2025年通城学典课时作业本八年级数学上册苏科版苏州专版第16页答案
1. 如图，在$\triangle ABC$中，$AC = 8\mathrm{cm}$，$F$是高$AD$和$BE$的交点。若$AD = BD$，则$BF$的长是(
)

A.$4\mathrm{cm}$
B.$6\mathrm{cm}$
C.$8\mathrm{cm}$
D.$9\mathrm{cm}$

答案

C

解析

∵AD、BE是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°。∴∠DBF+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠DBF=∠DAC。在△BDF和△ADC中，∠DBF=∠DAC，BD=AD，∠BDF=∠ADC，∴△BDF≌△ADC（ASA）。∴BF=AC=8cm。
2. 如图，在四边形$ABCD$中，$\angle A = 90^{\circ}$，$AD = 3$，$BC = 5$，对角线$BD$平分$\angle ABC$，则$\triangle BCD$的面积为(
)

A.$8$
B.$7.5$
C.$15$
D.无法确定

答案

B

解析

过$D$点作$DE$垂直于$BC$于点$E$。
因为$\angle A=90°$，$AD=3$，$BC=5$，且对角线$BD$平分$\angle ABC$。
根据角平分线定理，角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
所以$DE=AD=3$。
$\triangle BCD$的面积为：
$面积 = \frac{1}{2} × BC × DE = \frac{1}{2} × 5 × 3 = 7.5$。
3. (2024·德州)如图，$C$是$AB$的中点，且$CD = BE$，请添加一个条件：
，使得$\triangle ACD\cong\triangle CBE$。

答案

答案不唯一，如AD=CE

解析


4. (新考法·结论开放题)如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$AD$是$\triangle ABC$的角平分线，过点$D$分别作$DE\perp AB$，$DF\perp AC$，垂足分别是$E$，$F$。有下列结论：①$\angle ADC = 90^{\circ}$；②$DE = DF$；③$AD = BC$；④$BD = CD$。其中，不一定正确的是
(填序号)。

答案

③

解析


∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC（等腰三角形三线合一），BD=CD（④正确），∠ADC=90°（①正确）。
∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC，
∴DE=DF（角平分线性质，②正确）。
AD与BC不一定相等（③不一定正确）。
5. （2024·吴江区期末）如图，$AD$，$BF$相交于点$O$，$AB = DF$，点$E$，$C$在$BF$上，且$BE = FC$，$AC = DE$。求证：$AO = DO$。

答案

证明：∵BE=FC，
∴BE+EC=FC+EC，即BC=FE。
在△ABC和△DFE中，
$\begin{cases} AB=DF \\ AC=DE \\ BC=FE \end{cases}$，
∴△ABC≌△DFE（SSS）。
∴∠ABC=∠DFE。
在△AOB和△DOF中，
$\begin{cases} ∠ABC=∠DFE \\ ∠AOB=∠DOF \\ AB=DF \end{cases}$，
∴△AOB≌△DOF（AAS）。
∴AO=DO。
6. (2023·成都改编)如图，在四边形$ABCD$中，$AB = CD$，$AB// CD$，连接$AC$，$BD$交于点$O$，则下列结论不一定正确的是(
)

A.$\angle DAB = \angle BCD$
B.$AD// BC$
C.$\angle DAB = \angle ABC$
D.$AO = CO$，$BO = DO$

答案

C

解析


∵AB=CD，AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
∴∠DAB=∠BCD（平行四边形对角相等），A正确；
AD//BC（平行四边形对边平行），B正确；
AO=CO，BO=DO（平行四边形对角线互相平分），D正确；
∠DAB与∠ABC是邻角，平行四边形邻角互补但不一定相等，C不一定正确。