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例 2 求下列各式的值：
(1) $\sqrt{100}$； (2) $\sqrt{\dfrac{25}{121}}$； (3) $-\sqrt{0.01}$； (4) $-\sqrt{1\dfrac{32}{49}}$.
(1) $\sqrt{100}$； (2) $\sqrt{\dfrac{25}{121}}$； (3) $-\sqrt{0.01}$； (4) $-\sqrt{1\dfrac{32}{49}}$.
答案
解：$\sqrt {100}=10$
解：$\sqrt {\frac {25}{121}}= \frac {5}{11}$
解：$-\sqrt {0.01}=-0.1$
解：$-\sqrt {1 \frac {32}{49}}$
$=-\sqrt {\frac {81}{49}}$
$=-\frac {9}{7}$
解：$\sqrt {\frac {25}{121}}= \frac {5}{11}$
解：$-\sqrt {0.01}=-0.1$
解：$-\sqrt {1 \frac {32}{49}}$
$=-\sqrt {\frac {81}{49}}$
$=-\frac {9}{7}$
例 3 求下列各式的值：
(1) $\sqrt{\dfrac{49}{144}}×\sqrt{\dfrac{144}{9}}$； (2) $4\sqrt{36}$； (3) $\sqrt{5^{2}-4^{2}}$； (4) $-\sqrt{3\dfrac{1}{16}}+\sqrt{4}$.
(1) $\sqrt{\dfrac{49}{144}}×\sqrt{\dfrac{144}{9}}$； (2) $4\sqrt{36}$； (3) $\sqrt{5^{2}-4^{2}}$； (4) $-\sqrt{3\dfrac{1}{16}}+\sqrt{4}$.
答案
$=\frac {7}{12}×\frac {12}{3}$
$=\frac {7}{3}$
=4×6
=24
$=\sqrt 9$
= 3
$=-\sqrt {\frac {49}{16}}+\sqrt 4$
$=-\frac {7}{4}+2$
$ =\frac {1}{4}$
$=\frac {7}{3}$
=4×6
=24
$=\sqrt 9$
= 3
$=-\sqrt {\frac {49}{16}}+\sqrt 4$
$=-\frac {7}{4}+2$
$ =\frac {1}{4}$
1. 下列各式中,有意义的有( )
① $\sqrt{-3}$；② $-\sqrt{2}$；③ $\sqrt{(-3)^{2}}$；④ $(\sqrt{-2})^{2}$；⑤ $\sqrt{-x^{2}-1}$.
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
① $\sqrt{-3}$；② $-\sqrt{2}$；③ $\sqrt{(-3)^{2}}$；④ $(\sqrt{-2})^{2}$；⑤ $\sqrt{-x^{2}-1}$.
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案
B
2. 下列说法中,不正确的是( )
A.$4^{2}$ 的算术平方根是 4
B.$\sqrt{4}$ 的算术平方根是 $\sqrt{2}$
C.$\sqrt{3^{2}}$ 的算术平方根是 $\sqrt{3}$
D.$\sqrt{81}$ 的算术平方根是 9
A.$4^{2}$ 的算术平方根是 4
B.$\sqrt{4}$ 的算术平方根是 $\sqrt{2}$
C.$\sqrt{3^{2}}$ 的算术平方根是 $\sqrt{3}$
D.$\sqrt{81}$ 的算术平方根是 9
答案
D
3. 算术平方根是其本身的数有______.
答案
0和1
4. “9 是 $x$ 的算术平方根”用式子表示是______.
答案
$\sqrt x=9$
5. 求下列各式的值：
(1) $\sqrt{1}$； (2) $-(\sqrt{6})^{2}$；
(3) $\sqrt{(-25)^{2}}$； (4) $\sqrt{0.04}-\sqrt{0.25}$；
(5) $\dfrac{1}{3}\sqrt{\dfrac{25}{9}}+\dfrac{1}{5}\sqrt{400}$； (6) $\sqrt{0.36}×\sqrt{\dfrac{4}{81}}$.
(1) $\sqrt{1}$； (2) $-(\sqrt{6})^{2}$；
(3) $\sqrt{(-25)^{2}}$； (4) $\sqrt{0.04}-\sqrt{0.25}$；
(5) $\dfrac{1}{3}\sqrt{\dfrac{25}{9}}+\dfrac{1}{5}\sqrt{400}$； (6) $\sqrt{0.36}×\sqrt{\dfrac{4}{81}}$.
答案
解：原式=1
解：原式= -6
解：原式= 25
解：原式=0.2-0.5
= -0.3
$=\frac 13×\frac {5}{3}+\frac 15×20$
$=\frac {5}{9}+4$
$= \frac {41}{9}$
$=0.6×\frac {2}{9}$
$ =\frac {2}{15}$
解：原式= -6
解：原式= 25
解：原式=0.2-0.5
= -0.3
$=\frac 13×\frac {5}{3}+\frac 15×20$
$=\frac {5}{9}+4$
$= \frac {41}{9}$
$=0.6×\frac {2}{9}$
$ =\frac {2}{15}$
