4. 求下列各圆的半径或直径。
(1)求半径 $C= 6.28\ dm$
(2)求直径 $C= 31.4\ cm$

(1) $1\ dm$
(2) $10\ cm$

(1) 已知圆的周长公式为 $C = 2\pi r$，其中 $C$ 是周长，$r$ 是半径。
由此可得半径 $r = \frac{C}{2\pi}$。
将 $C = 6.28\ dm$ 代入公式，并且 $\pi$ 取 $3.14$，得：
$r = \frac{6.28}{2 × 3.14} = 1\ dm$。
(2) 已知圆的周长公式可以变形为 $C = \pi d$，其中 $d$ 是直径。
由此可得直径 $d = \frac{C}{\pi}$。
将 $C = 31.4\ cm$ 代入公式，并且 $\pi$ 取 $3.14$，得：
$d = \frac{31.4}{3.14} = 10\ cm$。

5. 吊环是体操的项目之一,吊环采用钢条制作,直径为20 cm。制作一副吊环至少需要钢条多少厘米？

一副吊环有2个吊环。
圆的周长公式：$C = \pi d$（其中$C$表示周长，$d$表示直径，$\pi$取3.14）
一个吊环的周长：$3.14×20 = 62.8$（厘米）
一副吊环需要的钢条长度：$62.8×2 = 125.6$（厘米）
答：制作一副吊环至少需要钢条125.6厘米。

6. 一个圆柱形木桶的底面半径是40 cm,现用铁丝在木桶外面围上了3圈。至少需要多少米的铁丝？

至少需要约7.54米的铁丝。

首先，我们需要计算木桶底面的周长。圆的周长公式是 $C = 2\pi r$，其中 $r$ 是圆的半径。
给定木桶底面的半径 $r = 40 cm$，我们可以计算出底面的周长：
$C = 2 × \pi × 40 = 80\pi cm$
由于1圈需要 $80\pi cm$ 的铁丝，那么3圈就需要：
$3 × 80\pi = 240\pi cm$
为了将结果转换为米，我们需要知道 $100 cm = 1 m$，所以：
$240\pi cm = 2.4\pi m \approx 7.54 m$ (这里我们取 $\pi \approx 3.14$)

7. 张老师骑着车轮半径是24 cm的自行车去上班,车轮每分钟转80圈,经过10分钟后到学校。张老师家距离学校多少米？

无（本题为计算题，无选项）

本题可先根据圆的周长公式求出车轮的周长，再结合车轮每分钟转的圈数求出自行车每分钟行驶的距离，最后根据行驶时间求出张老师家到学校的距离。
步骤一：计算车轮的周长
圆的周长公式为$C = 2\pi r$（其中$C$表示圆的周长，$\pi$通常取$3.14$，$r$为圆的半径）。
已知车轮半径$r = 24$厘米，将其代入公式可得车轮的周长为：
$C = 2×3.14×24 = 150.72$（厘米）
步骤二：计算自行车每分钟行驶的距离
已知车轮每分钟转$80$圈，即每分钟行驶的距离是$80$个车轮的周长，那么自行车每分钟行驶的距离为：
$150.72×80 = 12057.6$（厘米）
步骤三：计算张老师家到学校的距离
已知张老师经过$10$分钟到学校，根据路程$=$速度$×$时间，可得张老师家到学校的距离为：
$12057.6×10 = 120576$（厘米）
因为$1$米$ = 100$厘米，所以将单位换算为米可得：
$120576÷100 = 1205.76$（米）

8. 如图,一只小虫子,要从点A爬到点B,路线①和路线②,走哪条路最近？

设大半圆直径为$D$，小半圆直径分别为$d_1=4\,cm$，$d_2=3\,cm$，$d_3=5\,cm$。
路线①长度：$\frac{1}{2}\pi D=\frac{1}{2}\pi(4 + 3 + 5)=6\pi\,cm$
路线②长度：$\frac{1}{2}\pi d_1+\frac{1}{2}\pi d_2+\frac{1}{2}\pi d_3=\frac{1}{2}\pi(4 + 3 + 5)=6\pi\,cm$
两条路线同样近。

9. 用6 m长的绳子在一根圆柱形石柱上绕3周,还余下0.348 m。求石柱横截面的直径。

石柱横截面的直径是0.6米。

1. 计算绕石柱3周所用的绳子长度：
$6 - 0.348 = 5.652$（m）；
2. 计算绕石柱一周所用的绳子长度（即石柱横截面的周长）：
$5.652 ÷ 3 = 1.884$（m）；
3. 根据圆的周长公式 $C = \pi d$，求出石柱横截面的直径：
$d = \frac{C}{\pi} = \frac{1.884}{3.14} = 0.6$（m）；