1. 解方程 $3m = 5 + 2m$ 时,“移项”将其变形为 $3m - 2m = 5$ 的依据是( ).

A.等式的基本性质 1
B.等式的基本性质 2
C.加法的交换律
D.乘法对加法的分配律

【解析】：
本题考察的是解一元一次方程时“移项”的依据。
在解方程 $3m = 5 + 2m$ 时，我们将 $2m$ 从等式右边移至左边，变为 $3m - 2m = 5$。
这个步骤的依据是等式的基本性质1，即等式的两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。
因此，本题的正确答案是A。
【答案】：
A

2. 下列解方程移项正确的是( ).

A.由 $2x = 3x - 1$,得 $-1 = 3x + 2x$
B.由 $6x + 4 = 3 - x$,得 $6x + x = 3 + 4$
C.由 $8 - x + 4x = 7$,得 $-x + 4x = -7 - 8$
D.由 $x + 9 = 3x - 7$,得 $x - 3x = -7 - 9$

【解析】：
本题考察的是一元一次方程的移项规则。
对于选项A：
原方程为 $2x = 3x - 1$，
移项后应得到 $2x - 3x = -1$，即 $-x = -1$，
但选项A给出的是 $-1 = 3x + 2x$，显然错误。
对于选项B：
原方程为 $6x + 4 = 3 - x$，
移项后应得到 $6x + x = 3 - 4$，即 $7x = -1$，
但选项B给出的是 $6x + x = 3 + 4$，显然错误。
对于选项C：
原方程为 $8 - x + 4x = 7$，
移项后应得到 $-x + 4x = 7 - 8$，即 $3x = -1$，
但选项C给出的是 $-x + 4x = -7 - 8$，显然错误。
对于选项D：
原方程为 $x + 9 = 3x - 7$，
移项后应得到 $x - 3x = -7 - 9$，即 $-2x = -16$，
选项D给出的是 $x - 3x = -7 - 9$，与正确答案一致，所以D是正确的。
【答案】：
D

3. 已知 $2x + 3$ 与 $5$ 互为相反数,则 $x = $.

【解析】：
本题主要考查一元一次方程的解法，特别是相反数的性质。根据相反数的定义，两个数互为相反数当且仅当它们的和为0。因此，我们可以将$2x + 3$与5相加，并令其和为0，从而得到一个一元一次方程。然后解这个方程，即可求出$x$的值。
【答案】：
解：
根据相反数的定义，有：
$2x + 3 + 5 = 0$
移项得：
$2x = -8$
除以2得：
$x = -4$
故答案为：$x = -4$。

4. 已知代数式 $5a + 1$ 与 $a - 3$ 的值相等,那么 $a = $.

【解析】：
本题考查的是一元一次方程的解法。
根据题意，代数式 $5a + 1$ 与 $a - 3$ 的值相等，所以我们可以列出方程：
$5a + 1 = a - 3$
移项，将所有包含 $a$ 的项移到等式的一边，常数项移到等式的另一边：
$5a - a = -3 - 1$
合并同类项，即将等式两边的同类项进行相加或相减：
$4a = -4$
系数化为1，即将 $a$ 的系数化为1，从而解出 $a$ 的值：
$a = \frac{-4}{4}$
$a = -1$
【答案】：
$a = -1$

5. 解方程：$2 + 6x = 3x - 13$,并在括号内填写变形依据.
解：移项,得. ( )
合并同类项,得. ( )
方程两边同除以 ,得 $x = $. ( )

【解析】：
本题考查一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项以及方程两边同除以某个数等步骤。需要理解等式的基本性质，即等式两边同时加减或乘除同一个非零数，等式仍然成立。
【答案】：
解：
移项，得 $6x - 3x = -13 - 2$ （根据等式的基本性质1，即等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等）
合并同类项，得 $3x = -15$ （合并同类项法则，即将相同次数的项合并为一个项）
方程两边同除以 3，得 $x = -5$ （根据等式的基本性质2，即等式两边乘（或除以）同一个非零数，结果仍相等）
故答案为：$x = -5$。

6. 解下列方程：
(1) $-3 - 3x = 2x$；
(2) $7x + 2 = 5x - 8$；
(3) $2x - 3 = x + 1$；
(4) $4 - \frac{3}{5}m = 7$；
(5) $2x - 19 = 7x + 6$；
(6) $x - 2 = \frac{1}{3}x + \frac{4}{3}$.

【解析】：
本题主要考查一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、系数化为1等步骤。
(1) 对于方程 $-3 - 3x = 2x$，首先移项，将所有包含$x$的项移到等式的一边，常数项移到另一边，然后合并同类项，最后系数化为1，解得$x$的值。
(2) 对于方程 $7x + 2 = 5x - 8$，同样进行移项、合并同类项和系数化为1的步骤，解得$x$的值。
(3) 对于方程 $2x - 3 = x + 1$，也是通过移项、合并同类项和系数化为1来求解。
(4) 对于方程 $4 - \frac{3}{5}m = 7$，需要注意分数项的处理，通过移项和合并同类项，最后系数化为1来求解。
(5) 对于方程 $2x - 19 = 7x + 6$，同样进行移项、合并同类项和系数化为1的步骤，解得$x$的值。
(6) 对于方程 $x - 2 = \frac{1}{3}x + \frac{4}{3}$，需要注意分数项的处理，通过移项、合并同类项和系数化为1来求解。
【答案】：
(1) 解：$-3 - 3x = 2x$
移项得：$-3x - 2x = 3$
合并同类项得：$-5x = 3$
系数化为1得：$x = -\frac{3}{5}$
(2) 解：$7x + 2 = 5x - 8$
移项得：$7x - 5x = -8 - 2$
合并同类项得：$2x = -10$
系数化为1得：$x = -5$
(3) 解：$2x - 3 = x + 1$
移项得：$2x - x = 1 + 3$
合并同类项得：$x = 4$
(4) 解：$4 - \frac{3}{5}m = 7$
移项得：$-\frac{3}{5}m = 7 - 4$
合并同类项得：$-\frac{3}{5}m = 3$
系数化为1得：$m = -5$
(5) 解：$2x - 19 = 7x + 6$
移项得：$2x - 7x = 6 + 19$
合并同类项得：$-5x = 25$
系数化为1得：$x = -5$
(6) 解：$x - 2 = \frac{1}{3}x + \frac{4}{3}$
移项得：$x - \frac{1}{3}x = \frac{4}{3} + 2$
合并同类项得：$\frac{2}{3}x = \frac{10}{3}$
系数化为1得：$x = 5$