6. 解下列方程：
(1) $\frac{2}{x-1}=\frac{1}{x-2}$；
(2) $\frac{1}{x-2}-1=\frac{x+1}{2x-4}$。

6.解:(1)去分母,得$2x-4=x-1$,
移项、合并同类项,得$x=3$.
经检验,当$x=3$时,$(x-1)(x-2)=2≠0$,
$\therefore$原分式方程的解为$x=3$.
(2)去分母,得$2-2x+4=x+1$,
移项、合并同类项,得$-3x=-5$,系数化为1,得$x=\frac{5}{3}$.
经检验,当$x=\frac{5}{3}$时,$2x-4≠0$,
$\therefore$原分式方程的解为$x=\frac{5}{3}$.

7.若关于$x$的方程$\frac{2}{x}=\frac{m}{2x+1}$无解，则$m$的值为（）

A.0
B.4或6
C.6
D.0或4

7. D

8. (2026 齐齐哈尔)如果关于 $ x $ 的分式方程 $\frac{2 - m}{x - 3} - 1 = \frac{2x}{3 - x}$ 的解为正数，那么实数 $ m $ 的取值范围是 $\boldsymbol{(\quad\quad)}$

A.$ m＞5 $ 且 $ m≠8 $
B.$ m＞1 $ 且 $ m≠7 $
C.$ m＞5 $
D.$ m＜5 $ 且 $ m≠-4 $

A

9.已知关于$x$的方程$\frac{m}{x+3}-\frac{1}{3-x}=\frac{m+4}{x^2-9}.$
(1)若$m=-3$，解这个分式方程；
(2)若分式方程无解，求$m$的值.

9.解:(1)把$m=-3$代入分式方程,得$\frac{-3}{x+3}-\frac{1}{3-x}=\frac{1}{x^2-9}$,
方程两边乘$(x-3)(x+3)$,得$-3(x-3)+(x+3)=1$,
整理,得$2x=11$,
解得$x=5.5$.
检验:把$x=5.5$代入$(x-3)(x+3)≠0$,
$\therefore$原分式方程的解是$x=5.5$.
(2)当$(x+3)(x-3)=0$时,$x=\pm3$.
方程两边都乘最简公分母$(x-3)(x+3)$,
得$m(x-3)+(x+3)=m+4$,
整理,得$(m+1)x=1+4m$.
$\because$原分式方程无解,
$\therefore m+1=0$,
解得$m=-1$;
把$x=\pm3$代入$m(x-3)+(x+3)=m+4$,
当$x=3$时,$3+3=m+4$,
解得$m=2$;
当$x=-3$时,$(-3-3)m=m+4$,
解得$m=-\frac{4}{7}$.
综上所述,$m$的值为$-1$或$2$或$-\frac{4}{7}$.

10. 对于两个不相等的实数$a,b$,我们规定符号$\min\{a,b\}$表示$a,b$中的较小的值,例如:$\min\{2,4\}=2$.
(1)$\min\{-2,-3\}=$;
(2)方程$\min\{-2,-3\}=\frac{3}{x-2}-\frac{x}{2-x}$的解为;
(3)方程$\min\{\frac{1}{x-2},\frac{3}{x-2}\}=\frac{x-1}{x-2}-2$的解为.

10.(1)$-3$ (2)$x=\frac{3}{4}$ (3)$x=0$