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2.学校礼堂有4根长方体柱子,长和宽都是4分米,高是6米。现需要给这些柱子的侧面刷上油漆,刷油漆的面积是多少平方米?如果每平方米需要油漆0.3千克,一共需要多少千克油漆?
答案
【解析】：本题可先将柱子的长和宽的单位换算为米，再根据长方体侧面积公式求出一根柱子的侧面积，进而求出$4$根柱子的刷漆总面积，最后根据每平方米所需油漆量求出总共需要的油漆量。
**步骤一：单位换算**
已知$1$分米$ = 0.1$米，那么$4$分米换算为米是：$4×0.1 = 0.4$米。
**步骤二：计算一根柱子的侧面积**
长方体柱子的侧面展开是一个长方形，其长为底面长方形的周长，宽为柱子的高。
底面是一个长和宽都是$0.4$米的长方形，根据长方形周长公式$C=(a + b)×2$（其中$C$为周长，$a$为长，$b$为宽），可得底面周长为：$(0.4 + 0.4)×2 = 1.6$（米）。
已知柱子高$6$米，根据长方形面积公式$S = a×b$（其中$S$为面积，$a$为长，$b$为宽），可得一根柱子的侧面积为：$1.6×6 = 9.6$（平方米）。
**步骤三：计算$4$根柱子的刷漆总面积**
因为有$4$根柱子，所以刷油漆的总面积为：$9.6×4 = 38.4$（平方米）。
**步骤四：计算需要的油漆总量**
已知每平方米需要油漆$0.3$千克，那么$38.4$平方米需要的油漆量为：$38.4×0.3 = 11.52$（千克）。
【答案】：$38.4$平方米；$11.52$千克
**步骤一：单位换算**
已知$1$分米$ = 0.1$米，那么$4$分米换算为米是：$4×0.1 = 0.4$米。
**步骤二：计算一根柱子的侧面积**
长方体柱子的侧面展开是一个长方形，其长为底面长方形的周长，宽为柱子的高。
底面是一个长和宽都是$0.4$米的长方形，根据长方形周长公式$C=(a + b)×2$（其中$C$为周长，$a$为长，$b$为宽），可得底面周长为：$(0.4 + 0.4)×2 = 1.6$（米）。
已知柱子高$6$米，根据长方形面积公式$S = a×b$（其中$S$为面积，$a$为长，$b$为宽），可得一根柱子的侧面积为：$1.6×6 = 9.6$（平方米）。
**步骤三：计算$4$根柱子的刷漆总面积**
因为有$4$根柱子，所以刷油漆的总面积为：$9.6×4 = 38.4$（平方米）。
**步骤四：计算需要的油漆总量**
已知每平方米需要油漆$0.3$千克，那么$38.4$平方米需要的油漆量为：$38.4×0.3 = 11.52$（千克）。
【答案】：$38.4$平方米；$11.52$千克
3.某学校组织学生去春游,五年级1班有48人,五年级2班有42人。为便于组织和管理,老师把每班分成人数相等的小队,每队最多有多少人?两个班一共可分成几个小队?
答案
【解析】：要求每队最多有多少人，就是求$48$和$42$的最大公因数。
先分别对$48$和$42$分解质因数，$48 = 2×2×2×2×3$，$42 = 2×3×7$，所以$48$和$42$的最大公因数是$2×3 = 6$，即每队最多有$6$人。
五年级$1$班可分成的小队数为$48÷6 = 8$（个），五年级$2$班可分成的小队数为$42÷6 = 7$（个），那么两个班一共可分成的小队数是$8 + 7 = 15$（个）。
【答案】：每队最多有$6$人，两个班一共可分成$15$个小队。
先分别对$48$和$42$分解质因数，$48 = 2×2×2×2×3$，$42 = 2×3×7$，所以$48$和$42$的最大公因数是$2×3 = 6$，即每队最多有$6$人。
五年级$1$班可分成的小队数为$48÷6 = 8$（个），五年级$2$班可分成的小队数为$42÷6 = 7$（个），那么两个班一共可分成的小队数是$8 + 7 = 15$（个）。
【答案】：每队最多有$6$人，两个班一共可分成$15$个小队。
4.下面两幅统计图反映的是甲、乙两位同学每天在家学习的时间分配情况和五次阶段性检测的成绩情况。观察这两幅统计图,解答后面的问题。
(1)甲、乙两位同学每天做题的时间分别是()分钟和()分钟。
(2)甲第五次检测的成绩比第一次提高了()分,乙第五次检测的成绩比第一次提高了()分。
(3)从折线统计图中,你能看出哪位同学的成绩提高得更快吗?主要原因是什么?
(1)甲、乙两位同学每天做题的时间分别是()分钟和()分钟。
(2)甲第五次检测的成绩比第一次提高了()分,乙第五次检测的成绩比第一次提高了()分。
(3)从折线统计图中,你能看出哪位同学的成绩提高得更快吗?主要原因是什么?
答案
【解析】：
(1)观察第一幅统计图（时间分配情况），甲做题时间对应灰色直条为$25$分钟，乙做题时间对应白色直条为$20$分钟。
(2)甲第一次成绩$80$分，第五次成绩$92$分，提高了$92 - 80=12$分；乙第一次成绩$70$分，第五次成绩$91$分，提高了$91 - 70 = 21$分。
(3)观察折线统计图，乙同学成绩提高得更快。原因是乙同学思考和交流的时间比甲同学多（从第一幅统计图看，乙思考时间$15$分钟大于甲$10$分钟，乙交流时间$10$分钟大于甲$5$分钟），思考和交流有助于更好地理解知识，从而提高成绩。
【答案】：
(1)$25$；$20$
(2)$12$；$21$
(3)乙同学成绩提高得更快。主要原因是乙同学思考和交流的时间比甲同学多，思考和交流有助于更好地理解知识，提高成绩。
(1)观察第一幅统计图（时间分配情况），甲做题时间对应灰色直条为$25$分钟，乙做题时间对应白色直条为$20$分钟。
(2)甲第一次成绩$80$分，第五次成绩$92$分，提高了$92 - 80=12$分；乙第一次成绩$70$分，第五次成绩$91$分，提高了$91 - 70 = 21$分。
(3)观察折线统计图，乙同学成绩提高得更快。原因是乙同学思考和交流的时间比甲同学多（从第一幅统计图看，乙思考时间$15$分钟大于甲$10$分钟，乙交流时间$10$分钟大于甲$5$分钟），思考和交流有助于更好地理解知识，从而提高成绩。
【答案】：
(1)$25$；$20$
(2)$12$；$21$
(3)乙同学成绩提高得更快。主要原因是乙同学思考和交流的时间比甲同学多，思考和交流有助于更好地理解知识，提高成绩。
有一个长方体,它的底面是一个正方形,它的表面积是190平方厘米。如果用一个平行于底面的平面将这个长方体截成两个长方体,且两个长方体的表面积的和为240平方厘米。求原长方体的体积。
答案
【解析】：
1. 首先分析截成两个长方体后表面积的变化情况：
用一个平行于底面的平面将长方体截成两个长方体，增加的表面积就是两个底面正方形的面积。
已知截成两个长方体后表面积的和为$240$平方厘米，原长方体表面积是$190$平方厘米，那么增加的表面积为$240 - 190=50$平方厘米，所以一个底面正方形的面积$S_{底}$为$50÷2 = 25$平方厘米。
因为底面是正方形，设底面边长为$a$，根据正方形面积公式$S = a^{2}$，由$a^{2}=25$，可得$a = 5$厘米。
2. 然后求长方体的侧面积：
长方体的表面积$S=2S_{底}+S_{侧}$，已知$S = 190$平方厘米，$S_{底}=25$平方厘米，那么侧面积$S_{侧}=190 - 2×25=190 - 50 = 140$平方厘米。
3. 接着求长方体的高：
长方体底面是正方形，底面周长$C = 4a$，$a = 5$厘米，所以$C=4×5 = 20$厘米。
又因为长方体侧面积$S_{侧}=Ch$（$h$为长方体的高），已知$S_{侧}=140$平方厘米，$C = 20$厘米，所以高$h=\frac{S_{侧}}{C}=\frac{140}{20}=7$厘米。
4. 最后求长方体的体积：
根据长方体体积公式$V=S_{底}h$，$S_{底}=25$平方厘米，$h = 7$厘米，可得$V=25×7 = 175$立方厘米。
【答案】：$175$立方厘米
1. 首先分析截成两个长方体后表面积的变化情况：
用一个平行于底面的平面将长方体截成两个长方体，增加的表面积就是两个底面正方形的面积。
已知截成两个长方体后表面积的和为$240$平方厘米，原长方体表面积是$190$平方厘米，那么增加的表面积为$240 - 190=50$平方厘米，所以一个底面正方形的面积$S_{底}$为$50÷2 = 25$平方厘米。
因为底面是正方形，设底面边长为$a$，根据正方形面积公式$S = a^{2}$，由$a^{2}=25$，可得$a = 5$厘米。
2. 然后求长方体的侧面积：
长方体的表面积$S=2S_{底}+S_{侧}$，已知$S = 190$平方厘米，$S_{底}=25$平方厘米，那么侧面积$S_{侧}=190 - 2×25=190 - 50 = 140$平方厘米。
3. 接着求长方体的高：
长方体底面是正方形，底面周长$C = 4a$，$a = 5$厘米，所以$C=4×5 = 20$厘米。
又因为长方体侧面积$S_{侧}=Ch$（$h$为长方体的高），已知$S_{侧}=140$平方厘米，$C = 20$厘米，所以高$h=\frac{S_{侧}}{C}=\frac{140}{20}=7$厘米。
4. 最后求长方体的体积：
根据长方体体积公式$V=S_{底}h$，$S_{底}=25$平方厘米，$h = 7$厘米，可得$V=25×7 = 175$立方厘米。
【答案】：$175$立方厘米
