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1. $OC$是$\angle AOB$内部的一条射线，若$\angle AOC=\frac{1}{2}$
∠AOB
，则$OC$平分$\angle AOB$；若$OC$是$\angle AOB$的平分线，则∠AOB
$=2\angle AOC$。答案
∠AOB
∠AOB
∠AOB
2. 如图所示，$\angle AOC=$____$+$____$=$____$−$____；$\angle BOC=$____$−$____$=$____$−$____。
答案
∠AOB
∠BOC
∠AOD
∠DOC
∠BOC
∠AOD
∠DOC
∠AOC
∠AOB
∠BOD
∠COD
3. 如图所示，将一副三角尺的直角顶点重合，摆在桌面上。若$\angle AOD=140^{\circ}$，则$\angle BOC=$____。
答案
40°
4. 如图所示，点$A$，$O$，$B$在同一条直线上，且$\angle AOC=50^{\circ}$，$OD$平分$\angle AOC$，则$\angle BOD=$
155°
。答案
155°
5. 已知$\angle AOB=3\angle BOC$，若$\angle BOC=30^{\circ}$，则$\angle AOC=$
60°或120°
。答案
60°或120°
6. 如图①所示，已知$OC$为$\angle AOB$的平分线。将$\angle AOB$沿$OC$对折，使$OA$与$OB$重合，形成如图②所示的$\angle BOC$。过点$O$作射线$OE$，使得$\angle BOE=\frac{1}{2}\angle COE$。用剪刀沿$OE$将折叠后的$\angle BOC$剪开，展开后得到三个角。若其中最大角为$m^{\circ}$，则原$\angle AOB$的大小为
$\frac{3}{2}$m°
(用含$m$的代数式表示)。答案
$\frac{3}{2}m^{\circ}$
7. 如图所示，$\angle AOB=\angle COD=90^{\circ}$，$OE$为$\angle BOD$的平分线，$\angle BOE=22^{\circ}$，求钝角$\angle AOC$的大小。
答案
解：因为OE为∠BOD
的平分线，
所以∠BOD=2∠BOE=44°。
因为∠AOB=∠COD=90°，
所以∠AOC=360°-
(∠AOB+∠COD+
∠BOD)=136°。
的平分线，
所以∠BOD=2∠BOE=44°。
因为∠AOB=∠COD=90°，
所以∠AOC=360°-
(∠AOB+∠COD+
∠BOD)=136°。
8. 如图所示，$O$为直线$AB$上一点，$OD$平分$\angle AOC$，$\angle AOC=50^{\circ}$，$\angle DOE=90^{\circ}$。
（1）求$\angle AOD$和$\angle BOD$的大小。
（2）请通过计算说明$OE$是否平分$\angle BOC$。
（1）求$\angle AOD$和$\angle BOD$的大小。
（2）请通过计算说明$OE$是否平分$\angle BOC$。
答案
解：$(1)∠AOD=∠COD=\frac {1}{2}∠AOC=25°。$
∠BOD=180°-∠AOD=155°。
(2)∠COE=∠DOE-∠COD
=90°-25°=65°，
∠BOE=∠BOD-∠DOE
=155°-90°=65°，
所以∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC。
∠BOD=180°-∠AOD=155°。
(2)∠COE=∠DOE-∠COD
=90°-25°=65°，
∠BOE=∠BOD-∠DOE
=155°-90°=65°，
所以∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC。
