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6. 解下列方程：
(1) $3x + 7 = 32 - 2x$;
(2) $6a + 7 = 12a - 5 - 3a$.
(1) $3x + 7 = 32 - 2x$;
(2) $6a + 7 = 12a - 5 - 3a$.
答案
6. 解 （1）移项，得 $3x+2x=32-7$. 合并同类项，得 $5x=25$. 系数化为1，得 $x=5$.
（2）移项，得 $6a-12a+3a=-5-7$. 合并同类项，得 $-3a=-12$. 系数化为1，得 $a=4$.
（2）移项，得 $6a-12a+3a=-5-7$. 合并同类项，得 $-3a=-12$. 系数化为1，得 $a=4$.
解析
【分析】
这两道题都是一元一次方程求解问题，解题遵循一元一次方程的常规求解逻辑：第一步移项，将含未知数的项统一移到等号左侧，常数项统一移到等号右侧，注意移项要改变符号；第二步分别合并等号左右两边的同类项；第三步将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 移项，得 $3x+2x=32-7$
合并同类项，得 $5x=25$
系数化为1，得 $x=5$
(2) 移项，得 $6a-12a+3a=-5-7$
合并同类项，得 $-3a=-12$
系数化为1，得 $a=4$
【答案】
(1) $x=5$；(2) $a=4$
【知识点】
一元一次方程解法、移项法则、合并同类项
【点评】
本题属于一元一次方程基础计算类题目，重点考查移项过程中的符号变化规则，熟练掌握求解的基本步骤即可顺利解答，计算时需注意避免符号书写错误。
【难度系数】
0.8
这两道题都是一元一次方程求解问题，解题遵循一元一次方程的常规求解逻辑：第一步移项，将含未知数的项统一移到等号左侧，常数项统一移到等号右侧，注意移项要改变符号；第二步分别合并等号左右两边的同类项；第三步将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 移项，得 $3x+2x=32-7$
合并同类项，得 $5x=25$
系数化为1，得 $x=5$
(2) 移项，得 $6a-12a+3a=-5-7$
合并同类项，得 $-3a=-12$
系数化为1，得 $a=4$
【答案】
(1) $x=5$；(2) $a=4$
【知识点】
一元一次方程解法、移项法则、合并同类项
【点评】
本题属于一元一次方程基础计算类题目，重点考查移项过程中的符号变化规则，熟练掌握求解的基本步骤即可顺利解答，计算时需注意避免符号书写错误。
【难度系数】
0.8
7. 解方程$3-(x-6)=5(x-1)$时，去括号正确的是（
A.$3-x+6=5x+5$
B.$3-x-6=5x+1$
C.$3-x+6=5x-5$
D.$3-x-6=5x+1$
C
）A.$3-x+6=5x+5$
B.$3-x-6=5x+1$
C.$3-x+6=5x-5$
D.$3-x-6=5x+1$
答案
7. C 解析 去括号，得 $3-x+6=5x-5$.
解析
【分析】
本题考查解一元一次方程中去括号步骤的正误判断，解题思路如下：首先回忆去括号法则：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号；同时括号外的因数要乘括号内的每一项，不能漏乘。接下来分别对等式左右两边的括号进行去括号操作，再和选项对比即可得到答案。
【解析】
第一步：处理等式左侧的括号：$3-(x-6)$，括号前是“$-$”号，去括号后括号内各项均变号，可得：$3 - x + 6$；
第二步：处理等式右侧的括号：$5(x-1)$，根据乘法分配律，用5分别乘括号内的两项，可得：$5× x - 5×1 = 5x - 5$；
第三步：组合左右两侧，去括号后的式子为$3 - x + 6 = 5x - 5$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则；乘法分配律
【点评】
本题是基础题型，核心易错点有两个：一是括号前为负号时，去括号容易漏改变括号内常数项的符号；二是用括号外的因数乘括号内项时容易漏乘常数项，熟记去括号规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
本题考查解一元一次方程中去括号步骤的正误判断，解题思路如下：首先回忆去括号法则：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号；同时括号外的因数要乘括号内的每一项，不能漏乘。接下来分别对等式左右两边的括号进行去括号操作，再和选项对比即可得到答案。
【解析】
第一步：处理等式左侧的括号：$3-(x-6)$，括号前是“$-$”号，去括号后括号内各项均变号，可得：$3 - x + 6$；
第二步：处理等式右侧的括号：$5(x-1)$，根据乘法分配律，用5分别乘括号内的两项，可得：$5× x - 5×1 = 5x - 5$；
第三步：组合左右两侧，去括号后的式子为$3 - x + 6 = 5x - 5$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则；乘法分配律
【点评】
本题是基础题型，核心易错点有两个：一是括号前为负号时，去括号容易漏改变括号内常数项的符号；二是用括号外的因数乘括号内项时容易漏乘常数项，熟记去括号规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
8. 当$x=4$时，式子$5(x+b)-10$与$bx+4$的值相等，则$b$的值为 （
A.$-6$
B.$-7$
C.$6$
D.$7$
A
）A.$-6$
B.$-7$
C.$6$
D.$7$
答案
8. A 解析 根据题意得 $5(4+b)-10=4b+4$，解得 $b=-6$.
解析
【分析】
解题时首先抓住题目关键条件：当x=4时两个代数式的值相等，因此第一步先将x=4分别代入两个代数式，令两个代数式相等得到关于b的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤求解即可得到b的值。
【解析】
根据题意，当x=4时，$5(x+b)-10 = bx+4$，
将x=4代入方程得：
$5(4+b)-10 = 4b + 4$
先化简左边：$20 + 5b - 10 = 4b + 4$
即$10 + 5b = 4b + 4$
移项得：$5b - 4b = 4 - 10$
合并同类项得：$b = -6$
【答案】
A
【知识点】
代数式求值、解一元一次方程、列一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查根据代数式的等量关系列方程求解未知参数的能力，解题时注意代入数值计算要准确，移项时记得变号即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先抓住题目关键条件：当x=4时两个代数式的值相等，因此第一步先将x=4分别代入两个代数式，令两个代数式相等得到关于b的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤求解即可得到b的值。
【解析】
根据题意，当x=4时，$5(x+b)-10 = bx+4$，
将x=4代入方程得：
$5(4+b)-10 = 4b + 4$
先化简左边：$20 + 5b - 10 = 4b + 4$
即$10 + 5b = 4b + 4$
移项得：$5b - 4b = 4 - 10$
合并同类项得：$b = -6$
【答案】
A
【知识点】
代数式求值、解一元一次方程、列一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查根据代数式的等量关系列方程求解未知参数的能力，解题时注意代入数值计算要准确，移项时记得变号即可。
【难度系数】
0.8
9. 解下列方程：
(1) $3(x-2)-2(4x-1)=11$；
(2) $3-[2(1-3x)-5]=4(x-1)+2$。
(1) $3(x-2)-2(4x-1)=11$；
(2) $3-[2(1-3x)-5]=4(x-1)+2$。
答案
9. 解 （1）去括号，得 $3x-6-8x+2=11$. 移项，得 $3x-8x=11-2+6$. 合并同类项，得 $-5x=15$. 系数化为1，得 $x=-3$.
（2）去括号，得 $3-2+6x+5=4x-4+2$. 移项，得 $6x-4x=-4+2-3+2-5$. 合并同类项，得 $2x=-8$. 系数化为1，得 $x=-4$.
（2）去括号，得 $3-2+6x+5=4x-4+2$. 移项，得 $6x-4x=-4+2-3+2-5$. 合并同类项，得 $2x=-8$. 系数化为1，得 $x=-4$.
解析
【分析】
这两道题均为带括号的一元一次方程求解，遵循一元一次方程的标准步骤解题即可：①去括号：注意括号前的系数和符号，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号，同时不要漏乘括号内的项；②移项：将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号；③合并同类项：将方程整理为$ax=b$（$a≠0$）的形式；④系数化为1：两边同时除以未知数的系数得到方程的解。
【解析】
（1）解：去括号，得 $3x-6-8x+2=11$
移项，得 $3x-8x=11-2+6$
合并同类项，得 $-5x=15$
系数化为1，得 $x=-3$
（2）解：去括号，得 $3-2+6x+5=4x-4+2$
移项，得 $6x-4x=-4+2-3+2-5$
合并同类项，得 $2x=-8$
系数化为1，得 $x=-4$
【答案】
(1) $x=-3$；(2) $x=-4$
【知识点】
一元一次方程求解、去括号法则、移项规则
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础题型，重点考查运算的规范性，解题时需格外注意符号变化，避免因漏乘、变号错误导致计算失误。
【难度系数】
0.7
这两道题均为带括号的一元一次方程求解，遵循一元一次方程的标准步骤解题即可：①去括号：注意括号前的系数和符号，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号，同时不要漏乘括号内的项；②移项：将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号；③合并同类项：将方程整理为$ax=b$（$a≠0$）的形式；④系数化为1：两边同时除以未知数的系数得到方程的解。
【解析】
（1）解：去括号，得 $3x-6-8x+2=11$
移项，得 $3x-8x=11-2+6$
合并同类项，得 $-5x=15$
系数化为1，得 $x=-3$
（2）解：去括号，得 $3-2+6x+5=4x-4+2$
移项，得 $6x-4x=-4+2-3+2-5$
合并同类项，得 $2x=-8$
系数化为1，得 $x=-4$
【答案】
(1) $x=-3$；(2) $x=-4$
【知识点】
一元一次方程求解、去括号法则、移项规则
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础题型，重点考查运算的规范性，解题时需格外注意符号变化，避免因漏乘、变号错误导致计算失误。
【难度系数】
0.7
10. 将方程$\frac{x}{3}-\frac{1-x}{2}=1$去分母，结果是
$2x-3(1-x)=6$
答案
10. $2x-3(1-x)=6$ 解析 方程$\frac{x}{3}-\frac{1-x}{2}=1$ 去分母（方程两边乘6），得 $2x-3(1-x)=6$.
解析
【分析】
解决方程去分母问题的思路如下：首先回忆去分母的依据是等式的性质，即等式两边同时乘同一个不为0的数，等式仍然成立。第一步先找到两个分母3和2的最小公倍数，这里是6；第二步给方程的每一项都乘这个最小公倍数，注意不能漏乘不含分母的常数项1，同时分子“1-x”是多项式，乘的时候要给它整体加括号，避免出现符号错误。
【解析】
先确定分母3和2的最小公倍数为6，根据等式的性质，给方程两边同时乘6：
左边第一项$\frac{x}{3} × 6 = 2x$，
左边第二项$-\frac{1-x}{2} × 6 = -3(1-x)$，
右边常数项$1 × 6 = 6$，
因此去分母后得到$2x - 3(1-x) = 6$。
【答案】
$2x-3(1-x)=6$
【知识点】
一元一次方程去分母、等式的基本性质
【点评】
本题是方程求解的基础题型，核心易错点有两处：一是去分母时常数项容易漏乘最小公倍数，二是分子为多项式时忘记加括号导致符号错误，计算时需要重点留意这两点。
【难度系数】
0.85
解决方程去分母问题的思路如下：首先回忆去分母的依据是等式的性质，即等式两边同时乘同一个不为0的数，等式仍然成立。第一步先找到两个分母3和2的最小公倍数，这里是6；第二步给方程的每一项都乘这个最小公倍数，注意不能漏乘不含分母的常数项1，同时分子“1-x”是多项式，乘的时候要给它整体加括号，避免出现符号错误。
【解析】
先确定分母3和2的最小公倍数为6，根据等式的性质，给方程两边同时乘6：
左边第一项$\frac{x}{3} × 6 = 2x$，
左边第二项$-\frac{1-x}{2} × 6 = -3(1-x)$，
右边常数项$1 × 6 = 6$，
因此去分母后得到$2x - 3(1-x) = 6$。
【答案】
$2x-3(1-x)=6$
【知识点】
一元一次方程去分母、等式的基本性质
【点评】
本题是方程求解的基础题型，核心易错点有两处：一是去分母时常数项容易漏乘最小公倍数，二是分子为多项式时忘记加括号导致符号错误，计算时需要重点留意这两点。
【难度系数】
0.85
11. 解下列方程：
(1) $\frac{x+2}{4}=\frac{2x-3}{6}-1$；
(2) $2x-\frac{1}{2}(x+1)=\frac{2}{3}(x+3)$。
(1) $\frac{x+2}{4}=\frac{2x-3}{6}-1$；
(2) $2x-\frac{1}{2}(x+1)=\frac{2}{3}(x+3)$。
答案
11. 解 （1）去分母（方程两边乘12），得 $3(x+2)=2(2x-3)-12$. 去括号，得 $3x+6=4x-6-12$. 移项，得 $3x-4x=-6-12-6$. 合并同类项，得 $-x=-24$. 系数化为1，得 $x=24$.
（2）去分母（方程两边乘6），得 $12x-3(x+1)=4(x+3)$. 去括号，得 $12x-3x-3=4x+12$. 移项，得 $12x-3x-4x=12+3$. 合并同类项，得 $5x=15$. 系数化为1，得 $x=3$.
（2）去分母（方程两边乘6），得 $12x-3(x+1)=4(x+3)$. 去括号，得 $12x-3x-3=4x+12$. 移项，得 $12x-3x-4x=12+3$. 合并同类项，得 $5x=15$. 系数化为1，得 $x=3$.
解析
【分析】
这两道题都是一元一次方程求解问题，可按照解一元一次方程的常规步骤思考：第一步先确定方程中各分母的最小公倍数，利用等式的性质给方程两边同乘最小公倍数去掉分母，注意不要漏乘不含分母的常数项；第二步根据去括号法则去掉括号，括号前是负号时括号内各项要同步变号；第三步移项，把含未知数的项统一移到等号左边，常数项统一移到等号右边，移项要注意变号；第四步合并同类项；第五步将未知数的系数化为1即可得到方程的解。
【解析】
（1）分母4和6的最小公倍数为12，方程两边同时乘12去分母，得：
$3(x+2)=2(2x-3)-12$
去括号，得：
$3x+6=4x-6-12$
移项，得：
$3x-4x=-6-12-6$
合并同类项，得：
$-x=-24$
系数化为1，得：
$x=24$
（2）分母2和3的最小公倍数为6，方程两边同时乘6去分母，得：
$12x-3(x+1)=4(x+3)$
去括号，得：
$12x-3x-3=4x+12$
移项，得：
$12x-3x-4x=12+3$
合并同类项，得：
$5x=15$
系数化为1，得：
$x=3$
【答案】
（1）$x=24$；（2）$x=3$
【知识点】
解一元一次方程、等式的基本性质、去括号法则
【点评】
这两道题是解一元一次方程的基础训练题，核心考察解一元一次方程的标准步骤，解题时需注意去分母时不要漏乘无分母的项，去括号、移项时要注意符号变化，养成代入验算的习惯可有效减少运算错误。
【难度系数】
0.8
这两道题都是一元一次方程求解问题，可按照解一元一次方程的常规步骤思考：第一步先确定方程中各分母的最小公倍数，利用等式的性质给方程两边同乘最小公倍数去掉分母，注意不要漏乘不含分母的常数项；第二步根据去括号法则去掉括号，括号前是负号时括号内各项要同步变号；第三步移项，把含未知数的项统一移到等号左边，常数项统一移到等号右边，移项要注意变号；第四步合并同类项；第五步将未知数的系数化为1即可得到方程的解。
【解析】
（1）分母4和6的最小公倍数为12，方程两边同时乘12去分母，得：
$3(x+2)=2(2x-3)-12$
去括号，得：
$3x+6=4x-6-12$
移项，得：
$3x-4x=-6-12-6$
合并同类项，得：
$-x=-24$
系数化为1，得：
$x=24$
（2）分母2和3的最小公倍数为6，方程两边同时乘6去分母，得：
$12x-3(x+1)=4(x+3)$
去括号，得：
$12x-3x-3=4x+12$
移项，得：
$12x-3x-4x=12+3$
合并同类项，得：
$5x=15$
系数化为1，得：
$x=3$
【答案】
（1）$x=24$；（2）$x=3$
【知识点】
解一元一次方程、等式的基本性质、去括号法则
【点评】
这两道题是解一元一次方程的基础训练题，核心考察解一元一次方程的标准步骤，解题时需注意去分母时不要漏乘无分母的项，去括号、移项时要注意符号变化，养成代入验算的习惯可有效减少运算错误。
【难度系数】
0.8
