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1. 某老师要给$x$名学生分配宿舍，如果每间宿舍住6人，那么恰好多余1间宿舍；如果每间宿舍住4人，那么恰好还缺2间宿舍，求学生人数。根据题意，可列得方程$\quad (\quad)$
A.$\dfrac{x - 1}{6} = \dfrac{x + 2}{4}$
B.$\dfrac{x}{6} - 1 = \dfrac{x}{4} + 2$
C.$6(x - 1) = 4(x + 2)$
D.$\dfrac{x}{6} + 1 = \dfrac{x}{4} - 2$
A.$\dfrac{x - 1}{6} = \dfrac{x + 2}{4}$
B.$\dfrac{x}{6} - 1 = \dfrac{x}{4} + 2$
C.$6(x - 1) = 4(x + 2)$
D.$\dfrac{x}{6} + 1 = \dfrac{x}{4} - 2$
答案
D 解析 根据题意可得相等关系：学生数量÷6+1=学生数量÷4−2，由学生数量为$x$，即可列出方程为$\frac{x}{6}+1=\frac{x}{4}-2$。
解析
【分析】
解本题的核心是找到题目中固定不变的量，本题中宿舍的总间数是恒定的，我们可以通过两种分配方案分别表示出总宿舍数，再令两个表达式相等即可列出方程。首先分析第一种分配方案：学生总数为x，每间住6人时多余1间宿舍，说明住满学生的宿舍共$\frac{x}{6}$间，总宿舍数就是住满的宿舍数加上多余的1间；再分析第二种分配方案：每间住4人时缺2间宿舍，说明要住下所有学生共需要$\frac{x}{4}$间宿舍，总宿舍数就是需要的宿舍数减去缺少的2间，最后根据总宿舍数相等联立即可。
【解析】
本题中宿舍总间数为固定不变的量：
1. 当每间宿舍住6人，多余1间宿舍时，总宿舍数可表示为：$\frac{x}{6} + 1$；
2. 当每间宿舍住4人，缺2间宿舍时，总宿舍数可表示为：$\frac{x}{4} - 2$；
因为总宿舍数相等，因此可列方程：$\frac{x}{6} + 1 = \frac{x}{4} - 2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的实际应用，等量关系的确定
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题型，解题关键是抓住题目中的不变量，结合题干给出的不同分配方案用含未知数的代数式表示不变量即可列出方程，做题时要注意区分“多余”“缺少”对应的加减运算，避免逻辑颠倒。
【难度系数】
0.7
解本题的核心是找到题目中固定不变的量，本题中宿舍的总间数是恒定的，我们可以通过两种分配方案分别表示出总宿舍数，再令两个表达式相等即可列出方程。首先分析第一种分配方案：学生总数为x，每间住6人时多余1间宿舍，说明住满学生的宿舍共$\frac{x}{6}$间，总宿舍数就是住满的宿舍数加上多余的1间；再分析第二种分配方案：每间住4人时缺2间宿舍，说明要住下所有学生共需要$\frac{x}{4}$间宿舍，总宿舍数就是需要的宿舍数减去缺少的2间，最后根据总宿舍数相等联立即可。
【解析】
本题中宿舍总间数为固定不变的量：
1. 当每间宿舍住6人，多余1间宿舍时，总宿舍数可表示为：$\frac{x}{6} + 1$；
2. 当每间宿舍住4人，缺2间宿舍时，总宿舍数可表示为：$\frac{x}{4} - 2$；
因为总宿舍数相等，因此可列方程：$\frac{x}{6} + 1 = \frac{x}{4} - 2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的实际应用，等量关系的确定
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题型，解题关键是抓住题目中的不变量，结合题干给出的不同分配方案用含未知数的代数式表示不变量即可列出方程，做题时要注意区分“多余”“缺少”对应的加减运算，避免逻辑颠倒。
【难度系数】
0.7
2. 在甲处劳动的有 23 人，在乙处劳动的有 17 人，现在另调 10 人去支援，使在甲处劳动的人数为在乙处劳动的人数的$\frac{3}{2}$倍，应调往甲、乙两处各多少人？
答案
解 设应调往甲处$x$人，则调往乙处$(10-x)$人，根据题意，得 $23+x=\frac{3}{2}[17+(10-x)]$，解得$x=7$，所以$10-x=10-7=3$。答：应调往甲处7人，调往乙处3人。
解析
【分析】
这是典型的人员调配类和差倍分应用题，解题思路如下：第一步设未知数，因为总共调10人支援，可设调往甲处的人数为$x$人，那么调往乙处的人数就是$(10-x)$人；第二步表示调配后两处的人数：调配后甲处总人数为原有人数加调入人数，即$23+x$，乙处总人数为原有人数加调入人数，即$17+(10-x)$；第三步找等量关系，题目明确调配后甲处人数是乙处人数的$\frac{3}{2}$倍，据此列方程求解即可。
【解析】
解：设应调往甲处$x$人，则调往乙处$(10-x)$人。
根据题意列方程：
$23+x=\frac{3}{2}[17+(10-x)]$
先化简括号内的式子：$17+10-x=27-x$，方程变为$23+x=\frac{3}{2}(27-x)$
两边同时乘2去分母得：$2(23+x)=3(27-x)$
展开括号：$46+2x=81-3x$
移项合并同类项：$5x=35$
系数化为1得：$x=7$
则调往乙处的人数为$10-x=10-7=3$（人）
答：应调往甲处7人，调往乙处3人。
【答案】
应调往甲处7人，调往乙处3人。
【知识点】
一元一次方程应用，调配问题，和差倍分关系
【点评】
本题属于一元一次方程实际应用的基础题型，解题核心是准确表示出调配前后两个地点的人数，抓住题目给出的倍数关系确定等量关系列方程，计算时注意去分母不要漏乘常数项，即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
这是典型的人员调配类和差倍分应用题，解题思路如下：第一步设未知数，因为总共调10人支援，可设调往甲处的人数为$x$人，那么调往乙处的人数就是$(10-x)$人；第二步表示调配后两处的人数：调配后甲处总人数为原有人数加调入人数，即$23+x$，乙处总人数为原有人数加调入人数，即$17+(10-x)$；第三步找等量关系，题目明确调配后甲处人数是乙处人数的$\frac{3}{2}$倍，据此列方程求解即可。
【解析】
解：设应调往甲处$x$人，则调往乙处$(10-x)$人。
根据题意列方程：
$23+x=\frac{3}{2}[17+(10-x)]$
先化简括号内的式子：$17+10-x=27-x$，方程变为$23+x=\frac{3}{2}(27-x)$
两边同时乘2去分母得：$2(23+x)=3(27-x)$
展开括号：$46+2x=81-3x$
移项合并同类项：$5x=35$
系数化为1得：$x=7$
则调往乙处的人数为$10-x=10-7=3$（人）
答：应调往甲处7人，调往乙处3人。
【答案】
应调往甲处7人，调往乙处3人。
【知识点】
一元一次方程应用，调配问题，和差倍分关系
【点评】
本题属于一元一次方程实际应用的基础题型，解题核心是准确表示出调配前后两个地点的人数，抓住题目给出的倍数关系确定等量关系列方程，计算时注意去分母不要漏乘常数项，即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
3. 某服装厂要生产一批学生服装，已知6 m长的某种布料可做2件上衣或3条裤子，且1件上衣和1条裤子为一套。仓库内存有这样的布料1 200 m，为了使生产的上衣和裤子配套，应分别用多少米布料做上衣和裤子？
答案
解 设用$x$ m布料做上衣，则做裤子的布料为$(1\ 200-x)$ m，根据题意，得$\frac{x}{6}×2=\frac{1\ 200-x}{6}×3$。解得$x=720$，所以$1\ 200-x=480$。答：应用720 m布料做上衣，用480 m布料做裤子。
解析
【分析】
这是典型的一元一次方程配套类应用题，解题核心是找到“生产的上衣总数量=生产的裤子总数量”的等量关系。首先设做上衣的布料长度为x m，那么做裤子的布料长度就是总布料减去x，即(1200-x)m；再结合“6m布可做2件上衣”算出x m布能做的上衣数量为$\frac{x}{6}×2$，结合“6m布可做3条裤子”算出(1200-x)m布能做的裤子数量为$\frac{1200-x}{6}×3$，最后根据两类产品数量相等列方程求解即可。
【解析】
解：设用$x$ m布料做上衣，则做裤子的布料为$(1200-x)$ m。
根据上衣和裤子配套时数量相等的关系，列方程：
$\frac{x}{6}×2=\frac{1200-x}{6}×3$
化简方程：
$\frac{x}{3}=\frac{1200-x}{2}$
两边同乘6消去分母：
$2x=3(1200-x)$
展开得：
$2x=3600-3x$
移项合并同类项：
$5x=3600$
解得$x=720$
则做裤子的布料长度为$1200-x=1200-720=480$（m）
【答案】
应用720 m布料做上衣，用480 m布料做裤子。
【知识点】
一元一次方程应用，配套问题
【点评】
本题属于配套类基础应用题，解题的关键是准确抓住配套时两类产品数量相等的核心等量关系，再结合已知的单位布料产量列方程求解，熟练掌握一元一次方程的解法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
这是典型的一元一次方程配套类应用题，解题核心是找到“生产的上衣总数量=生产的裤子总数量”的等量关系。首先设做上衣的布料长度为x m，那么做裤子的布料长度就是总布料减去x，即(1200-x)m；再结合“6m布可做2件上衣”算出x m布能做的上衣数量为$\frac{x}{6}×2$，结合“6m布可做3条裤子”算出(1200-x)m布能做的裤子数量为$\frac{1200-x}{6}×3$，最后根据两类产品数量相等列方程求解即可。
【解析】
解：设用$x$ m布料做上衣，则做裤子的布料为$(1200-x)$ m。
根据上衣和裤子配套时数量相等的关系，列方程：
$\frac{x}{6}×2=\frac{1200-x}{6}×3$
化简方程：
$\frac{x}{3}=\frac{1200-x}{2}$
两边同乘6消去分母：
$2x=3(1200-x)$
展开得：
$2x=3600-3x$
移项合并同类项：
$5x=3600$
解得$x=720$
则做裤子的布料长度为$1200-x=1200-720=480$（m）
【答案】
应用720 m布料做上衣，用480 m布料做裤子。
【知识点】
一元一次方程应用，配套问题
【点评】
本题属于配套类基础应用题，解题的关键是准确抓住配套时两类产品数量相等的核心等量关系，再结合已知的单位布料产量列方程求解，熟练掌握一元一次方程的解法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
