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12. 解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为 $ x = m $（常数）的形式. 下面是解方程 $ \frac{2x - 0.3}{0.5} - \frac{x + 0.4}{0.3} = 1 $ 的主要过程，请在下面的长方形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中.
解：原方程可化为 $ \frac{20x - 3}{5} - \frac{10x + 4}{3} = 1 $. （
去分母（方程两边乘15），得 $ 3(20x - 3) - 5(10x + 4) = 15 $. （
去括号，得 $ 60x - 9 - 50x - 20 = 15 $. （
移项，得 $ 60x - 50x = 15 + 9 + 20 $. （
合并同类项，得 $ 10x = 44 $.（分配律）
系数化为1，得 $ x = 4.4 $.（等式的性质2）
解：原方程可化为 $ \frac{20x - 3}{5} - \frac{10x + 4}{3} = 1 $. （
③
）去分母（方程两边乘15），得 $ 3(20x - 3) - 5(10x + 4) = 15 $. （
②
）去括号，得 $ 60x - 9 - 50x - 20 = 15 $. （
④
）移项，得 $ 60x - 50x = 15 + 9 + 20 $. （
①
）合并同类项，得 $ 10x = 44 $.（分配律）
系数化为1，得 $ x = 4.4 $.（等式的性质2）
答案
12. ③ ② ④ ①
解析
【分析】
要确定每一步变形的依据，需逐一分析各步骤的变形特点：第一步是将分数的分子、分母中的小数化为整数，属于分数本身的变形；第二步是给等式两边同时乘同一个数消去分母，属于等式的变形；第三步是去掉括号，将括号外的系数乘到括号内每一项；第四步是将等式一侧的项变号后移到另一侧，属于等式的变形，结合给出的四个性质逐一匹配即可。
【解析】
1. 原方程化为$\frac{20x - 3}{5} - \frac{10x + 4}{3} = 1$：是将两个分数的分子、分母同时乘10，分数的大小不变，依据是③分数的基本性质；
2. 去分母得$3(20x - 3) - 5(10x + 4) = 15$：是给等式两边同时乘15，等式仍然成立，依据是②等式的性质2；
3. 去括号得$60x - 9 - 50x - 20 = 15$：是运用乘法分配律将括号外的系数与括号内每一项分别相乘，依据是④分配律；
4. 移项得$60x - 50x = 15 + 9 + 20$：是给等式两边同时加或减相同的项，等式仍然成立，依据是①等式的性质1。
【答案】
③②④①
【知识点】
分数的基本性质、等式的性质、乘法分配律
【点评】
本题考查一元一次方程求解过程中各步骤的变形依据，需要准确区分分数性质和等式性质的适用场景，牢记各类运算律的特点，是解一元一次方程的基础内容。
【难度系数】
0.8
要确定每一步变形的依据，需逐一分析各步骤的变形特点：第一步是将分数的分子、分母中的小数化为整数，属于分数本身的变形；第二步是给等式两边同时乘同一个数消去分母，属于等式的变形；第三步是去掉括号，将括号外的系数乘到括号内每一项；第四步是将等式一侧的项变号后移到另一侧，属于等式的变形，结合给出的四个性质逐一匹配即可。
【解析】
1. 原方程化为$\frac{20x - 3}{5} - \frac{10x + 4}{3} = 1$：是将两个分数的分子、分母同时乘10，分数的大小不变，依据是③分数的基本性质；
2. 去分母得$3(20x - 3) - 5(10x + 4) = 15$：是给等式两边同时乘15，等式仍然成立，依据是②等式的性质2；
3. 去括号得$60x - 9 - 50x - 20 = 15$：是运用乘法分配律将括号外的系数与括号内每一项分别相乘，依据是④分配律；
4. 移项得$60x - 50x = 15 + 9 + 20$：是给等式两边同时加或减相同的项，等式仍然成立，依据是①等式的性质1。
【答案】
③②④①
【知识点】
分数的基本性质、等式的性质、乘法分配律
【点评】
本题考查一元一次方程求解过程中各步骤的变形依据，需要准确区分分数性质和等式性质的适用场景，牢记各类运算律的特点，是解一元一次方程的基础内容。
【难度系数】
0.8
13. 解下列方程.
(1) $\frac{3}{4}[\frac{4}{3}(\frac{1}{2}x - \frac{1}{4} -6)]=\frac{3}{2}x +1$；
(2) $\frac{2x -1}{3} - \frac{5x +2}{$
$} = \frac{1 -2x}{2} -2$
(1) $\frac{3}{4}[\frac{4}{3}(\frac{1}{2}x - \frac{1}{4} -6)]=\frac{3}{2}x +1$；
(2) $\frac{2x -1}{3} - \frac{5x +2}{$
$} = \frac{1 -2x}{2} -2$答案
13. 解 （1）去括号，得 $\frac{1}{2}x - \frac{1}{4} -6 = \frac{3}{2}x +1$. 去分母（方程两边乘4），得 $2x-1-24=6x+4$. 移项，得 $2x-6x=4+24+1$. 合并同类项，得 $-4x=29$. 系数化为1，得 $x=-\frac{29}{4}$.
（2）去分母（方程两边乘6），得$2(2x-1)-(5x+2)=3(1-2x)-12$. 去括号，得 $4x-2-5x-2=3-6x-12$. 移项，得 $4x-5x+6x=3-12+2+2$. 合并同类项，得 $5x=-5$. 系数化为1，得 $x=-1$.
（2）去分母（方程两边乘6），得$2(2x-1)-(5x+2)=3(1-2x)-12$. 去括号，得 $4x-2-5x-2=3-6x-12$. 移项，得 $4x-5x+6x=3-12+2+2$. 合并同类项，得 $5x=-5$. 系数化为1，得 $x=-1$.
解析
【分析】
解一元一次方程的核心是通过等式变形将方程逐步化为$x=a$的形式：
（1）观察方程左边有多层括号，且中括号外的$\frac{3}{4}$和中括号内的$\frac{4}{3}$互为倒数，可先利用乘法分配律去中括号简化计算，再依次去分母、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；
（2）方程含多个分数分母，先找到分母3、6、2的最小公倍数为6，方程两边同乘6去分母（注意不含分母的常数项-2也要乘6，避免漏乘），再依次去括号（注意括号前是负号时括号内各项要变号）、移项、合并同类项、系数化为1即可求解。
【解析】
（1）去括号，得 $\frac{1}{2}x - \frac{1}{4} -6 = \frac{3}{2}x +1$
去分母（方程两边乘4），得 $2x-1-24=6x+4$
移项，得 $2x-6x=4+24+1$
合并同类项，得 $-4x=29$
系数化为1，得 $x=-\frac{29}{4}$
（2）去分母（方程两边乘6），得$2(2x-1)-(5x+2)=3(1-2x)-12$
去括号，得 $4x-2-5x-2=3-6x-12$
移项，得 $4x-5x+6x=3-12+2+2$
合并同类项，得 $5x=-5$
系数化为1，得 $x=-1$
【答案】
（1）$x=-\frac{29}{4}$；（2）$x=-1$
【知识点】
一元一次方程的解法、去括号法则、等式的性质
【点评】
这两道题是一元一次方程求解的典型习题，第一题可利用括号外系数互为倒数的特点优先去外层括号，简化运算步骤；第二题需要注意去分母时不要漏乘常数项，去括号时注意符号变化，熟练掌握运算规则即可快速准确求解。
【难度系数】
0.7
解一元一次方程的核心是通过等式变形将方程逐步化为$x=a$的形式：
（1）观察方程左边有多层括号，且中括号外的$\frac{3}{4}$和中括号内的$\frac{4}{3}$互为倒数，可先利用乘法分配律去中括号简化计算，再依次去分母、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；
（2）方程含多个分数分母，先找到分母3、6、2的最小公倍数为6，方程两边同乘6去分母（注意不含分母的常数项-2也要乘6，避免漏乘），再依次去括号（注意括号前是负号时括号内各项要变号）、移项、合并同类项、系数化为1即可求解。
【解析】
（1）去括号，得 $\frac{1}{2}x - \frac{1}{4} -6 = \frac{3}{2}x +1$
去分母（方程两边乘4），得 $2x-1-24=6x+4$
移项，得 $2x-6x=4+24+1$
合并同类项，得 $-4x=29$
系数化为1，得 $x=-\frac{29}{4}$
（2）去分母（方程两边乘6），得$2(2x-1)-(5x+2)=3(1-2x)-12$
去括号，得 $4x-2-5x-2=3-6x-12$
移项，得 $4x-5x+6x=3-12+2+2$
合并同类项，得 $5x=-5$
系数化为1，得 $x=-1$
【答案】
（1）$x=-\frac{29}{4}$；（2）$x=-1$
【知识点】
一元一次方程的解法、去括号法则、等式的性质
【点评】
这两道题是一元一次方程求解的典型习题，第一题可利用括号外系数互为倒数的特点优先去外层括号，简化运算步骤；第二题需要注意去分母时不要漏乘常数项，去括号时注意符号变化，熟练掌握运算规则即可快速准确求解。
【难度系数】
0.7
