9. 某商店批发口罩,其中A品牌口罩的批发价是每包20元,B品牌口罩的批发价是每包25元.
(1)若小李需购买A,B两种品牌的口罩共100包,共用2200元,则购买A,B两种品牌的口罩各多少包？
(2)若小李按需要购买口罩100包,共用了$y$元,设A品牌买了$x$包,请求出$y与x$之间的函数关系式.

(2) $ y = 2500 - 5x(0 \leq x \leq 100) $

10. 如图,在正方形$ABCD$中,对角线$AC$,$BD相交于点O$,$∠DBC的平分线BF交CD于点E$,交$AC于点F$.
(1)求证：$EC = FC$.
(2)若$OF = 1$,求$AB$的值.

【解析】：
### $(1)$ 证明$EC = FC$
已知四边形$ABCD$是正方形，所以$\angle BOC=\angle BCD = 90^{\circ}$。
因为$BF$平分$\angle DBC$，所以$\angle CBE=\angle OBF$。
根据三角形外角性质，在$\triangle OBF$中，$\angle CFE=\angle BOF+\angle OBF = 90^{\circ}+\angle OBF$；在$\triangle BCE$中，$\angle CEF=\angle BCE+\angle CBE=90^{\circ}+\angle CBE$。
由于$\angle CBE=\angle OBF$，所以$\angle CFE=\angle CEF$。
根据等角对等边，可得$EC = FC$。
### $(2)$ 求$AB$的值
设$EC = FC=x$。
因为四边形$ABCD$是正方形，所以$OC = OB$，$\angle OBC=\angle OCB = 45^{\circ}$，$AB=\sqrt{2}OB$。
由$(1)$知$\angle CBE=\angle OBF$，$\angle BOC=\angle BCD = 90^{\circ}$，所以$\triangle BCE\sim\triangle BOF$。
则$\frac{BC}{OB}=\frac{EC}{OF}$。
又因为$OC = OB$，$FC=x$，$OF = 1$，所以$OC=OB=x + 1$，$BC=\sqrt{2}OB=\sqrt{2}(x + 1)$。
代入$\frac{BC}{OB}=\frac{EC}{OF}$可得：$\frac{\sqrt{2}(x + 1)}{x + 1}=\frac{x}{1}$，解得$x=\sqrt{2}$。
所以$OB=\sqrt{2}+1$。
那么$AB=\sqrt{2}OB=\sqrt{2}(\sqrt{2}+1)=2+\sqrt{2}$。
【答案】：
$(1)$ 证明过程如上述解析；$(2)$$\boldsymbol{2+\sqrt{2}}$

11. 某班举行了冰雪运动知识竞赛,并对竞赛成绩(百分制)进行了统计分析,将所有成绩由低到高分成五组,并绘制成如图所示的频数分布直方图.请结合直方图提供的信息,回答下列问题：

(1)该班共有____名同学参加这次知识竞赛；
(2)这次知识竞赛成绩的中位数落在____分数段内；
(3)若该校一共有800名学生参加这次知识竞赛,成绩80分及以上为优秀,估计该校这次知识竞赛的优秀人数是多少.

【解析】：
(1) 把各分数段的频数相加可得总人数：$2 + 9 + 10 + 14 + 5 = 40$（名）。
(2) 一共有$40$个数据，中位数是第$20$、$21$个数据的平均数。前两组的频数和为$2 + 9 = 11$，前三组的频数和为$2 + 9 + 10 = 21$，所以中位数落在$70\sim80$分数段内。
(3) 先算出样本中成绩$80$分及以上的频率，再用总人数乘以该频率。样本中成绩$80$分及以上的频数为$14 + 5 = 19$，频率为$\frac{19}{40}$。该校优秀人数估计为$800×\frac{19}{40}= 380$（人）。
【答案】：
(1)$40$
(2)$70\sim80$
(3)$380$