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【例1】一项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成；若由甲、乙两建筑队单独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成.求甲、乙两建筑队单独完成这项工程各需的时间.
答案
解:设乙建筑队单独完成这项工程需要x个月,则甲建筑队需要(x-5)个月.
根据题意,得$\frac{1}{x-5}+\frac{1}{x}=\frac{1}{6}$,解得$x=15$.
经检验,$x=15$是分式方程的解,且符合题意.
$\therefore x-5=10$.
答:单独完成该项工程,甲建筑队需要10个月,乙建筑队需要15个月.
根据题意,得$\frac{1}{x-5}+\frac{1}{x}=\frac{1}{6}$,解得$x=15$.
经检验,$x=15$是分式方程的解,且符合题意.
$\therefore x-5=10$.
答:单独完成该项工程,甲建筑队需要10个月,乙建筑队需要15个月.
【变式】某市政府欲将一块地建成湿地公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的$\frac{1}{3}$，后又加一台乙型挖土机，两台挖土机同时工作，结果又用2天就挖完了整块地。那么乙型挖土机单独挖完这块地需要
4
天。答案
4
【例2】2024年7月27日，北京中轴线申遗成功.
中轴线南起永定门，北至钟鼓楼.某班级两个小组分别在永定门和钟鼓楼参观之后，他们同时出发到故宫集合.第一小组从永定门骑行至故宫，行程约6.4 km，第二小组从钟鼓楼步行至故宫，行程约3.7 km.
已知骑行的速度是步行速度的2倍，第一小组比第二小组提前6 min到达，求第二小组的步行速度.
课后提升
分层评价，培育核心素养
中轴线南起永定门，北至钟鼓楼.某班级两个小组分别在永定门和钟鼓楼参观之后，他们同时出发到故宫集合.第一小组从永定门骑行至故宫，行程约6.4 km，第二小组从钟鼓楼步行至故宫，行程约3.7 km.
已知骑行的速度是步行速度的2倍，第一小组比第二小组提前6 min到达，求第二小组的步行速度.
课后提升
分层评价，培育核心素养
答案
解:设第二小组的步行速度是x km/h,则第一小组的骑行速度是2x km/h.
根据题意,得$\frac{3.7}{x}=\frac{6.4}{2x}+\frac{6}{60}$,
解得$x=5$.
经检验,$x=5$是原方程的解,且符合题意.
答:第二小组的步行速度是5 km/h.
根据题意,得$\frac{3.7}{x}=\frac{6.4}{2x}+\frac{6}{60}$,
解得$x=5$.
经检验,$x=5$是原方程的解,且符合题意.
答:第二小组的步行速度是5 km/h.
1.某历史文化街一家文创店分三批采购书签，其中花费200元采购第二批书签，比第一批的数量少30份；花费600元采购第三批书签，比第一批的数量多50份。已知书签的单价不变，依题意可列方程为$\frac{200}{x-30}=\frac{600}{x+50}$，其中未知数x表示（
A.书签的单价
B.第一批书签的数量
C.第二批书签的数量
D.第三批书签的数量
B
）A.书签的单价
B.第一批书签的数量
C.第二批书签的数量
D.第三批书签的数量
答案
1. B
2. 某公司承担了制作1 440套校服的任务，原计划每天制作$x$套，实际平均每天比原计划多制作了12套，因此提前4天完成任务。根据题意，下列方程正确的是（
A.$\frac{1440}{x} - \frac{1440}{x+4}=12$
B.$\frac{1440}{x-4} - \frac{1440}{x}=12$
C.$\frac{1440}{x} - \frac{1440}{x+12}=4$
D.$\frac{1440}{x-4} +12=\frac{1440}{x}$
C
）A.$\frac{1440}{x} - \frac{1440}{x+4}=12$
B.$\frac{1440}{x-4} - \frac{1440}{x}=12$
C.$\frac{1440}{x} - \frac{1440}{x+12}=4$
D.$\frac{1440}{x-4} +12=\frac{1440}{x}$
答案
2. C
