8. 把装满水的烧杯放在盘子里,再把空的饮料罐按入水中,在手感受到浮力的同时,会看到排开的水溢至盘中。若溢出的水的体积为 $ 150cm^{3} $,则饮料罐受到的浮力的大小为 $ N $；饮料罐浸入水中更深、排开的水更多时,受到的浮力,水对烧杯底部的压强。(后两空均选填“更大”“更小”或“不变”)

1.5 更大 不变

【分析】
1. 第一空：根据阿基米德原理，浮力等于排开液体的重力，已知排开水的体积，先将体积单位换算为国际单位，再利用公式$G=mg=\rho Vg$计算排开水的重力，即为浮力大小。
2. 第二空：根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，当液体密度不变时，排开液体的体积越大，浮力越大。饮料罐浸入更深，排开水的体积增大，所以浮力更大。
3. 第三空：液体压强与液体密度和深度有关，公式为$p=\rho gh$。由于烧杯原本装满水，饮料罐浸入更深时，排开的水溢出，烧杯内水面高度始终不变，因此水的深度$h$不变，水的密度$\rho$也不变，所以水对烧杯底部的压强不变。
【解析】
1. 计算浮力：
已知排开水的体积$V_{排}=150cm^3=1.5×10^{-4}m^3$，水的密度$\rho_{水}=1×10^3kg/m^3$，取$g=10N/kg$。
根据阿基米德原理$F_{浮}=G_{排}=\rho_{水}gV_{排}$，代入数值：
$F_{浮}=1×10^3kg/m^3×10N/kg×1.5×10^{-4}m^3=1.5N$。
2. 分析浮力变化：
由$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$可知，水的密度不变，饮料罐浸入更深时，排开水的体积$V_{排}$增大，因此受到的浮力更大。
3. 分析水对烧杯底部的压强变化：
因为烧杯初始装满水，当饮料罐浸入更深时，排开的水会溢出，烧杯内的水面高度始终保持不变。根据液体压强公式$p=\rho gh$，水的密度$\rho$和深度$h$均不变，所以水对烧杯底部的压强不变。
【答案】
1.5 更大 不变
【知识点】
阿基米德原理、影响浮力的因素、液体压强的影响因素
【点评】
本题考查阿基米德原理和液体压强公式的应用，关键在于理解“烧杯装满水”这一条件，明确排开的水会溢出，水面深度不变，避免误判水对烧杯底部的压强变化。题目注重基础概念的运用，属于常规基础题。
【难度系数】
0.8

9. 小明同学将一块重 $ 5N $ 的铁块悬挂在弹簧测力计的挂钩上,当铁块二分之一浸入水中时弹簧测力计示数为 $ 4N $,此时铁块所受浮力为 $ N $；当铁块完全浸没在水中后,铁块所受浮力为 $ N $,弹簧测力计的示数将变为 $ N $。

1 2 3

当铁块二分之一浸入水中时，浮力$F_{浮1}=G - F_{示1}=5N - 4N=1N$；
由$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，当铁块完全浸没时，$V_{排2}=2V_{排1}$，则浮力$F_{浮2}=2F_{浮1}=2×1N = 2N$；
此时弹簧测力计示数$F_{示2}=G - F_{浮2}=5N - 2N=3N$。
1 2 3

10. 体积为 $ 3×10^{-4}m^{3} $ 的金属块浸没在水中,($ g $ 取 $ 10N/kg $,$ \rho_{水} = 1×10^{3}kg/m^{3} $)求：
- (1)该金属块排开水的体积 $ V_{排} $；
(2)该金属块受到的浮力。
- (3)该金属块浸没在某种液体时,受到的浮力为 $ 2.4N $,该液体的密度为多少？

1. （1）
因为金属块浸没在水中，根据浸没时$V_{排}=V_{物}$，已知$V = 3×10^{-4}m^{3}$，所以$V_{排}=3×10^{-4}m^{3}$。
2. （2）
解：根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，已知$\rho_{水}=1×10^{3}kg/m^{3}$，$g = 10N/kg$，$V_{排}=3×10^{-4}m^{3}$。
则$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×3×10^{-4}m^{3}=3N$。
3. （3）
解：当金属块浸没在液体中时，$V_{排液}=V = 3×10^{-4}m^{3}$，$F_{浮液}=2.4N$。
由$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$可得$\rho_{液}=\frac{F_{浮液}}{gV_{排液}}$。
把$F_{浮液}=2.4N$，$g = 10N/kg$，$V_{排液}=3×10^{-4}m^{3}$代入公式，$\rho_{液}=\frac{2.4N}{10N/kg×3×10^{-4}m^{3}}=\frac{2.4N}{3×10^{-3}N\cdot s^{2}/m^{2}} = 0.8×10^{3}kg/m^{3}$。
综上，答案依次为：（1）$3×10^{-4}m^{3}$；（2）$3N$；（3）$0.8×10^{3}kg/m^{3}$。

【分析】
本题是浮力相关的基础计算题，解题思路如下：
1. 第(1)问：金属块浸没在水中时，排开液体的体积等于金属块自身的体积，这是浸没状态的基本特点，直接利用该关系即可求出排开水的体积；
2. 第(2)问：已知水的密度、重力加速度和排开水的体积，直接代入阿基米德原理公式$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$就能计算出金属块受到的浮力；
3. 第(3)问：金属块浸没在另一种液体中时，排开液体的体积仍等于自身体积，已知此时的浮力，将阿基米德原理公式变形为$\rho_{液}=\frac{F_{浮}}{gV_{排}}$，代入已知数值即可求出液体的密度。
【解析】
(1) 因为金属块浸没在水中，根据浸没时物体排开液体的体积等于物体自身的体积，即$V_{排}=V_{物}$，已知金属块体积$V_{物}=3×10^{-4}m^{3}$，所以$V_{排}=3×10^{-4}m^{3}$。
(2) 根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，将$\rho_{水}=1×10^{3}kg/m^{3}$，$g=10N/kg$，$V_{排}=3×10^{-4}m^{3}$代入公式：
$F_{浮}=1×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×3×10^{-4}m^{3}=3N$
(3) 金属块浸没在该液体中时，$V_{排液}=V_{物}=3×10^{-4}m^{3}$，已知此时浮力$F_{浮液}=2.4N$，由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$变形可得$\rho_{液}=\frac{F_{浮液}}{gV_{排液}}$，将数值代入：
$\rho_{液}=\frac{2.4N}{10N/kg×3×10^{-4}m^{3}}=0.8×10^{3}kg/m^{3}$
【答案】
(1) $3×10^{-4}m^{3}$；(2) $3N$；(3) $0.8×10^{3}kg/m^{3}$
【知识点】
阿基米德原理、浸没时$V_{排}=V_{物}$、浮力公式变形应用
【点评】
本题考查浮力的基础计算，重点考查对阿基米德原理的理解与公式应用，以及浸没状态下排液体积的判断，属于基础题型，有助于巩固浮力相关的核心知识点，提升公式应用能力。
【难度系数】
0.8

11. 如图所示,弹簧上端与物块 $ m $ 相连接,下端固定在容器底部。当物块浸没在水中静止时与物块浸没在酒精中静止时,弹簧的弹力大小相等。物块的体积为 $ 100cm^{3} $,酒精的密度为 $ 0.8×10^{3}kg/m^{3} $(不计弹簧质量及体积)。下列说法正确的是()

A.物块的质量为 $ 0.9kg $
B.物块浸没在水中静止时弹簧对底部的拉力为 $ 0.2N $
C.物块浸没在酒精中静止时弹簧对物块的支持力是 $ 0.1N $
D.将弹簧脱离容器底,当物块静止时,物块露出水面的体积为物块体积的 $ \frac{1}{9} $

C

物块体积$V=100\,cm^3=1×10^{-4}\,m^3$
水密度$\rho_{水}=1.0×10^3\,kg/m^3$，酒精密度$\rho_{酒}=0.8×10^3\,kg/m^3$
水中浮力：$F_{水浮}=\rho_{水}gV=1.0×10^3×10×1×10^{-4}=1\,N$
酒精中浮力：$F_{酒浮}=\rho_{酒}gV=0.8×10^3×10×1×10^{-4}=0.8\,N$
设弹簧弹力大小为$F$，物块重力为$G$
水中：$F_{水浮}=G+F$（弹簧拉伸，拉力向上）
酒精中：$F_{酒浮}+F=G$（弹簧压缩，支持力向上）
联立方程：
$1=G+F$
$0.8+F=G$
解得：$G=0.9\,N$，$F=0.1\,N$
物块质量：$m=\frac{G}{g}=\frac{0.9}{10}=0.09\,kg$，A错误
水中弹簧对底部拉力$F=0.1\,N$，B错误
酒精中弹簧对物块支持力$F=0.1\,N$，C正确
脱离弹簧静止时，漂浮：$G=\rho_{水}gV_{排}$
$V_{排}=\frac{G}{\rho_{水}g}=\frac{0.9}{1.0×10^3×10}=9×10^{-5}\,m^3$
露出体积$V_{露}=V-V_{排}=1×10^{-4}-9×10^{-5}=1×10^{-5}\,m^3$
$\frac{V_{露}}{V}=\frac{1×10^{-5}}{1×10^{-4}}=\frac{1}{10}$，D错误
C

12. 将一底面积为 $ 0.01m^{2} $ 的长方体木块用细线栓在一个空容器的底部,然后向容器中缓慢加水直到木块上表面与液面相平,如图甲所示。在整个过程中,木块底部受到水的压强随容器中水的深度的变化如图乙所示,细线的长度为 $ cm $,木块受到的最大浮力为 $ N $。

7 15

由图乙可知，当容器中水的深度为$h_1 = 9\ cm$时，木块底部受到水的压强$p_1 = 900\ Pa$。根据$p=\rho gh$，此时木块浸入水中的深度$h_{浸1}=\frac{p_1}{\rho_{水}g}=\frac{900\ Pa}{1.0×10^{3}\ kg/m^{3}×10\ N/kg} = 0.09\ m=9\ cm$，即此时木块刚好漂浮，细线未拉直，细线长度不影响。
当水深从$9\ cm$增加到$16\ cm$时，木块底部压强不变，说明木块处于漂浮状态且位置未变，此时水面上升的高度等于细线被拉直的长度，故细线长度$l=16\ cm-9\ cm=7\ cm$。
当水深达到$22\ cm$时，木块上表面与液面相平，此时木块完全浸没，底部受到的压强$p_{max} = 1500\ Pa$，木块的高度$h_{木}=\frac{p_{max}}{\rho_{水}g}=\frac{1500\ Pa}{1.0×10^{3}\ kg/m^{3}×10\ N/kg}=0.15\ m=15\ cm$。
木块体积$V=S_{底}h_{木}=0.01\ m^{2}×0.15\ m=0.0015\ m^{3}$，最大浮力$F_{浮max}=\rho_{水}gV_{排}=\rho_{水}gV=1.0×10^{3}\ kg/m^{3}×10\ N/kg×0.0015\ m^{3}=15\ N$。
7；15