17. 问题情境：如图 1 - 1 - 16，AB//CD。
(1) 观察猜想：若∠AEP = 50°，∠CFP = 40°，则∠EPF 的度数为____。
(2) 探究问题：在图 1 - 1 - 16①中探究，∠EPF，∠CFP 与∠AEP 之间有怎样的等量关系？并说明理由。
(3) 拓展延伸：若将图 1 - 1 - 16①变为图 1 - 1 - 16②，题设的条件不变，此时∠EPF，∠PFD 与∠AEP 之间有怎样的等量关系？并说明理由。

解:(1)如图,过点P作 $ PQ // AB $。

∵$ AB // CD $,$ PQ // AB $, ∴$ PQ // AB // CD $, ∴$ \angle QPE = \angle AEP = 50^{\circ} $,$ \angle QPF = \angle CFP = 40^{\circ} $, ∴$ \angle EPF = \angle QPE + \angle QPF = 90^{\circ} $。 故答案为 $ 90^{\circ} $。 (2)$ \angle EPF = \angle AEP + \angle CFP $。理由如下: 如图,过点P作 $ PQ // AB $。

∵$ AB // CD $,$ PQ // AB $, ∴$ PQ // AB // CD $, ∴$ \angle QPE = \angle AEP $,$ \angle QPF = \angle CFP $, ∴$ \angle EPF = \angle QPE + \angle QPF = \angle AEP + \angle CFP $。 (3)$ \angle EPF + \angle AEP + \angle PFD = 180^{\circ} $。理由如下: 如图,过点P作 $ PQ // AB $。

∵$ AB // CD $,$ PQ // AB $, ∴$ PQ // AB // CD $, ∴$ \angle QPE = \angle AEP $,$ \angle QPF + \angle PFD = 180^{\circ} $。 ∵$ \angle QPF = \angle EPF + \angle QPE $, ∴$ \angle QPF = \angle EPF + \angle AEP $, ∴$ \angle EPF + \angle AEP + \angle PFD = 180^{\circ} $。

1. (2024·呼伦贝尔中考)如图 1 - 1 - 17，AD//BC，AB⊥AC，若∠1 = 35.8°，则∠B 的度数是
( )


A. 35°48'
B. 55°12'
C. 54°12'
D. 54°52'

C

2. (2024·北京中考)如图 1 - 1 - 18，直线 AB 和 CD 相交于点 O，OE⊥OC，若∠AOC = 58°，则∠EOB 的大小为
( )
A. 29°
B. 32°
C. 45°
D. 58°

B