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28. 如图所示是我国国产大飞机 C919 首飞成功，这是每位中国人的骄傲。在大飞机研制的过程中，新材料等技术是研究的重要环节。
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- (1)在机体主结构上，设计人员使用了第三代铝锂合金材料，由于铝锂合金材料的
- (2)为了制作某飞机器件，设计师先按 $1:2$ 的比例尺制作了一个实心小模型，测得模型所用材料的密度为 $1.5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$，其质量为 $300\ \mathrm{kg}$。则模型的体积是多少？为了节省制作飞机器件的铝锂合金材料，实际制作时采用中间空心的形式，若中间空心部分的体积是总体积的 $3/4$，需要铝锂合金材料多少千克？(铝锂合金的密度是 $2.5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$)
- (3)减轻飞机的重量，将某铝合金零件等体积改为铝锂合金零件，使其质量减少了 $10\ \mathrm{kg}$，则需要铝锂合金材料的质量是多少？(已知铝合金的密度是 $2.7×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$)
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- (1)在机体主结构上，设计人员使用了第三代铝锂合金材料，由于铝锂合金材料的
密度
较小，所以相比于同体积的普通铝合金质量小。舱壁的新型复合材料，因其具有良好的保温
性能，可有效保持舱内的温度，降低能耗。- (2)为了制作某飞机器件，设计师先按 $1:2$ 的比例尺制作了一个实心小模型，测得模型所用材料的密度为 $1.5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$，其质量为 $300\ \mathrm{kg}$。则模型的体积是多少？为了节省制作飞机器件的铝锂合金材料，实际制作时采用中间空心的形式，若中间空心部分的体积是总体积的 $3/4$，需要铝锂合金材料多少千克？(铝锂合金的密度是 $2.5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$)
- (3)减轻飞机的重量，将某铝合金零件等体积改为铝锂合金零件，使其质量减少了 $10\ \mathrm{kg}$，则需要铝锂合金材料的质量是多少？(已知铝合金的密度是 $2.7×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$)
答案
密度
保温
解：
(2) 模型的体积：
$ V_{\mathrm{模}}=\frac{m_{\mathrm{模}}}{\rho_{\mathrm{模}}}=\frac{300\ \mathrm{kg}}{1.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.2\ \mathrm{m}^3$
实际器件的总体积：
$ V_{\mathrm{总}}=V_{\mathrm{模}}×2^3=0.2\ \mathrm{m}^3×8=1.6\ \mathrm{m}^3$
所需铝锂合金的体积：
$ V_{\mathrm{合}}=V_{\mathrm{总}}(1-\frac{3}{4})=1.6\ \mathrm{m}^3×\frac{1}{4}=0.4\ \mathrm{m}^3$
需要铝锂合金的质量：
$ m_{\mathrm{合}}=\rho_{\mathrm{合}}V_{\mathrm{合}}=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.4\ \mathrm{m}^3=1000\ \mathrm{kg}$
(3) 设零件体积为V，由题意得：
$ \rho_{\mathrm{铝}}V-\rho_{\mathrm{合}}V=10\ \mathrm{kg}$
$ V=\frac{10\ \mathrm{kg}}{\rho_{\mathrm{铝}}-\rho_{\mathrm{合}}}=\frac{10\ \mathrm{kg}}{2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3-2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.05\ \mathrm{m}^3$
需要铝锂合金的质量：
$ m=\rho_{\mathrm{合}}V=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.05\ \mathrm{m}^3=125\ \mathrm{kg}$
保温
解：
(2) 模型的体积：
$ V_{\mathrm{模}}=\frac{m_{\mathrm{模}}}{\rho_{\mathrm{模}}}=\frac{300\ \mathrm{kg}}{1.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.2\ \mathrm{m}^3$
实际器件的总体积：
$ V_{\mathrm{总}}=V_{\mathrm{模}}×2^3=0.2\ \mathrm{m}^3×8=1.6\ \mathrm{m}^3$
所需铝锂合金的体积：
$ V_{\mathrm{合}}=V_{\mathrm{总}}(1-\frac{3}{4})=1.6\ \mathrm{m}^3×\frac{1}{4}=0.4\ \mathrm{m}^3$
需要铝锂合金的质量：
$ m_{\mathrm{合}}=\rho_{\mathrm{合}}V_{\mathrm{合}}=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.4\ \mathrm{m}^3=1000\ \mathrm{kg}$
(3) 设零件体积为V，由题意得：
$ \rho_{\mathrm{铝}}V-\rho_{\mathrm{合}}V=10\ \mathrm{kg}$
$ V=\frac{10\ \mathrm{kg}}{\rho_{\mathrm{铝}}-\rho_{\mathrm{合}}}=\frac{10\ \mathrm{kg}}{2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3-2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.05\ \mathrm{m}^3$
需要铝锂合金的质量：
$ m=\rho_{\mathrm{合}}V=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.05\ \mathrm{m}^3=125\ \mathrm{kg}$
解析
【分析】
(1) 根据密度公式$m=\rho V$，同体积的不同物质，密度越小则质量越小，因此铝锂合金材料的密度较小；要维持舱内温度稳定，舱壁材料需要具备良好的保温（隔热）性能，以此减少热量传递，降低能耗。
(2) 首先利用密度公式的变形$V=\frac{m}{\rho}$计算模型体积；由于比例尺为$1:2$，实际体积与模型体积的比例为比例尺的立方，据此求出实际总体积；再结合空心部分体积占比，算出铝锂合金的实际使用体积，最后通过$m=\rho V$计算所需材料质量。
(3) 等体积替换时，两种材料的质量差由密度差和体积共同决定，先通过质量差与密度差求出零件体积，再利用$m=\rho V$计算铝锂合金的质量。
【解析】
(1) 由密度公式$m=\rho V$可知，同体积的铝锂合金比普通铝合金质量小，是因为铝锂合金的密度较小；舱壁的新型复合材料能有效保持舱内温度，是因其具有良好的保温（隔热）性能。
(2) ① 计算模型的体积：
根据$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得$V_{\mathrm{模}}=\frac{m_{\mathrm{模}}}{\rho_{\mathrm{模}}}=\frac{300\ \mathrm{kg}}{1.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.2\ \mathrm{m}^3$
② 计算实际器件的总体积：
比例尺为$1:2$，体积的比例为比例尺的立方，即$V_{\mathrm{总}}=V_{\mathrm{模}}×2^3=0.2\ \mathrm{m}^3×8=1.6\ \mathrm{m}^3$
③ 计算所需铝锂合金的体积：
已知空心部分体积是总体积的$\frac{3}{4}$，则合金体积$V_{\mathrm{合}}=V_{\mathrm{总}}(1-\frac{3}{4})=1.6\ \mathrm{m}^3×\frac{1}{4}=0.4\ \mathrm{m}^3$
④ 计算需要铝锂合金的质量：
$m_{\mathrm{合}}=\rho_{\mathrm{合}}V_{\mathrm{合}}=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.4\ \mathrm{m}^3=1000\ \mathrm{kg}$
(3) ① 设零件的体积为$V$，根据题意列方程：
$\rho_{\mathrm{铝}}V-\rho_{\mathrm{合}}V=10\ \mathrm{kg}$
② 代入数据求解零件体积：
$V=\frac{10\ \mathrm{kg}}{\rho_{\mathrm{铝}}-\rho_{\mathrm{合}}}=\frac{10\ \mathrm{kg}}{2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3-2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.05\ \mathrm{m}^3$
③ 计算需要铝锂合金材料的质量：
$m=\rho_{\mathrm{合}}V=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.05\ \mathrm{m}^3=125\ \mathrm{kg}$
【答案】
(1) 密度；保温（隔热）
(2) 模型体积为$0.2\ \mathrm{m}^3$，需要铝锂合金材料$1000\ \mathrm{kg}$
(3) 需要铝锂合金材料$125\ \mathrm{kg}$
【知识点】
密度公式的应用、密度的特性、保温隔热性能
【点评】
本题以国产大飞机C919为实际背景，将物理知识与高科技应用相结合，既考查了密度公式的灵活运用，又涉及材料物理属性的实际应用，注重物理知识在生活科技中的迁移，培养学生用物理知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
(1) 根据密度公式$m=\rho V$，同体积的不同物质，密度越小则质量越小，因此铝锂合金材料的密度较小；要维持舱内温度稳定，舱壁材料需要具备良好的保温（隔热）性能，以此减少热量传递，降低能耗。
(2) 首先利用密度公式的变形$V=\frac{m}{\rho}$计算模型体积；由于比例尺为$1:2$，实际体积与模型体积的比例为比例尺的立方，据此求出实际总体积；再结合空心部分体积占比，算出铝锂合金的实际使用体积，最后通过$m=\rho V$计算所需材料质量。
(3) 等体积替换时，两种材料的质量差由密度差和体积共同决定，先通过质量差与密度差求出零件体积，再利用$m=\rho V$计算铝锂合金的质量。
【解析】
(1) 由密度公式$m=\rho V$可知，同体积的铝锂合金比普通铝合金质量小，是因为铝锂合金的密度较小；舱壁的新型复合材料能有效保持舱内温度，是因其具有良好的保温（隔热）性能。
(2) ① 计算模型的体积：
根据$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得$V_{\mathrm{模}}=\frac{m_{\mathrm{模}}}{\rho_{\mathrm{模}}}=\frac{300\ \mathrm{kg}}{1.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.2\ \mathrm{m}^3$
② 计算实际器件的总体积：
比例尺为$1:2$，体积的比例为比例尺的立方，即$V_{\mathrm{总}}=V_{\mathrm{模}}×2^3=0.2\ \mathrm{m}^3×8=1.6\ \mathrm{m}^3$
③ 计算所需铝锂合金的体积：
已知空心部分体积是总体积的$\frac{3}{4}$，则合金体积$V_{\mathrm{合}}=V_{\mathrm{总}}(1-\frac{3}{4})=1.6\ \mathrm{m}^3×\frac{1}{4}=0.4\ \mathrm{m}^3$
④ 计算需要铝锂合金的质量：
$m_{\mathrm{合}}=\rho_{\mathrm{合}}V_{\mathrm{合}}=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.4\ \mathrm{m}^3=1000\ \mathrm{kg}$
(3) ① 设零件的体积为$V$，根据题意列方程：
$\rho_{\mathrm{铝}}V-\rho_{\mathrm{合}}V=10\ \mathrm{kg}$
② 代入数据求解零件体积：
$V=\frac{10\ \mathrm{kg}}{\rho_{\mathrm{铝}}-\rho_{\mathrm{合}}}=\frac{10\ \mathrm{kg}}{2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3-2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.05\ \mathrm{m}^3$
③ 计算需要铝锂合金材料的质量：
$m=\rho_{\mathrm{合}}V=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.05\ \mathrm{m}^3=125\ \mathrm{kg}$
【答案】
(1) 密度；保温（隔热）
(2) 模型体积为$0.2\ \mathrm{m}^3$，需要铝锂合金材料$1000\ \mathrm{kg}$
(3) 需要铝锂合金材料$125\ \mathrm{kg}$
【知识点】
密度公式的应用、密度的特性、保温隔热性能
【点评】
本题以国产大飞机C919为实际背景，将物理知识与高科技应用相结合，既考查了密度公式的灵活运用，又涉及材料物理属性的实际应用，注重物理知识在生活科技中的迁移，培养学生用物理知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
