例1 在测浮力实验中,将一长方体铁块由玻璃器皿的上方,向下缓慢移动浸入水里的过程中,弹簧测力计的示数 $ F $ N 与铁块下降的高度 $ h $ cm 之间的关系如图 5.4.1 所示.(当铁块位于水面上方时,$ F = G_{重力} $,当铁块入水后,$ F = G_{重力} - F_{浮力} $)则以下说法正确的是( )


A.当铁块下降 3 cm 时,此时铁块在水里
B.当 $ 5 \leqslant h \leqslant 10 $ 时,$ F $ N 关于 $ h $ cm 的函数表达式为 $ F = \frac{8}{5}h + 20 $
C.当铁块下降高度为 6 cm 时,此时铁块所受浮力是 1.5 N
D.当弹簧测力计的示数为 8 N 时,此时铁块底面距离水底 8.5 cm

D

例2 某学校计划购进一批纪念品以奖励给优秀学生.已知购进 10 个 A 种纪念品和 40 个 B 种纪念品共需 5800 元；购进 25 个 A 种纪念品和 10 个 B 种纪念品共需 3700 元.该学校决定购买 $ m $ 个 A 种纪念品和 20 个 B 种纪念品.
(1)A,B 两种纪念品的单价是多少元？
(2)实际购买时,商店老板给出了如下优惠方案：
方案一：都按原价打 9 折付款.
方案二：如果购买 A 种纪念品不超过 50 个,则 A 种纪念品原价销售,如果购买的 A 种纪念品超过 50 个,则超出的部分打 8 折销售,B 种纪念品均按原价销售.
① 分别求出两种方案的费用 $ W_1 $,$ W_2 $ 关于 $ m $ 的函数表达式；
② 该学校选择哪种方案更合算.

解：​(1) ​设​A、​​B​两种礼品的单价分别是​a​元、​b​元
由题意得$​\begin {cases}{10a+40b=5800}\\{25a+10b=3700}\end {cases}，$​解得$​\begin {cases}{a=100}\\{b=120}\end {cases}​$
答：​A​种纪念品的单价是​100​元，​B​种纪念品的单价是​120​元。
​(2)①​根据题意，得$​W_{1}=100×0.9\ \mathrm {m}+120×0.9×20=90\ \mathrm {m}+2160​$
当​0≤m≤50​时，$​W_{2}=100m+2400​$
当​m＞50​时，$​W_{2}=0.8×100(m-50)+100×50+120×20=80m+3400​$
②根据题意，当​0＜m＜50​时，选择方案一更合算
当​m＞50​时，设​90m+2160=80m+3400，​解得​m=124​
∴当​0＜m＜124​时，选择方案一更合算；
当​m=124​时，选择方案一和方案二一样；
当​m＞124​时，选择方案二更合算