1.某超市以10元/件的价格购进一批商品,根据前期销售情况,每天销售量y(单位:件)与该商品定价x(单位:元)是一次函数关系,如图所示.
(1)求销售量y与定价x之间的函数解析式;
(2)如果超市将该商品的销售价定为13元/件,不考虑其他因素,求超市每天销售这种商品所获得的利润.

(1) $ y = - 2 x + 32 $ (2)当 $ x = 13 $ 时,超市每天销售这种商品所获得的利润是 $ ( - 2 \times 13 + 32 ) \times ( 13 - 10 ) = 18 $ (元)

2.某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨,每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元,每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品x(单位:吨),生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(单位:万元).
(1)求y与x之间的函数解析式;
(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨,每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨.受市场影响,该厂能获得的A原料至多为1000吨,其他原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时,能获得最大利润.

(1) $ y = 0.3 x + 0.4 \times ( 2500 - x ) = - 0.1 x + 1000 $.因此 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数解析式为 $ y = - 0.1 x + 1000 $ (2)由题意得 $ \left\{ \begin{array} { l } { 0.25 x + 0.5 \times ( 2500 - x ) \leq 1000, } \\ { x \leq 2500, } \end{array} \right. $ $ \therefore 1000 \leq x \leq 2500 $.又 $ \because k = - 0.1 ＜ 0 $, $ \therefore y $ 随 $ x $ 的增大而减少, $ \therefore $ 当 $ x = 1000 $ 时, $ y $ 最大,此时 $ 2500 - x = 1500 $,因此,生产甲产品 1000 吨,乙产品 1500 吨时,利润最大