3. 如图,在确定匀质薄板的重心位置时,已经通过悬挂画出一条重力线 $ l $,还需选择一个点作为悬挂点再次画出重力线才能找到重心,在图中 $ A,B,C $ 三个点中,可以选择的点的个数是 $\boldsymbol{( )}$

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

B

4.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A,B,C,D,E,F,G在小正方形的顶点上，则$△ ABC$的重心是（）

A.点D
B.点E
C.点F
D.点G

4. A

5. 如图，边长为a的正方形OABC的重心的坐标为。

5. $ (\frac{a}{2},\frac{a}{2}) $

6.一个平行四边形的四个顶点坐标为A(0，0)，B(4，0)，C(5，3)，D(1，3)，则其重心的坐标为。

6. (2.5,1.5)

7.如图，O是$△ ABC$的重心，若$△ ABC$的面积是12，则阴影部分的面积和是。

7. 6

8.如图，在$△ ABC$中，$∠ ABC=90°$，$AB=3$，$BC=2$，$O$是$△ ABC$的重心，连接$OA$，$OB$，则$△ OAB$的面积是。

8. 1

9.综合实践：
定义:三角形三条中线的交点叫三角形的重心.
发现:如图①,将一块质地均匀的三角形纸板,用一根细线绳从重心O处悬吊起来,发现纸板处于水平状态.
探究:关于三角形的重心还有哪些性质呢?

(1)如图②,AD是$△ ABC$的中线,则$△ ABD$与$△ ACD$的面积关系为:$S_{△ ABD}$ $S_{△ ACD}$(填“＞”“＜”或“＝”);
(2)如图③,点G是$△ ABC$的重心,猜想$△ BFG$与$△ CEG$的面积之间的关系,并说明理由;
(3)如图③,点G是$△ ABC$的重心,三条中线AD,BE,CF分别交BC,AC,AB于点D,E,F,求$\frac{DG}{AG}$的值;
(4)如图④,点G是$△ ABC$的重心,且$BD⊥ CE$,若$BD＝6$,$CE＝4$,则四边形AEGD的面积为.

9. (1) =
(2) $S_{△ BFG}=S_{△ GEC}$,理由如下：
$\because$点G是$△ ABC$的重心，
$\therefore BF=AF=\frac{1}{2}AB,AE=EC=\frac{1}{2}AC.$
$\because△ BCF$和$△ ABC$同高,设高为h，
$\therefore S_{△ BCF}=\frac{1}{2}× BF× h=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}× AB× h=\frac{1}{2}S_{△ ABC}.$
同理得$S_{△ BCE}=\frac{1}{2}S_{△ ABC},$
$\therefore S_{△ BCF}=S_{△ BCE}=\frac{1}{2}S_{△ ABC},$
$\therefore S_{△ BCF}-S_{△ BGC}=S_{△ BCE}-S_{△ BGC},$
$\therefore S_{△ BFG}=S_{△ GEC}.$
(3)$\because$点G是$△ ABC$的重心，
$\therefore BD=DC=\frac{1}{2}BC.$
$\because△ ADC$和$△ ABC$同高,设高为a，
$\therefore S_{△ ADC}=\frac{1}{2}× CD× a=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}× BC× a=\frac{1}{2}S_{△ ABC},$
$\therefore S_{△ ADC}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}=S_{△ BCE},$
$\therefore S_{△ BDG}=S_{△ AEG}.$
同理:$\because△ BDG,△ GDC$等底同高,$△ CGE,△ AEG$等底同高，
$\therefore S_{△ BDG}=S_{△ GDC},S_{△ CGE}=S_{△ AEG},$
$\therefore S_{△ AGC}=2S_{△ GDC},$
$\therefore\frac{DG}{AG}=\frac{1}{2}.$
(4) $\frac{16}{3}.$