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11. 化简求值：
$(\dfrac{3}{2}x^{2} - 5xy + y^{2}) - \left[-3xy + 2(\dfrac{1}{4}x^{2} - xy) + \dfrac{2}{3}y^{2}\right]$,其中$x$,$y满足|x - 1| + (y + 2)^{2} = 0$.
$(\dfrac{3}{2}x^{2} - 5xy + y^{2}) - \left[-3xy + 2(\dfrac{1}{4}x^{2} - xy) + \dfrac{2}{3}y^{2}\right]$,其中$x$,$y满足|x - 1| + (y + 2)^{2} = 0$.
答案
$\dfrac{7}{3}$
解析
解：
1. 由$|x - 1| + (y + 2)^2 = 0$，得$x - 1 = 0$，$y + 2 = 0$，解得$x = 1$，$y = -2$。
2. 化简原式：
$\begin{aligned}&\left(\dfrac{3}{2}x^2 - 5xy + y^2\right) - \left[-3xy + 2\left(\dfrac{1}{4}x^2 - xy\right) + \dfrac{2}{3}y^2\right]\\=&\dfrac{3}{2}x^2 - 5xy + y^2 - \left[-3xy + \dfrac{1}{2}x^2 - 2xy + \dfrac{2}{3}y^2\right]\\=&\dfrac{3}{2}x^2 - 5xy + y^2 - \left(\dfrac{1}{2}x^2 - 5xy + \dfrac{2}{3}y^2\right)\\=&\dfrac{3}{2}x^2 - 5xy + y^2 - \dfrac{1}{2}x^2 + 5xy - \dfrac{2}{3}y^2\\=&x^2 + \dfrac{1}{3}y^2\end{aligned}$
3. 代入$x = 1$，$y = -2$：
$x^2 + \dfrac{1}{3}y^2 = 1^2 + \dfrac{1}{3}×(-2)^2 = 1 + \dfrac{4}{3} = \dfrac{7}{3}$
1. 由$|x - 1| + (y + 2)^2 = 0$，得$x - 1 = 0$，$y + 2 = 0$，解得$x = 1$，$y = -2$。
2. 化简原式：
$\begin{aligned}&\left(\dfrac{3}{2}x^2 - 5xy + y^2\right) - \left[-3xy + 2\left(\dfrac{1}{4}x^2 - xy\right) + \dfrac{2}{3}y^2\right]\\=&\dfrac{3}{2}x^2 - 5xy + y^2 - \left[-3xy + \dfrac{1}{2}x^2 - 2xy + \dfrac{2}{3}y^2\right]\\=&\dfrac{3}{2}x^2 - 5xy + y^2 - \left(\dfrac{1}{2}x^2 - 5xy + \dfrac{2}{3}y^2\right)\\=&\dfrac{3}{2}x^2 - 5xy + y^2 - \dfrac{1}{2}x^2 + 5xy - \dfrac{2}{3}y^2\\=&x^2 + \dfrac{1}{3}y^2\end{aligned}$
3. 代入$x = 1$，$y = -2$：
$x^2 + \dfrac{1}{3}y^2 = 1^2 + \dfrac{1}{3}×(-2)^2 = 1 + \dfrac{4}{3} = \dfrac{7}{3}$
12. 已知$A = y^{2} - ay - 1$,$B = 2by^{2} - 4y - 1$,且多项式$2A - B的值与字母y$的取值无关,求$2(a^{2}b - 1) - 3a^{2}b + 2$的值.
答案
$-4$
解析
因为$A = y^{2} - ay - 1$，$B = 2by^{2} - 4y - 1$，所以：
$2A - B = 2(y^{2} - ay - 1) - (2by^{2} - 4y - 1)$
$= 2y^{2} - 2ay - 2 - 2by^{2} + 4y + 1$
$=(2 - 2b)y^{2} + (-2a + 4)y - 1$
因为$2A - B$的值与字母$y$的取值无关，所以含$y$的项系数为$0$，即：
$\begin{cases}2 - 2b = 0 \\ -2a + 4 = 0\end{cases}$
解得$\begin{cases}b = 1 \\ a = 2\end{cases}$
化简$2(a^{2}b - 1) - 3a^{2}b + 2$：
$= 2a^{2}b - 2 - 3a^{2}b + 2$
$= -a^{2}b$
将$a = 2$，$b = 1$代入$-a^{2}b$：
$-2^{2}×1 = -4$
$2A - B = 2(y^{2} - ay - 1) - (2by^{2} - 4y - 1)$
$= 2y^{2} - 2ay - 2 - 2by^{2} + 4y + 1$
$=(2 - 2b)y^{2} + (-2a + 4)y - 1$
因为$2A - B$的值与字母$y$的取值无关，所以含$y$的项系数为$0$，即：
$\begin{cases}2 - 2b = 0 \\ -2a + 4 = 0\end{cases}$
解得$\begin{cases}b = 1 \\ a = 2\end{cases}$
化简$2(a^{2}b - 1) - 3a^{2}b + 2$：
$= 2a^{2}b - 2 - 3a^{2}b + 2$
$= -a^{2}b$
将$a = 2$，$b = 1$代入$-a^{2}b$：
$-2^{2}×1 = -4$
13. 已知客餐厅、卧室、以及厨房要分别铺设不同类型的瓷砖,明明爸爸购买了A,B,C三种瓷砖共$62$箱,设购买A种瓷砖$x$箱,购买B种瓷砖的数量比A种的$2倍多2$箱,根据下表中的信息,回答下列问题.
(1)请用含有$x$的式子表示购买C种瓷砖的数量为
(2)请用含有$x$的式子表示共购买了多少片瓷砖？
(3)若$x = 10$,则购买瓷砖的费用为多少元？
(1)请用含有$x$的式子表示购买C种瓷砖的数量为
$(60 - 3x)$
箱；(2)请用含有$x$的式子表示共购买了多少片瓷砖？
$(9x + 188)$片
(3)若$x = 10$,则购买瓷砖的费用为多少元？
$8816$元
答案
(1) 已知购买A种瓷砖$x$箱，B种瓷砖数量比A种的$2$倍多$2$箱，则B种瓷砖数量为$(2x + 2)$箱。三种瓷砖共$62$箱，所以C种瓷砖数量为$62 - x - (2x + 2) = 62 - x - 2x - 2 = (60 - 3x)$箱。
(2) A种瓷砖每箱$10$片，共$10x$片；B种瓷砖每箱$4$片，共$4(2x + 2)$片；C种瓷砖每箱$3$片，共$3(60 - 3x)$片。总片数为：
$\begin{aligned}&10x + 4(2x + 2) + 3(60 - 3x)\\=&10x + 8x + 8 + 180 - 9x\\=&(10x + 8x - 9x) + (8 + 180)\\=&9x + 188\end{aligned}$
(3) 当$x = 10$时：
A种瓷砖：$10$箱，费用为$10×10×15 = 1500$元；
B种瓷砖：$2×10 + 2 = 22$箱，费用为$22×4×32 = 2816$元；
C种瓷砖：$60 - 3×10 = 30$箱，费用为$30×3×50 = 4500$元。
总费用为$1500 + 2816 + 4500 = 8816$元。
(1)$(60 - 3x)$
(2)$(9x + 188)$片
(3)$8816$元
14. 已知,$A$,$B$,$C$三点在数轴上的位置如图所示,它们表示的数分别是$a$,$b$,$c$.
(1)填空：$abc$
(2)若$|a| = 2$,且点$B到点A$,$C$的距离相等.
①当$b^{2} = 16$时,求$c$的值；
②求$b$,$c$之间的数量关系；
③点$P是数轴上B$,$C$两点之间的一个动点,设点$P表示的数为x$. 当点$P$在运动过程中,$bx + cx + |x - c| - 10|x + a|$的值保持不变,求$b$的值.
(1)填空：$abc$
＜
0,$a + b$ ＞
$ac$,$ab - ac$ ＞
0；(填“$＞$”“$=$”或“$＜$”)(2)若$|a| = 2$,且点$B到点A$,$C$的距离相等.
①当$b^{2} = 16$时,求$c$的值；
②求$b$,$c$之间的数量关系；
③点$P是数轴上B$,$C$两点之间的一个动点,设点$P表示的数为x$. 当点$P$在运动过程中,$bx + cx + |x - c| - 10|x + a|$的值保持不变,求$b$的值.
(2)①10；②c=2b+2；③3.
答案
(1) ＜ ；＞ ；＞ ；(2)①10；②c=2b+2；③3.
解析
(1) ＜ ；＞ ；＞
(2) ①∵|a|=2，a＜0，∴a=-2.
∵点B到点A，C的距离相等，∴b=(a+c)/2.
∵b²=16，b＞0，∴b=4.
∴4=(-2+c)/2，解得c=10.
②∵b=(a+c)/2，a=-2，∴b=(-2+c)/2，∴c=2b+2.
③∵点P在B，C之间，∴x∈[b,c]，|x-c|=c-x，a=-2，|x+a|=|x-2|.
原式=(b+c)x + (c-x) -10|x-2|=(b+c-1)x + c -10|x-2|.
∵值不变，含x项系数为0.
又x≥b＞0，由c=2b+2，知c＞b，且要|x-2|=x-2（x≥2），则原式=(b+c-11)x + (c+20).
令b+c-11=0，将c=2b+2代入得b+2b+2-11=0，3b=9，b=3.
(2) ①∵|a|=2，a＜0，∴a=-2.
∵点B到点A，C的距离相等，∴b=(a+c)/2.
∵b²=16，b＞0，∴b=4.
∴4=(-2+c)/2，解得c=10.
②∵b=(a+c)/2，a=-2，∴b=(-2+c)/2，∴c=2b+2.
③∵点P在B，C之间，∴x∈[b,c]，|x-c|=c-x，a=-2，|x+a|=|x-2|.
原式=(b+c)x + (c-x) -10|x-2|=(b+c-1)x + c -10|x-2|.
∵值不变，含x项系数为0.
又x≥b＞0，由c=2b+2，知c＞b，且要|x-2|=x-2（x≥2），则原式=(b+c-11)x + (c+20).
令b+c-11=0，将c=2b+2代入得b+2b+2-11=0，3b=9，b=3.
