3. 有 21 个乒乓球,其中有 1 个是次品,比正品稍重一些。用天平至少称几次一定能找到次品?

用天平至少称 3 次一定能找到次品。

4. 在 13 个小轴承中有 1 个是次品,次品比合格轴承轻。现在用一台天平至少称几次就一定能称出这个次品?

把 13 个小轴承分成 4 个，4 个，5 个三份。
第一次：把两份 4 个的分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的 5 个中（再按照下面方法操作），若不平衡；
第二次：从在天平秤较高端的 4 个小轴承中，任取 2 个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那 2 个中有次品，再称一次即可找出次品，若不平衡，较高端的即为次品；
若第一次称时天平平衡，次品在 5 个那份中，把 5 个分成 2 个，2 个，1 个三份。
第二次：把两份 2 个的分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个就是次品，若不平衡；
第三次：把在天平秤较高端的 2 个，分别放在天平秤两端，较高端的即为次品。
所以至少称 3 次就一定能称出这个次品。
至少称 3 次就一定能称出这个次品。

5. 有 11 枚外观一样的硬币,其中有 1 枚假币(重一些)。用天平称的办法去找,至少称几次保证能把假硬币找出来?

第一次：把两份 4 枚的分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则假币在未取的 3 枚中（再称一次即可找出），把 3 枚中的任意 2 枚，分别放在天平秤两端，若平衡，则未取那枚是假币，若不平衡，较重一端的那枚是假币；
若天平秤不平衡，第二次：从天平秤较低端的 4 枚硬币中，任取 2 枚，分别放在天平秤两端，若平衡，则假币在未取的 2 枚中，再称一次，把剩余 2 枚分别放在天平秤两端，较重一端的那枚是假币，若不平衡，较重一端的那枚就是假币。
所以至少称 3 次保证能把假硬币找出来。
至少称 3 次保证能把假硬币找出来。