1. 若∠1= 34°,则∠1的补角= 。

【解析】：
本题考查的是补角的概念及计算。根据补角的定义，两个角的度数之和为$180^\circ$，则这两个角互为补角。题目给出$\angle 1 = 34^\circ$，要求找出$\angle 1$的补角。
根据补角的定义，可以列出计算补角的公式：补角 = $180^\circ - \angle 1$。
将$\angle 1 = 34^\circ$代入公式，即可求出答案。
【答案】：
补角 = $180^\circ - 34^\circ = 146^\circ$。
故答案为：$146^\circ$。

2. 若∠α的余角为38°24′,则∠α=,∠α的补角是。

【解析】：
本题主要考查余角和补角的概念及计算。余角是指两个角的和为90°，补角是指两个角的和为180°。
根据题意，∠α的余角为38°24′，我们可以通过90°减去余角来求得∠α的度数。
接着，我们再用180°减去∠α的度数来求得∠α的补角。
【答案】：
解：
∠α的度数为：
$90^\circ - 38^\circ 24' = 51^\circ 36'$
∠α的补角为：
$180^\circ - 51^\circ 36' = 128^\circ 24'$
所以，∠α = $51^\circ 36'$，∠α的补角 = $128^\circ 24'$。

3. 如图所示,点D在线段BC上,已知∠BAC= 90°,∠DAC+∠C= 90°,则∠BAD和∠C的大小关系是,其依据是。

【解析】：本题考查余角的性质，已知$\angle BAC = 90^{\circ}$，根据平角的定义可知$\angle BAD+\angle DAC = 90^{\circ}$，又因为$\angle DAC+\angle C = 90^{\circ}$，根据同角的余角相等这一性质，可以得出$\angle BAD$和$\angle C$的关系。
同角的余角相等：如果两个角都是同一个角的余角，那么这两个角相等。
【答案】：$\angle BAD=\angle C$；同角的余角相等

4. 将一副三角尺叠在一起,使它们的直角顶点重合于点O,如图所示。若∠AOB= 155°,则∠COD= 。

【解析】：
题目考查余角和补角的性质。
一副三角尺有两个直角三角形，$\angle AOC=\angle BOD = 90^{\circ}$。
因为$\angle AOB=\angle AOC+\angle BOD - \angle DOC$，且$\angle AOB = 155^{\circ}$，$\angle AOC = 90^{\circ}$，$\angle BOD = 90^{\circ}$。
设$\angle DOC=x$，则$155^{\circ}=90^{\circ}+90^{\circ}-x$，通过解这个方程可求出$\angle DOC$的值。
【答案】：
解：因为$\angle AOB=\angle AOC+\angle BOD - \angle DOC$，$\angle AOB = 155^{\circ}$，$\angle AOC = 90^{\circ}$，$\angle BOD = 90^{\circ}$。
设$\angle DOC = x$，则$155^{\circ}=90^{\circ}+90^{\circ}-x$，
$x=90^{\circ}+90^{\circ}-155^{\circ}$
$x = 25^{\circ}$
所以$\angle COD = 25^{\circ}$。
故答案为$25^{\circ}$。

5. 如图所示,OA的方向是北偏东15°。
(1)在图中作出射线OB,OB表示北偏西30°方向。
(2)在(1)的条件下,若∠AOC= ∠AOB,则OC的方向是______。
(3)若∠COD= 90°,在(1)(2)的条件下,求∠AOD的大小。

∵OA北偏东15°，OC北偏东60°，∠COD=90°，
∴∠AOC=60°-15°=45°，
当OD在OC南偏东方向时，∠AOD=∠AOC+∠COD=45°+90°=135°；
当OD在OC北偏西方向时，不符合图中D位置，舍去。
故∠AOD=135°。

(1) 图略（以点O为顶点，向北方向为始边，向西作30°角，终边即为OB）。
(2) 北偏东60°
(3) ∵OA北偏东15°，OC北偏东60°，∠COD=90°，
∴∠AOC=60°-15°=45°，
当OD在OC南偏东方向时，∠AOD=∠AOC+∠COD=45°+90°=135°；
当OD在OC北偏西方向时，不符合图中D位置，舍去。
故∠AOD=135°。

6. 如图所示,∠AOB是平角,OD是∠AOC的平分线,∠COE= ∠BOE。
(1)若∠AOC= 50°,则∠DOE= ______。
(2)当∠AOC的大小发生改变时,∠DOE的大小是否发生改变？为什么？

(3)图中与∠COD互补的角的个数随∠AOC的大小变化而变化,直接写出与∠COD互补的角的个数及对应的∠AOC的大小。

(1) 解：∵∠AOB是平角，∠AOC=50°，
∴∠BOC=∠AOB - ∠AOC=180° - 50°=130°。
∵∠COE=∠BOE，
∴∠COE=∠BOC=×130°=65°。
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠COD=∠AOC=×50°=25°。
∴∠DOE=∠COD + ∠COE=25° + 65°=90°。
故答案为：90°。
(2) 解：∠DOE的大小不发生改变。
设∠AOC=α，
∵∠AOB是平角，
∴∠BOC=180° - α。
∵∠COE=∠BOE，
∴∠COE=∠BOC=(180° - α)=90° - α。
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠COD=∠AOC=α。
∴∠DOE=∠COD + ∠COE=α + 90° - α=90°。
故∠DOE的大小恒为90°，不随∠AOC的变化而变化。
(3) 解：当∠AOC=60°时，与∠COD互补的角有2个；当∠AOC≠60°时，与∠COD互补的角有1个。