4. 某生产车间有 60 名工人，每人每天可生产 200 件 A 产品或 50 件 B 产品. 已知 1 件 B 产品和 2 件 A 产品正好组成一个礼盒. 为使每天生产的 A 产品和 B 产品刚好配套，应分别安排多少名工人生产 A 产品和 B 产品？

解 设应安排$x$名工人生产A产品，则生产B产品的工人为$(60-x)$名，根据题意，得$200x=2×50×(60-x)$，解得$x=20$，所以$60-x=40$。答：应安排20名工人生产A产品，40名工人生产B产品。

【分析】
这是典型的一元一次方程配套类应用题，解题思路如下：首先明确题目中的两个核心等量关系：一是生产A产品的人数+生产B产品的人数=总人数60；二是根据配套规则“1件B配2件A”，可得A产品的总产量=2×B产品的总产量。我们可以先设其中一类工人数量为未知数，用总人数表示另一类工人数量，再结合产量的配套等量关系列方程，解方程后即可得到结果。
【解析】
解：设应安排$x$名工人生产A产品，则生产B产品的工人为$(60-x)$名。
根据A产品总产量是B产品总产量的2倍，列方程得：
$200x=2×50×(60-x)$
解方程：
$200x=100(60-x)$
$200x=6000-100x$
$300x=6000$
$x=20$
则生产B产品的工人数量为：$60-x=60-20=40$（名）
答：应安排20名工人生产A产品，40名工人生产B产品。
【答案】
应安排20名工人生产A产品，40名工人生产B产品。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 配套问题
【点评】
本题是应用方程解决实际问题的基础题型，解题的关键是准确梳理配套规则对应的数量关系，掌握这类问题的解法，能够有效提升将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.7

5. 一段路，甲队单独修需 30 天完成，乙队单独修需 20 天完成. 甲队单独修 10 天后，再由甲、乙两队共同修路，还需多少天能修完？

解 设还需$x$天能修完，根据两个时段的工作量之和等于总工作量，列得方程$\frac{10}{30}+(\frac{1}{30}+\frac{1}{20})x=1$。解得$x=8$。答：还需8天能修完。

【分析】
这是典型的工程问题，解题时通常把总工作量看作单位“1”。首先明确两队的工作效率：甲队单独修30天完成，每天的工作效率为$\frac{1}{30}$；乙队单独修20天完成，每天的工作效率为$\frac{1}{20}$。本题的等量关系为：甲队单独修10天的工作量 + 甲、乙两队合修x天的工作量 = 总工作量1，根据这个等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
设还需$x$天能修完。
甲队单独修10天的工作量为$\frac{10}{30}$，甲、乙两队合修每天的工作效率和为$(\frac{1}{30}+\frac{1}{20})$，合修x天的工作量为$(\frac{1}{30}+\frac{1}{20})x$。
根据总工作量为1，列方程：
$\frac{10}{30}+(\frac{1}{30}+\frac{1}{20})x=1$
化简方程：
$\frac{1}{3} + (\frac{2}{60}+\frac{3}{60})x =1$
$\frac{1}{3} + \frac{1}{12}x =1$
移项得：
$\frac{1}{12}x = 1 - \frac{1}{3}$
$\frac{1}{12}x = \frac{2}{3}$
解得：
$x = \frac{2}{3} × 12 = 8$
【答案】
还需8天能修完。
【知识点】
工程问题、一元一次方程的应用、工作总量=工作效率×工作时间
【点评】
本题是工程类应用题的基础题型，核心解题思路是将总工作量设为单位“1”，准确梳理不同施工阶段的工作量，找准等量关系列方程求解，熟练掌握工程问题的基本公式就能快速解题。
【难度系数】
0.8