14. 如图 1 - 1 - 13，平移三角形 ABC，使点 A 移动到点 A'。

(1) 画出平移后的三角形 A'B'C'；
(2) AA'和 BB'的位置关系和数量关系是____。

解:(1)平移后的三角形 $ A'B'C' $如图所示。

(2)平行且相等

15. 推理填空。
如图 1 - 1 - 14，在三角形 ABC 中，CD⊥AB，垂足为 D，FG⊥AB，垂足为 G，ED//BC。求证：∠1 = ∠2。

证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB(已知)，
∴∠CDB = ∠FGB = 90°(①____)，
∴CD//②____(③____)，
∴④____ = ∠3(⑤____)。
又∵DE//BC(已知)，
∴⑥____ = ∠3(⑦____)，
∴∠1 = ∠2(⑧____)。

①垂直的定义 ②FG ③同位角相等,两直线平行 ④$ \angle 2 $ ⑤两直线平行,同位角相等 ⑥$ \angle 1 $ ⑦两直线平行,内错角相等 ⑧等量代换

16. 如图 1 - 1 - 15，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分∠AOC，OF 平分∠AOD。
(1) OE，OF 有什么位置关系？请说明理由；
(2) 若∠AOC:∠AOF = 2:3，求∠BOE 的度数。

解:(1)$ OE \perp OF $。理由如下: ∵OE平分 $ \angle AOC $,OF平分 $ \angle AOD $, ∴$ \angle AOE = \frac{1}{2} \angle AOC $,$ \angle AOF = \frac{1}{2} \angle AOD $。 ∵$ \angle AOC + \angle AOD = 180^{\circ} $, ∴$ \angle EOF = \angle AOF + \angle AOE = \frac{1}{2} \angle AOD + \frac{1}{2} \angle AOC = \frac{1}{2} ( \angle AOC + \angle AOD ) = 90^{\circ} $, ∴$ OE \perp OF $。 (2)由(1)得 $ \angle AOE + \angle AOF = 90^{\circ} $, ∵$ \angle AOC : \angle AOF = 2 : 3 $, ∴$ 2 \angle AOE : \angle AOF = 2 : 3 $, ∴$ \angle AOE : \angle AOF = 1 : 3 $,即 $ \angle AOF = 3 \angle AOE $, ∴$ 3 \angle AOE + \angle AOE = 90^{\circ} $, ∴$ \angle AOE = 22.5^{\circ} $, ∴$ \angle BOE = 180^{\circ} - \angle AOE = 157.5^{\circ} $。