0.9
2. 化简$(-3x^2y^3)^2$得(
A.$-6x^4y^5$
B.$-9x^4y^9$
C.$9x^4y^6$
D.$9x^4y^5$
C
)A.$-6x^4y^5$
B.$-9x^4y^9$
C.$9x^4y^6$
D.$9x^4y^5$
答案
2. C
解析
【分析】
本题考查幂的相关运算，解题思路是先运用积的乘方法则，将积中的每一个因式分别乘方，再运用幂的乘方法则计算每个乘方的结果，最后将结果相乘即可，计算时要注意负数的偶次幂结果为正，避免符号出错。
【解析】
根据积的乘方法则：$\boldsymbol{(ab)^n=a^n b^n}$（$n$为正整数），可得：
$(-3x^2y^3)^2=(-3)^2 · (x^2)^2 · (y^3)^2$
再根据幂的乘方法则：$\boldsymbol{(a^m)^n=a^{mn}}$（$m$、$n$为正整数），分别计算各项：
$(-3)^2=9$，$(x^2)^2=x^{2×2}=x^4$，$(y^3)^2=y^{3×2}=y^6$
将各项结果相乘得：$9x^4y^6$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
积的乘方运算，幂的乘方运算
【点评】
本题属于幂的运算的基础题型，核心考查积的乘方和幂的乘方法则的应用，解题时需注意负数偶次幂的符号，同时不要把幂的乘方的指数运算和整式加法的指数运算混淆。
【难度系数】
0.85
本题考查幂的相关运算，解题思路是先运用积的乘方法则，将积中的每一个因式分别乘方，再运用幂的乘方法则计算每个乘方的结果，最后将结果相乘即可，计算时要注意负数的偶次幂结果为正，避免符号出错。
【解析】
根据积的乘方法则：$\boldsymbol{(ab)^n=a^n b^n}$（$n$为正整数），可得：
$(-3x^2y^3)^2=(-3)^2 · (x^2)^2 · (y^3)^2$
再根据幂的乘方法则：$\boldsymbol{(a^m)^n=a^{mn}}$（$m$、$n$为正整数），分别计算各项：
$(-3)^2=9$，$(x^2)^2=x^{2×2}=x^4$，$(y^3)^2=y^{3×2}=y^6$
将各项结果相乘得：$9x^4y^6$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
积的乘方运算，幂的乘方运算
【点评】
本题属于幂的运算的基础题型，核心考查积的乘方和幂的乘方法则的应用，解题时需注意负数偶次幂的符号，同时不要把幂的乘方的指数运算和整式加法的指数运算混淆。
【难度系数】
0.85
3. 下列错 误 的是(
A.$a^3 · a^3 = a^6$
B.$(a^{n+1})^2 = a^{2n+1}$
C.$(3a^2b^3)^2 = 9a^4b^6$
D.$(-2ab)^2 = 4a^2b^2$
B
)A.$a^3 · a^3 = a^6$
B.$(a^{n+1})^2 = a^{2n+1}$
C.$(3a^2b^3)^2 = 9a^4b^6$
D.$(-2ab)^2 = 4a^2b^2$
答案
3. B
解析
【分析】
本题要求选出运算错误的选项，解题核心是熟练掌握幂的相关运算法则，我们只需逐个应用对应法则计算每个选项的结果，再和选项给出的结果对比，就能找到错误选项。用到的法则包括：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，需把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
【解析】
我们逐一分析选项：
A. 同底数幂相乘：$a^3 · a^3 = a^{3+3} = a^6$，运算正确，不符合题意；
B. 幂的乘方：$(a^{n+1})^2 = a^{(n+1)×2} = a^{2n+2}$，选项结果为$a^{2n+1}$，运算错误，符合题意；
C. 积的乘方：$(3a^2b^3)^2 = 3^2 × (a^2)^2 × (b^3)^2 = 9a^4b^6$，运算正确，不符合题意；
D. 积的乘方：$(-2ab)^2 = (-2)^2 × a^2 × b^2 = 4a^2b^2$，运算正确，不符合题意。
综上，错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的乘方；积的乘方
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查幂的运算性质的应用，易错点是使用幂的乘方法则时指数相乘计算错误，或者混淆不同幂运算的法则，解题时需仔细核对每一步的指数运算。
【难度系数】
0.8
本题要求选出运算错误的选项，解题核心是熟练掌握幂的相关运算法则，我们只需逐个应用对应法则计算每个选项的结果，再和选项给出的结果对比，就能找到错误选项。用到的法则包括：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，需把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
【解析】
我们逐一分析选项：
A. 同底数幂相乘：$a^3 · a^3 = a^{3+3} = a^6$，运算正确，不符合题意；
B. 幂的乘方：$(a^{n+1})^2 = a^{(n+1)×2} = a^{2n+2}$，选项结果为$a^{2n+1}$，运算错误，符合题意；
C. 积的乘方：$(3a^2b^3)^2 = 3^2 × (a^2)^2 × (b^3)^2 = 9a^4b^6$，运算正确，不符合题意；
D. 积的乘方：$(-2ab)^2 = (-2)^2 × a^2 × b^2 = 4a^2b^2$，运算正确，不符合题意。
综上，错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的乘方；积的乘方
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查幂的运算性质的应用，易错点是使用幂的乘方法则时指数相乘计算错误，或者混淆不同幂运算的法则，解题时需仔细核对每一步的指数运算。
【难度系数】
0.8
4. 若$x^n=2$，则$x^{3n}$的值为(
A.6
B.8
C.9
D.12
B
)A.6
B.8
C.9
D.12
答案
4. B
解析
【分析】
解题时先观察已知条件和所求代数式的关系：已知$x^n=2$，所求$x^{3n}$的指数3n可拆分为$3× n$，联想到幂的乘方运算法则的逆用，即可以将$x^{3n}$转化为含$x^n$的形式，再代入已知数值计算即可得到结果。
【解析】
根据幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，公式为$a^{mn}=(a^m)^n$（m、n均为正整数），逆用该公式可得：
$x^{3n}=(x^n)^3$
将$x^n=2$代入上式得：
$(x^n)^3=2^3=8$
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
幂的乘方运算；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查幂的乘方运算法则的逆用能力，熟练掌握幂的各类运算法则的正向和逆向用法，是解决这类代数运算题的核心。
【难度系数】
0.9
解题时先观察已知条件和所求代数式的关系：已知$x^n=2$，所求$x^{3n}$的指数3n可拆分为$3× n$，联想到幂的乘方运算法则的逆用，即可以将$x^{3n}$转化为含$x^n$的形式，再代入已知数值计算即可得到结果。
【解析】
根据幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，公式为$a^{mn}=(a^m)^n$（m、n均为正整数），逆用该公式可得：
$x^{3n}=(x^n)^3$
将$x^n=2$代入上式得：
$(x^n)^3=2^3=8$
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
幂的乘方运算；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查幂的乘方运算法则的逆用能力，熟练掌握幂的各类运算法则的正向和逆向用法，是解决这类代数运算题的核心。
【难度系数】
0.9
5. 若$(2a^m b^{m+n})^3=8a^9 b^{15}$成立，则(
A.$m=3,n=2$
B.$m=n=3$
C.$m=6,n=2$
D.$m=3,n=5$
A
)A.$m=3,n=2$
B.$m=n=3$
C.$m=6,n=2$
D.$m=3,n=5$
答案
5. A
解析
【分析】
解题时首先利用积的乘方和幂的乘方运算法则将等式左边的式子展开，再根据等式两边相同底数的幂的指数对应相等，分别列出关于m、n的一元一次方程，求解方程即可得到m、n的值，对照选项选出正确答案。
【解析】
1. 化简等式左侧的式子：
根据积的乘方法则$(ab)^n=a^n b^n$，可得：
$(2a^m b^{m+n})^3=2^3· (a^m)^3· (b^{m+n})^3$
2. 再根据幂的乘方法则$(a^p)^q=a^{pq}$进一步化简：
$(2a^m b^{m+n})^3=8a^{3m}b^{3(m+n)}$
3. 结合已知等式$8a^{3m}b^{3(m+n)}=8a^9 b^{15}$，等式两边相同底数的幂的指数对应相等：
对于$a$的指数：$3m=9$，解得$m=3$
对于$b$的指数：$3(m+n)=15$，将$m=3$代入得$3(3+n)=15$，化简得$3+n=5$，解得$n=2$
因此$m=3,n=2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
积的乘方运算，幂的乘方运算，单项式相等的条件
【点评】
本题是幂的运算的基础应用题型，核心是熟练掌握幂的相关运算法则，通过指数对应相等建立方程求解，是整式运算部分的常见考题。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用积的乘方和幂的乘方运算法则将等式左边的式子展开，再根据等式两边相同底数的幂的指数对应相等，分别列出关于m、n的一元一次方程，求解方程即可得到m、n的值，对照选项选出正确答案。
【解析】
1. 化简等式左侧的式子：
根据积的乘方法则$(ab)^n=a^n b^n$，可得：
$(2a^m b^{m+n})^3=2^3· (a^m)^3· (b^{m+n})^3$
2. 再根据幂的乘方法则$(a^p)^q=a^{pq}$进一步化简：
$(2a^m b^{m+n})^3=8a^{3m}b^{3(m+n)}$
3. 结合已知等式$8a^{3m}b^{3(m+n)}=8a^9 b^{15}$，等式两边相同底数的幂的指数对应相等：
对于$a$的指数：$3m=9$，解得$m=3$
对于$b$的指数：$3(m+n)=15$，将$m=3$代入得$3(3+n)=15$，化简得$3+n=5$，解得$n=2$
因此$m=3,n=2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
积的乘方运算，幂的乘方运算，单项式相等的条件
【点评】
本题是幂的运算的基础应用题型，核心是熟练掌握幂的相关运算法则，通过指数对应相等建立方程求解，是整式运算部分的常见考题。
【难度系数】
0.8
二、填空题
1. $-27a^6b^9=(\_\_\_\_\_\_)^3.$
1. $-27a^6b^9=(\_\_\_\_\_\_)^3.$
答案
1. $-3a^{2}b^{3}$
解析
【分析】
本题要求填入一个三次方后等于左侧单项式的式子，解题时可运用幂的相关运算法则的逆运算求解：第一步先处理系数部分，找到立方等于-27的数；第二步分别处理字母a、b的指数，根据幂的乘方法则“$(a^m)^n=a^{mn}$”的逆用，算出a、b对应的指数；第三步再根据积的乘方法则的逆用，将系数、字母部分合并得到最终结果，注意符号不要出错。
【解析】
我们可以将等式左侧的单项式拆分变形：
1. 计算系数部分：$\because (-3)^3=-27$
2. 处理字母$a$的指数：根据幂的乘方的逆运算，若$(a^m)^3=a^6$，则$3m=6$，解得$m=2$，即$(a^2)^3=a^6$
3. 处理字母$b$的指数：同理，若$(b^n)^3=b^9$，则$3n=9$，解得$n=3$，即$(b^3)^3=b^9$
4. 合并各部分：根据积的乘方的逆运算可得
$-27a^6b^9=(-3)^3· (a^2)^3· (b^3)^3=(-3a^2b^3)^3$
因此括号内应填$-3a^2b^3$。
【答案】
$-3a^{2}b^{3}$
【知识点】
1. 幂的乘方的逆运算
2. 积的乘方的逆运算
【点评】
本题是幂的运算的基础应用题型，核心考查幂的乘方、积的乘方运算法则的逆用，解题时拆分系数和字母分别计算即可，要注意负号的运算符号不要出错。
【难度系数】
0.9
本题要求填入一个三次方后等于左侧单项式的式子，解题时可运用幂的相关运算法则的逆运算求解：第一步先处理系数部分，找到立方等于-27的数；第二步分别处理字母a、b的指数，根据幂的乘方法则“$(a^m)^n=a^{mn}$”的逆用，算出a、b对应的指数；第三步再根据积的乘方法则的逆用，将系数、字母部分合并得到最终结果，注意符号不要出错。
【解析】
我们可以将等式左侧的单项式拆分变形：
1. 计算系数部分：$\because (-3)^3=-27$
2. 处理字母$a$的指数：根据幂的乘方的逆运算，若$(a^m)^3=a^6$，则$3m=6$，解得$m=2$，即$(a^2)^3=a^6$
3. 处理字母$b$的指数：同理，若$(b^n)^3=b^9$，则$3n=9$，解得$n=3$，即$(b^3)^3=b^9$
4. 合并各部分：根据积的乘方的逆运算可得
$-27a^6b^9=(-3)^3· (a^2)^3· (b^3)^3=(-3a^2b^3)^3$
因此括号内应填$-3a^2b^3$。
【答案】
$-3a^{2}b^{3}$
【知识点】
1. 幂的乘方的逆运算
2. 积的乘方的逆运算
【点评】
本题是幂的运算的基础应用题型，核心考查幂的乘方、积的乘方运算法则的逆用，解题时拆分系数和字母分别计算即可，要注意负号的运算符号不要出错。
【难度系数】
0.9
2. $[(-x)^3]^2 =$
$x^6$
.答案
2. $x^6$
解析
【分析】
这道题考查幂的乘方运算及乘方的符号判断，解题思路如下：首先观察式子属于幂的乘方结构，先运用幂的乘方法则，保持底数不变，将两个指数相乘得到新的指数；再根据负数的偶次幂为正的规律化简符号，即可得到最终结果。
【解析】
根据幂的乘方运算法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（$m,n$为正整数），计算如下：
$\begin{aligned}[(-x)^3]^2&=(-x)^{3×2}\\&=(-x)^6\\&=(-1)^6· x^6\\&=x^6\end{aligned}$
【答案】
$x^6$
【知识点】
幂的乘方运算；乘方的符号规律
【点评】
本题是幂的乘方的基础题型，解题时要注意先明确运算顺序，牢记幂的乘方法则，尤其要注意负数乘方的符号判断，避免因符号混淆出错。
【难度系数】
0.8
这道题考查幂的乘方运算及乘方的符号判断，解题思路如下：首先观察式子属于幂的乘方结构，先运用幂的乘方法则，保持底数不变，将两个指数相乘得到新的指数；再根据负数的偶次幂为正的规律化简符号，即可得到最终结果。
【解析】
根据幂的乘方运算法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（$m,n$为正整数），计算如下：
$\begin{aligned}[(-x)^3]^2&=(-x)^{3×2}\\&=(-x)^6\\&=(-1)^6· x^6\\&=x^6\end{aligned}$
【答案】
$x^6$
【知识点】
幂的乘方运算；乘方的符号规律
【点评】
本题是幂的乘方的基础题型，解题时要注意先明确运算顺序，牢记幂的乘方法则，尤其要注意负数乘方的符号判断，避免因符号混淆出错。
【难度系数】
0.8
3. 若$5^n=3$，$4^n=5$，则$20^n$的值是
15
.答案
3. 15
解析
【分析】
首先观察所求代数式$20^n$的底数20，可发现20恰好是已知条件中两个幂的底数5和4的乘积，因此可以运用积的乘方运算性质的逆用，将$20^n$转化为$5^n$与$4^n$的乘积，再代入已知的$5^n=3$、$4^n=5$即可计算出结果。
【解析】
解：$\because 20=5×4$
$\therefore 20^n=(5×4)^n$
根据积的乘方的运算性质$(ab)^n=a^n b^n$（$n$为正整数），逆用该性质可得：
$20^n=5^n · 4^n$
将$5^n=3$，$4^n=5$代入上式，得：
$20^n=3×5=15$
【答案】
15
【知识点】
积的乘方的逆运算
【点评】
本题考查幂的运算性质的灵活应用，解题的核心是将所求式子的底数拆分为已知底数的乘积，通过逆用积的乘方性质代入已知值快速求解，是幂运算板块的典型基础题型。
【难度系数】
0.9
首先观察所求代数式$20^n$的底数20，可发现20恰好是已知条件中两个幂的底数5和4的乘积，因此可以运用积的乘方运算性质的逆用，将$20^n$转化为$5^n$与$4^n$的乘积，再代入已知的$5^n=3$、$4^n=5$即可计算出结果。
【解析】
解：$\because 20=5×4$
$\therefore 20^n=(5×4)^n$
根据积的乘方的运算性质$(ab)^n=a^n b^n$（$n$为正整数），逆用该性质可得：
$20^n=5^n · 4^n$
将$5^n=3$，$4^n=5$代入上式，得：
$20^n=3×5=15$
【答案】
15
【知识点】
积的乘方的逆运算
【点评】
本题考查幂的运算性质的灵活应用，解题的核心是将所求式子的底数拆分为已知底数的乘积，通过逆用积的乘方性质代入已知值快速求解，是幂运算板块的典型基础题型。
【难度系数】
0.9
4. 已知$2x+3y=5$,则$4^x · 8^y=$
32
.答案
4. 32
解析
【分析】
解题时先观察所求式子的特征，4和8都可以转化为以2为底的幂，因此第一步先利用幂的乘方法则把两个幂的底数统一为2；第二步根据同底数幂的乘法法则，将两个同底数幂合并，此时得到的幂的指数恰好是已知条件中的$2x+3y$；最后将$2x+3y=5$整体代入计算即可得到结果。
【解析】
解：将所求式子的底数统一为2：
∵$4=2^2$，$8=2^3$
根据幂的乘方法则（底数不变，指数相乘）可得：
$4^x=(2^2)^x=2^{2x}$，$8^y=(2^3)^y=2^{3y}$
再根据同底数幂的乘法法则（底数不变，指数相加）可得：
$4^x · 8^y=2^{2x} · 2^{3y}=2^{2x+3y}$
将已知条件$2x+3y=5$代入得：
$2^{2x+3y}=2^5=32$
【答案】
32
【知识点】
幂的乘方运算、同底数幂的乘法、整体代入求值
【点评】
本题是幂的运算的基础应用题，解题核心是通过统一底数将所求式子转化为包含已知代数式的形式，重点考查对幂的运算法则的掌握程度和整体代入思想的应用，熟练掌握幂的运算性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先观察所求式子的特征，4和8都可以转化为以2为底的幂，因此第一步先利用幂的乘方法则把两个幂的底数统一为2；第二步根据同底数幂的乘法法则，将两个同底数幂合并，此时得到的幂的指数恰好是已知条件中的$2x+3y$；最后将$2x+3y=5$整体代入计算即可得到结果。
【解析】
解：将所求式子的底数统一为2：
∵$4=2^2$，$8=2^3$
根据幂的乘方法则（底数不变，指数相乘）可得：
$4^x=(2^2)^x=2^{2x}$，$8^y=(2^3)^y=2^{3y}$
再根据同底数幂的乘法法则（底数不变，指数相加）可得：
$4^x · 8^y=2^{2x} · 2^{3y}=2^{2x+3y}$
将已知条件$2x+3y=5$代入得：
$2^{2x+3y}=2^5=32$
【答案】
32
【知识点】
幂的乘方运算、同底数幂的乘法、整体代入求值
【点评】
本题是幂的运算的基础应用题，解题核心是通过统一底数将所求式子转化为包含已知代数式的形式，重点考查对幂的运算法则的掌握程度和整体代入思想的应用，熟练掌握幂的运算性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
5*. 已知$a=2^{55},b=3^{44},c=4^{33},d=5^{22}$,则这四个数按从大到小顺序排列是
$b＞c＞a＞d$
.答案
5. $b＞c＞a＞d$
解析
【分析】
观察四个数的指数，发现均为11的整数倍，因此可利用幂的乘方的逆运算，将四个数的指数统一为11，此时仅需比较变形后各数的底数大小，底数越大，对应同指数的幂就越大，即可得到四个数的大小顺序。
【解析】
解：利用幂的乘方逆运算法则$a^{mn}=(a^m)^n$对各数变形：
$a=2^{55}=2^{5×11}=(2^5)^{11}=32^{11}$
$b=3^{44}=3^{4×11}=(3^4)^{11}=81^{11}$
$c=4^{33}=4^{3×11}=(4^3)^{11}=64^{11}$
$d=5^{22}=5^{2×11}=(5^2)^{11}=25^{11}$
当指数大于1时，同指数的幂比较大小，底数越大，幂越大，已知$81＞64＞32＞25$，因此$81^{11}＞64^{11}＞32^{11}＞25^{11}$，即$b＞c＞a＞d$。
【答案】
$b＞c＞a＞d$
【知识点】
幂的乘方逆运算，幂的大小比较
【点评】
本题是幂的运算类典型题型，解题核心是通过幂的乘方的逆运算将异指数幂转化为同指数幂，从而简化比较过程，熟练掌握幂的运算法则是解决这类问题的基础。
【难度系数】
0.7
观察四个数的指数，发现均为11的整数倍，因此可利用幂的乘方的逆运算，将四个数的指数统一为11，此时仅需比较变形后各数的底数大小，底数越大，对应同指数的幂就越大，即可得到四个数的大小顺序。
【解析】
解：利用幂的乘方逆运算法则$a^{mn}=(a^m)^n$对各数变形：
$a=2^{55}=2^{5×11}=(2^5)^{11}=32^{11}$
$b=3^{44}=3^{4×11}=(3^4)^{11}=81^{11}$
$c=4^{33}=4^{3×11}=(4^3)^{11}=64^{11}$
$d=5^{22}=5^{2×11}=(5^2)^{11}=25^{11}$
当指数大于1时，同指数的幂比较大小，底数越大，幂越大，已知$81＞64＞32＞25$，因此$81^{11}＞64^{11}＞32^{11}＞25^{11}$，即$b＞c＞a＞d$。
【答案】
$b＞c＞a＞d$
【知识点】
幂的乘方逆运算，幂的大小比较
【点评】
本题是幂的运算类典型题型，解题核心是通过幂的乘方的逆运算将异指数幂转化为同指数幂，从而简化比较过程，熟练掌握幂的运算法则是解决这类问题的基础。
【难度系数】
0.7
