13. 如图所示,港珠澳大桥由桥梁和海底隧道组成,隧道由一节一节用钢筋混凝土做成的空心沉管连接而成,建造隧道时,先将沉管两端密封,如同一个巨大的长方体空心箱子,然后让其漂浮在海面上,再用船将沉船拖到预定海面上,向其内部灌水使之沉入海底。设某一节密封的长方体沉管的长、宽、高分别是 $ 180m $、$ 35m $、$ 10m $,总质量为 $ 6×10^{7}kg $。(海水的密度取 $ 1.0×10^{3}kg/m^{3} $,$ g $ 取 $ 10N/kg $)

(1)漂浮在海面上的密封沉管,在灌水前受到的浮力 $ F_{浮} = $$ N $。
(2)在对密封沉管灌水使其下沉的过程中,其下表面受到海水的压强将增大,当密封沉管上表面刚好水平浸没在海水中时,注入的海水至少为$ kg $,此时其下表面受到海水的压力等于$ N $。

（1）$6× 10^{8}$ （2）$3× 10^{6}$ （3）$6.3× 10^{8}$

（1）密封沉管漂浮在海面上，根据漂浮条件，浮力等于重力，即$F_{浮}=G=mg$。已知$m = 6×10^{7}kg$，$g = 10N/kg$，则$F_{浮}=6×10^{7}kg×10N/kg = 6×10^{8}N$。
（2）沉管的体积$V = 180m×35m×10m=6.3×10^{4}m^{3}$。当沉管上表面刚好水平浸没时，排开海水的体积等于沉管体积，此时浮力$F_{浮}'=\rho_{海水}gV = 1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×6.3×10^{4}m^{3}=6.3×10^{8}N$。此时总重力等于浮力，注入海水的重力$G_{水}=F_{浮}'-G=6.3×10^{8}N - 6×10^{8}N = 3×10^{7}N$，注入海水的质量$m_{水}=\frac{G_{水}}{g}=\frac{3×10^{7}N}{10N/kg}=3×10^{6}kg$。
沉管下表面所处深度$h = 10m$，下表面受到海水的压强$p=\rho_{海水}gh=1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×10m = 1×10^{5}Pa$，下表面面积$S = 180m×35m = 6300m^{2}$，下表面受到海水的压力$F = pS=1×10^{5}Pa×6300m^{2}=6.3×10^{8}N$。
（1）$6×10^{8}$
（2）$3×10^{6}$；$6.3×10^{8}$

14. 某物理兴趣小组利用弹簧测力计、金属块、细线、纸、笔以及水和煤油等器材,将弹簧测力计改装成一支密度计。具体的做法是：在弹簧测力计下面挂一个大小适度的金属块,分别将金属块浸没在水和煤油中,金属块静止时弹簧测力计示数如图所示,在弹簧测力计刻度盘上标上密度值。再将金属块分别浸没在不同的校验液体中,重复上述操作,反复校对检验。这样就制成一支能测定液体密度的“密度计”了($ g $ 取 $ 10N/kg $,$ \rho_{水} = 1.0×10^{3}kg/m^{3} $,$ \rho_{煤油} = 0.8×10^{3}kg/m^{3} $)。请你解决下列问题：
\n(1)求该金属块的密度。\n(2)请利用所学过的物理知识,从理论上分析推导出待测液体的密度值和弹簧测力计示数之间的关系式,并判断该物理兴趣小组改装的密度计刻度分布是否均匀？

（1）$4× 10^{3}\ kg/m^3$（2）待测液体的密度和弹簧测力计的示数的关系式为$\rho_{液}=4× 10^{3}\ kg/m^3-F_{示}× 10^{3}\ kg/（N·m^3）$,所以改装的密度计刻度是均匀的

(1)设金属块的重力为$G$，体积为$V$，密度为$\rho$。
金属块浸没在水中时，弹簧测力计示数$F_{示1}=3.0\ N$，根据称重法测浮力：$F_{浮1}=G - F_{示1}$，且$F_{浮1}=\rho_{水}gV$，故$G - 3.0\ N=\rho_{水}gV$ ①。
金属块浸没在煤油中时，弹簧测力计示数$F_{示2}=3.2\ N$，同理：$F_{浮2}=G - F_{示2}=\rho_{煤油}gV$，即$G - 3.2\ N=\rho_{煤油}gV$ ②。
①$-$②得：$0.2\ N=(\rho_{水}-\rho_{煤油})gV$，代入数据$\rho_{水}=1.0×10^{3}\ kg/m^3$，$\rho_{煤油}=0.8×10^{3}\ kg/m^3$，$g=10\ N/kg$，
$0.2\ N=(1.0×10^{3}-0.8×10^{3})\ kg/m^3×10\ N/kg×V$，
$0.2=200×10×V$，解得$V=1×10^{-4}\ m^3$。
将$V=1×10^{-4}\ m^3$代入①：$G=3.0\ N+1.0×10^{3}\ kg/m^3×10\ N/kg×1×10^{-4}\ m^3=4.0\ N$。
金属块质量$m=\frac{G}{g}=\frac{4.0\ N}{10\ N/kg}=0.4\ kg$，密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.4\ kg}{1×10^{-4}\ m^3}=4×10^{3}\ kg/m^3$。
(2)设待测液体密度为$\rho_{液}$，弹簧测力计示数为$F_{示}$，则$F_{浮}=G - F_{示}=\rho_{液}gV$，
$\rho_{液}=\frac{G - F_{示}}{gV}=\frac{4.0\ N}{10\ N/kg×1×10^{-4}\ m^3}-\frac{F_{示}}{10\ N/kg×1×10^{-4}\ m^3}$，
化简得$\rho_{液}=4×10^{3}\ kg/m^3 - F_{示}×10^{3}\ kg/(N·m^3)$。
因$\rho_{液}$与$F_{示}$成一次函数关系，故刻度分布均匀。
(1)$4×10^{3}\ kg/m^3$
(2)$\rho_{液}=4×10^{3}\ kg/m^3 - F_{示}×10^{3}\ kg/(N·m^3)$，刻度均匀。