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6. 已知 $|a^{2}-9|+\sqrt{b^{2}-4}= 0$,求 $a + b$ 的值.
答案
解：∵|$a^2-9$|≥0，$\sqrt (b^2-4)≥0，$且|$a^2-9$|$+\sqrt (b^2-4)=0$
∴$a^2-9=0，$$b^2-4=0，$解得a=±3，b=±2
当a=3，b=2时，a+b=5；当a=3，b=-2时，a+b=1；
当a=-3，b=2时，a+b=-1；当a=-3，b=-2时，a+b=-5
∴a+b的值为±5或±1
∴$a^2-9=0，$$b^2-4=0，$解得a=±3，b=±2
当a=3，b=2时，a+b=5；当a=3，b=-2时，a+b=1；
当a=-3，b=2时，a+b=-1；当a=-3，b=-2时，a+b=-5
∴a+b的值为±5或±1
7. 已知 $\sqrt{x - 1}+\sqrt{1 - x}= y - 3$,求 $x + y$ 的算术平方根.
答案
解：由题意得x-1≥0且1-x≥0，解得x=1
将x=1代入原式得0+0=y-3，∴y=3
x+y=1+3=4，4的算术平方根是$\sqrt 4=2$
∴x+y的算术平方根是2
将x=1代入原式得0+0=y-3，∴y=3
x+y=1+3=4，4的算术平方根是$\sqrt 4=2$
∴x+y的算术平方根是2
8. 已知实数 $a$,$b$ 满足 $|2a - 4|+|b + 2|+\sqrt{(a - 3)b^{2}}+4 = 2a$,求 $a + b$ 的值.
答案
解：由|2a-4|+|b+2|$+\sqrt {[(a-3)b^2]}+4=2a$
移项得|2a-4|+|b+2|$+\sqrt {[(a-3)b^2]}=2a-4$
∵左边非负，∴2a-4≥0，即a≥2
∴|2a-4|=2a-4，代入得2a-4 + |b+2|$ + \sqrt { [(a-3)b^2]}=2a-4$
化简得|b+2|$ + \sqrt {[(a-3)b^2]}=0$
∵|b+2|≥0，$\sqrt {[(a-3)b^2]}≥0$
∴|b+2|=0且$\sqrt {[(a-3)b^2]}=0，$解得b=-2
代入$\sqrt {[(a-3)b^2]}=0$得$(a-3)(-2)^2=0，$即4(a-3)=0
∴a=3，b=-2，a+b=3+(-2)=1
移项得|2a-4|+|b+2|$+\sqrt {[(a-3)b^2]}=2a-4$
∵左边非负，∴2a-4≥0，即a≥2
∴|2a-4|=2a-4，代入得2a-4 + |b+2|$ + \sqrt { [(a-3)b^2]}=2a-4$
化简得|b+2|$ + \sqrt {[(a-3)b^2]}=0$
∵|b+2|≥0，$\sqrt {[(a-3)b^2]}≥0$
∴|b+2|=0且$\sqrt {[(a-3)b^2]}=0，$解得b=-2
代入$\sqrt {[(a-3)b^2]}=0$得$(a-3)(-2)^2=0，$即4(a-3)=0
∴a=3，b=-2，a+b=3+(-2)=1
