1. 如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板. 在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是()

1. D

2. 圆桌面(桌面中间有一个直径为 0.4 m 的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影. 已知桌面的直径为 1.2 m，桌面离地面 1 m，若灯泡离地面 3 m，则地面圆环形阴影的面积是()

A.$0.324π m^{2}$
B.$0.288π m^{2}$
C.$1.08π m^{2}$
D.$0.72π m^{2}$

2. D

解：灯泡离地面$3\,\mathrm{m}$，桌面离地面$1\,\mathrm{m}$，则灯泡到桌面距离为$3 - 1=2\,\mathrm{m}$。
设灯泡到桌面圆洞形成的地面阴影圆半径为$r_1$，到桌面外沿形成的地面阴影圆半径为$r_2$。
由相似三角形性质：
$\frac{r_1}{\frac{0.4}{2}}=\frac{3}{2}⇒ r_1 = 0.3\,\mathrm{m}$；
$\frac{r_2}{\frac{1.2}{2}}=\frac{3}{2}⇒ r_2 = 0.9\,\mathrm{m}$。
圆环面积$S=π(r_2^2 - r_1^2)=π(0.9^2 - 0.3^2)=0.72π\,\mathrm{m}^2$。
D

3. (2024·梁溪区期中)如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上. 若光源到幻灯片的距离为 30 cm，到屏幕的距离为 90 cm，且幻灯片中图形的高度为 7 cm，则屏幕上图形的高度为cm.

3. 21

设屏幕上图形的高度为$h$cm。
光源到幻灯片的距离为$30$cm，到屏幕的距离为$90$cm，所以幻灯片到屏幕的距离为$90 - 30=60$cm。
根据相似三角形的性质，可得$\frac{30}{90}=\frac{7}{h}$。
解得$h = \frac{7×90}{30}=21$。
21

4. 如图，在路灯下，小明的身高如图中线段 AB 所示，他在地面上的影子如图中线段 AC 所示，小亮的身高如图中线段 FG 所示，路灯灯泡在线段 DE 上.
(1)请你确定灯泡所在的位置并画出小亮在灯光下形成的影子；
(2)如果小明的身高 $AB = 1.8 m$，他的影子长 $AC = 1.6 m$，且他到路灯的距离 $AD = 2.4 m$，求灯泡的高.

4. 解:(1)如答图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子。

(2)由已知可得$\frac{AB}{OD}=\frac{CA}{CD}$，$\therefore \frac{1.8}{OD}=\frac{1.6}{1.6 + 2.4}$，$\therefore OD = 4.5m$。
答:灯泡的高为4.5m。

5. (2023·玄武区期中)如图，路灯距地面 8 m，身高 1.6 m 的小明从点 A 处沿 AO 所在的直线行走 14 m 到点 B 时，人影的长度()


A.变长 3.5 m
B.变长 2.5 m
C.变短 3.5 m
D.变短 2.5 m

5. C

解：设小明在A处时影长为$AM = x\ \mathrm{m}$，在B处时影长为$BN = y\ \mathrm{m}$，$OA = a\ \mathrm{m}$，则$OB = OA - AB=(a - 14)\ \mathrm{m}$。
由相似三角形性质得：
$\frac{1.6}{8}=\frac{x}{a + x}$，解得$x=\frac{a}{4}$；
$\frac{1.6}{8}=\frac{y}{(a - 14)+ y}$，解得$y=\frac{a - 14}{4}$。
影长变化量：$x - y=\frac{a}{4}-\frac{a - 14}{4}=3.5\ \mathrm{m}$，即影长变短$3.5\ \mathrm{m}$。
C