【问题背景】小亮想测量他家门口水塘两个端点A,B的距离(如图1),但又不能下水测量,于是小亮便寻求哥哥的帮助.
【理论准备】(1)哥哥帮他想出了这样一个方法:先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C,连接AC并延长到点D,使CD= CA;连接BC并延长到点E,使CE= CB,连接DE并测量出它的长(如图2).请你说明:DE= AB;
【实际操作】(2)小亮实际测量时发现:由于房屋的阻挡,无法采用上述的方法进行测量.哥哥提出仍然可以计算出AB的长(如图3),方法如下:
①过点B作房屋M边线的垂线,垂足为D;
②在房屋M的墙CD边上找一点C,使∠ACB= 45°;
③在院子里找一点E,使CE⊥CD,此时发现CD= CE;
④测量出点B到房屋M的墙CD的距离BD,BD= 13.8m;
⑤测量出点A到CE的距离AE,即AE⊥CE,AE= 14.4m.
经过以上的方法可以计算出AB的长.
请根据哥哥的思路提示,帮助小亮计算出AB的长.
解:如图4,延长AE至点F,使得EF= BD,连接CF……

解:(1)在$\triangle ABC$和$\triangle DEC$中,
$\because CA=CD$,$\angle ACB=\angle DCE$,
$CB=CE$,
$\therefore \triangle ABC\cong \triangle DEC(SAS)$,
$\therefore DE=AB$;
(2)如图4,延长$AE$至点$F$,使得
$EF=BD$,连接$CF$.
$\because CE\perp CD$,$BD\perp CD$,$CE\perp AE$,
$\therefore \angle D=\angle AEC=\angle CEF=90^{\circ}$.
$\because BD=EF$,$CD=CE$,
$\therefore \triangle CDB\cong \triangle CEF(SAS)$,
$\therefore \angle DCB=\angle ECF$,$CB=CF$.
$\because \angle ECD=90^{\circ}$,$\angle ACB=45^{\circ}$,
$\therefore \angle ACE+\angle BCD=\angle ACE+$
$\angle ECF=\angle ACF=45^{\circ}$,
$\therefore \angle ACF=\angle ACB$.
$\because AC=AC$,
$\therefore \triangle ACF\cong \triangle ACB(SAS)$,
$\therefore AF=AB$,
$\therefore AE+BD=AE+EF=AF=AB=$
$14.4+13.8=28.2(\text{m})$,
$\therefore AB$的长为$28.2\ \text{m}$.