登录
6. 活动期间，商场某电器先按成本价提高30%后标价，再打八折销售，售价为2080元，该电器的成本价为
2 000
元.答案
6. 2 000 解析 设该电器的成本价为$x$元，依题意，得 $(1 + 30\%) x × 80\%=2\ 080$。解得$x=2\ 000$。则该电器的成本价为2 000元。
解析
【分析】
这是一道打折销售类的应用题，解题核心是理清成本、标价、售价三者的换算关系。本题要求的成本价是未知量，我们可以通过列一元一次方程求解：第一步先设成本价为x元；第二步按照题目描述的定价过程写表达式：先按成本提高30%标价，此时标价是成本价的(1+30%)倍，即(1+30%)x；再打八折销售，就是按标价的80%出售，因此售价为(1+30%)x×80%；已知售价为2080元，据此列等式求解即可得到成本价。
【解析】
设该电器的成本价为$x$元。
根据题意可列方程：
$(1+30\%)x × 80\% = 2080$
化简得：
$1.3x × 0.8 = 2080$
$1.04x = 2080$
解得：$x=2000$
【答案】
2000
【知识点】
一元一次方程的应用、销售打折问题
【点评】
本题是销售类基础应用题，解题关键是准确梳理成本、标价、折扣、售价之间的数量关系，按照题目描述的流程逐步列式建立方程即可求解，是对实际问题转化为数学方程能力的基础考察。
【难度系数】
0.8
这是一道打折销售类的应用题，解题核心是理清成本、标价、售价三者的换算关系。本题要求的成本价是未知量，我们可以通过列一元一次方程求解：第一步先设成本价为x元；第二步按照题目描述的定价过程写表达式：先按成本提高30%标价，此时标价是成本价的(1+30%)倍，即(1+30%)x；再打八折销售，就是按标价的80%出售，因此售价为(1+30%)x×80%；已知售价为2080元，据此列等式求解即可得到成本价。
【解析】
设该电器的成本价为$x$元。
根据题意可列方程：
$(1+30\%)x × 80\% = 2080$
化简得：
$1.3x × 0.8 = 2080$
$1.04x = 2080$
解得：$x=2000$
【答案】
2000
【知识点】
一元一次方程的应用、销售打折问题
【点评】
本题是销售类基础应用题，解题关键是准确梳理成本、标价、折扣、售价之间的数量关系，按照题目描述的流程逐步列式建立方程即可求解，是对实际问题转化为数学方程能力的基础考察。
【难度系数】
0.8
7. 某超市将进价为 120 元一盒的某品牌粽子按标价的八折出售，仍可获利 20%，求该超市该品牌粽子的标价.
答案
解 设该超市该品牌粽子的标价为$x$元，则售价为$80\%x$元。根据该品牌粽子按标价的八折出售，仍可获利20%，列得方程$80\%x -120=20\%×120$，解得$x=180$。答：该超市该品牌粽子的标价为180元。
解析
【分析】
这是一道销售利润类的一元一次方程应用题，解题时首先要明确销售问题的核心等量关系：利润=售价-进价=进价×利润率。题目要求标价，我们可以直接设标价为未知数x，先表示出打折后的售价，再结合“获利20%”表示出利润，根据上述等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设该超市该品牌粽子的标价为$x$元，则八折出售的售价为$80\%x$元。
根据“按标价八折出售仍可获利20%”，结合利润的等量关系可列方程：
$80\%x - 120 = 20\% × 120$
化简方程：
$0.8x - 120 = 24$
移项得：
$0.8x = 144$
系数化为1得：
$x = 180$
答：该超市该品牌粽子的标价为180元。
【答案】
180元
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售利润计算
【点评】
本题是典型的销售类应用题，解题核心是找准售价、进价、利润、利润率之间的数量关系，牢记相关公式即可快速建立方程求解，是方程实际应用的基础题型。
【难度系数】
0.8
这是一道销售利润类的一元一次方程应用题，解题时首先要明确销售问题的核心等量关系：利润=售价-进价=进价×利润率。题目要求标价，我们可以直接设标价为未知数x，先表示出打折后的售价，再结合“获利20%”表示出利润，根据上述等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设该超市该品牌粽子的标价为$x$元，则八折出售的售价为$80\%x$元。
根据“按标价八折出售仍可获利20%”，结合利润的等量关系可列方程：
$80\%x - 120 = 20\% × 120$
化简方程：
$0.8x - 120 = 24$
移项得：
$0.8x = 144$
系数化为1得：
$x = 180$
答：该超市该品牌粽子的标价为180元。
【答案】
180元
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售利润计算
【点评】
本题是典型的销售类应用题，解题核心是找准售价、进价、利润、利润率之间的数量关系，牢记相关公式即可快速建立方程求解，是方程实际应用的基础题型。
【难度系数】
0.8
8. 某中学七年一班足球队参加比赛，若比赛一定要分出胜负，且胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了9场，共得15分，则该队胜了多少场？设该足球队胜了$ x $场，根据题意所列方程正确的是
（
A.$ 2(9 - x) + x = 15 $
B.$ 2(9 + x) + x = 15 $
C.$ 2x + (9 - x) = 15 $
D.$ 2x + (9 + x) = 15 $
（
C
）A.$ 2(9 - x) + x = 15 $
B.$ 2(9 + x) + x = 15 $
C.$ 2x + (9 - x) = 15 $
D.$ 2x + (9 + x) = 15 $
答案
8. C 解析 设该队胜了$x$场，则该队负了$(9-x)$场，胜场得分为$2x$分，负场得分为$(9-x)$分。因为共得15分，所以列得方程$2x+(9-x)=15$。
解析
【分析】
这是一道利用一元一次方程解决比赛积分的题目，解题思路如下：首先明确题目中的已知条件，总比赛场数为9场，胜一场得2分，负一场得1分，总得分15分，且已经设胜场数为x场。第一步先推导负场数：总场数减去胜场数就是负场数，即（9-x）场；第二步分别计算胜场总得分和负场总得分，胜场总得分=胜场数×单场胜得分，负场总得分=负场数×单场负得分；第三步找到核心等量关系：胜场总得分+负场总得分=总得分，代入对应量即可得到方程，再匹配选项即可。
【解析】
设该队胜了$x$场，因为一共比赛9场且要分出胜负，所以负了$(9-x)$场。
胜场总得分为$2x$分，负场总得分为$1×(9-x)=(9-x)$分。
根据“胜场得分+负场得分=总得分15分”的等量关系，可列方程：
$2x + (9 - x) = 15$
因此选项C正确。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 积分问题列方程
【点评】
本题属于基础应用题，解题的关键是准确抓住总得分的等量关系，理清胜场、负场的数量和对应得分规则，即可快速列出正确方程。
【难度系数】
0.8
这是一道利用一元一次方程解决比赛积分的题目，解题思路如下：首先明确题目中的已知条件，总比赛场数为9场，胜一场得2分，负一场得1分，总得分15分，且已经设胜场数为x场。第一步先推导负场数：总场数减去胜场数就是负场数，即（9-x）场；第二步分别计算胜场总得分和负场总得分，胜场总得分=胜场数×单场胜得分，负场总得分=负场数×单场负得分；第三步找到核心等量关系：胜场总得分+负场总得分=总得分，代入对应量即可得到方程，再匹配选项即可。
【解析】
设该队胜了$x$场，因为一共比赛9场且要分出胜负，所以负了$(9-x)$场。
胜场总得分为$2x$分，负场总得分为$1×(9-x)=(9-x)$分。
根据“胜场得分+负场得分=总得分15分”的等量关系，可列方程：
$2x + (9 - x) = 15$
因此选项C正确。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 积分问题列方程
【点评】
本题属于基础应用题，解题的关键是准确抓住总得分的等量关系，理清胜场、负场的数量和对应得分规则，即可快速列出正确方程。
【难度系数】
0.8
9. 有12个足球队参加的足球循环赛，每两个队之间必赛且只赛一场，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分. 某队在这次循环赛中胜的场数比负的场数多2，结果共积18分，则该队在比赛中平几场？
答案
解 设该队负$x$场，则胜$(x+2)$场，平$11-x-(x+2)=(-2x+9)$场，根据题意，得$3(x+2)+1×(-2x+9)+0× x=18$，解得$x=3$，所以$-2x+9=-2×3+9=3$。答：该队在比赛中平3场。
解析
【分析】
首先明确12队单循环赛中，每队需要和其余11个队各赛1场，因此每队总比赛场数为11场。题目给出了胜场和负场的数量关系，以及总积分，我们可以用一元一次方程求解：先设负场数为未知数，根据胜场比负场多2表示出胜场数，再用总场数减去胜场和负场数得到平场数，最后根据“胜场总得分+平场总得分+负场总得分=18分”的等量关系列方程，求解后就能算出平场数。
【解析】
解：12个队参加单循环赛，每队需比赛$12-1=11$场。
设该队负$x$场，则胜的场数为$(x+2)$场，平的场数为$11 - x - (x+2) = -2x + 9$场。
根据积分规则（胜一场3分，平一场1分，负一场0分），总积分为18分，可列方程：
$3(x+2) + 1×(-2x+9) + 0×x = 18$
展开得：$3x + 6 - 2x + 9 = 18$
合并同类项得：$x + 15 = 18$
解得：$x = 3$
将$x=3$代入平场数的表达式可得：$-2×3 + 9 = 3$
【答案】
该队在比赛中平3场。
【知识点】
1.一元一次方程的应用 2.比赛积分问题
【点评】
本题属于比赛积分类的典型应用题，解题的核心是先准确计算出单队的总比赛场数，再结合胜、负、平场的数量关系和积分规则建立方程求解，计算得到的场数为非负整数，也可以用来检验结果的合理性。
【难度系数】
0.7
首先明确12队单循环赛中，每队需要和其余11个队各赛1场，因此每队总比赛场数为11场。题目给出了胜场和负场的数量关系，以及总积分，我们可以用一元一次方程求解：先设负场数为未知数，根据胜场比负场多2表示出胜场数，再用总场数减去胜场和负场数得到平场数，最后根据“胜场总得分+平场总得分+负场总得分=18分”的等量关系列方程，求解后就能算出平场数。
【解析】
解：12个队参加单循环赛，每队需比赛$12-1=11$场。
设该队负$x$场，则胜的场数为$(x+2)$场，平的场数为$11 - x - (x+2) = -2x + 9$场。
根据积分规则（胜一场3分，平一场1分，负一场0分），总积分为18分，可列方程：
$3(x+2) + 1×(-2x+9) + 0×x = 18$
展开得：$3x + 6 - 2x + 9 = 18$
合并同类项得：$x + 15 = 18$
解得：$x = 3$
将$x=3$代入平场数的表达式可得：$-2×3 + 9 = 3$
【答案】
该队在比赛中平3场。
【知识点】
1.一元一次方程的应用 2.比赛积分问题
【点评】
本题属于比赛积分类的典型应用题，解题的核心是先准确计算出单队的总比赛场数，再结合胜、负、平场的数量关系和积分规则建立方程求解，计算得到的场数为非负整数，也可以用来检验结果的合理性。
【难度系数】
0.7
