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1 若A，B两点关于x轴对称，则下列说法正确的是 （
A.线段$AB// x$轴
B.线段$AB⊥ y$轴
C.线段AB垂直平分x轴
D.x轴垂直平分线段AB
D
）A.线段$AB// x$轴
B.线段$AB⊥ y$轴
C.线段AB垂直平分x轴
D.x轴垂直平分线段AB
答案
1. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆关于x轴对称的点的坐标特征：关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。我们可以先设出对称点的坐标，推导线段AB与x轴的位置关系，再逐一判断每个选项是否符合这一位置关系即可。
【解析】
设点A的坐标为$(a,b)$，因为A、B两点关于x轴对称，所以点B的坐标为$(a,-b)$。
1. 分析线段AB的走向：A、B两点横坐标相同，因此线段AB平行于y轴，垂直于x轴。
2. 求线段AB的中点：AB中点的坐标为$(a,\frac{b+(-b)}{2})$，即$(a,0)$，该点在x轴上，说明x轴经过线段AB的中点。
接下来逐一判断选项：
选项A：线段$AB// x$轴，实际AB平行于y轴，该选项错误；
选项B：线段$AB⊥ y$轴，垂直于y轴的直线平行于x轴，与AB的走向不符，该选项错误；
选项C：线段AB垂直平分x轴，x轴是无限延伸的直线，线段无法平分直线，逻辑错误，该选项错误；
选项D：x轴垂直于AB，且经过AB的中点，因此x轴垂直平分线段AB，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征、线段垂直平分线的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是掌握关于坐标轴对称的点的坐标规律，结合线段垂直平分线的定义逐一排除错误选项即可快速得到答案，易错点是容易混淆关于x轴、y轴对称的点的坐标特点，或者搞反线段和直线的平分逻辑。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆关于x轴对称的点的坐标特征：关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。我们可以先设出对称点的坐标，推导线段AB与x轴的位置关系，再逐一判断每个选项是否符合这一位置关系即可。
【解析】
设点A的坐标为$(a,b)$，因为A、B两点关于x轴对称，所以点B的坐标为$(a,-b)$。
1. 分析线段AB的走向：A、B两点横坐标相同，因此线段AB平行于y轴，垂直于x轴。
2. 求线段AB的中点：AB中点的坐标为$(a,\frac{b+(-b)}{2})$，即$(a,0)$，该点在x轴上，说明x轴经过线段AB的中点。
接下来逐一判断选项：
选项A：线段$AB// x$轴，实际AB平行于y轴，该选项错误；
选项B：线段$AB⊥ y$轴，垂直于y轴的直线平行于x轴，与AB的走向不符，该选项错误；
选项C：线段AB垂直平分x轴，x轴是无限延伸的直线，线段无法平分直线，逻辑错误，该选项错误；
选项D：x轴垂直于AB，且经过AB的中点，因此x轴垂直平分线段AB，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征、线段垂直平分线的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是掌握关于坐标轴对称的点的坐标规律，结合线段垂直平分线的定义逐一排除错误选项即可快速得到答案，易错点是容易混淆关于x轴、y轴对称的点的坐标特点，或者搞反线段和直线的平分逻辑。
【难度系数】
0.8
2 新情境 传统文化 [2024 通辽]剪纸是我国民间艺术之一.如图,某剪纸作品的对称轴与平面直角坐标系的y轴重合,则点$A(-4,2)$关于对称轴对称的点的坐标为 (
A.$(-4,-2)$
B.$(4,-2)$
C.$(4,2)$
D.$(-2,-4)$
C
)A.$(-4,-2)$
B.$(4,-2)$
C.$(4,2)$
D.$(-2,-4)$
答案
2. C
解析
【分析】
首先根据题目信息确定该剪纸作品的对称轴为y轴，要找点A关于y轴对称的点的坐标，只需回忆关于y轴对称的点的坐标变化规律即可解题：关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数，接下来直接套用规律计算对应点的坐标即可。
【解析】
解：由题意可知，该剪纸作品的对称轴为y轴。
根据关于y轴对称的点的坐标特征：两点关于y轴对称时，纵坐标不变，横坐标互为相反数。
已知点A的坐标为$(-4,2)$，则其关于y轴对称的点的横坐标为$-(-4)=4$，纵坐标保持2不变，即对应点坐标为$(4,2)$。
【答案】
C
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征，轴对称的性质
【点评】
本题结合传统剪纸文化考查坐标的对称变化，属于基础题，只要熟练掌握平面直角坐标系中对称点的坐标规律就能快速求解。
【难度系数】
0.9
首先根据题目信息确定该剪纸作品的对称轴为y轴，要找点A关于y轴对称的点的坐标，只需回忆关于y轴对称的点的坐标变化规律即可解题：关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数，接下来直接套用规律计算对应点的坐标即可。
【解析】
解：由题意可知，该剪纸作品的对称轴为y轴。
根据关于y轴对称的点的坐标特征：两点关于y轴对称时，纵坐标不变，横坐标互为相反数。
已知点A的坐标为$(-4,2)$，则其关于y轴对称的点的横坐标为$-(-4)=4$，纵坐标保持2不变，即对应点坐标为$(4,2)$。
【答案】
C
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征，轴对称的性质
【点评】
本题结合传统剪纸文化考查坐标的对称变化，属于基础题，只要熟练掌握平面直角坐标系中对称点的坐标规律就能快速求解。
【难度系数】
0.9
3 若点$A(a,b)$在第三象限，则点$B(-a+1,3b-5)$关于$x$轴对称的点在 （
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
3. A
解析
【分析】
解题首先要明确两个核心知识点：一是各象限内点的坐标符号特征，二是关于x轴对称的点的坐标变化规律。首先根据点A在第三象限，得出a、b的取值范围；再分别计算点B的横、纵坐标的符号；最后根据x轴对称的坐标变化规律，推导对称点的坐标符号，即可判断其所在象限。
【解析】
解：
∵点$A(a,b)$在第三象限，
∴$a＜0$，$b＜0$。
先判断点$B(-a+1,3b-5)$的坐标符号：
横坐标：$-a+1$，
∵$a＜0$，
∴$-a＞0$，则$-a+1＞0+1=1＞0$；
纵坐标：$3b-5$，
∵$b＜0$，
∴$3b＜0$，则$3b-5＜0-5=-5＜0$。
根据关于$x$轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得点$B$关于$x$轴对称的点的坐标为$(-a+1, -(3b-5))$，即$(-a+1,5-3b)$。
判断该对称点的坐标符号：
横坐标$-a+1＞0$，
纵坐标$5-3b$：
∵$b＜0$，
∴$-3b＞0$，则$5-3b＞5＞0$。
横、纵坐标均为正的点在第一象限，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 关于x轴对称的点的坐标规律
【点评】
本题是坐标与轴对称的基础应用题，解题的关键是先根据已知点所在象限确定字母的取值范围，再逐步推导所求点的坐标符号，只要熟练掌握相关基础知识点就能快速解答。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确两个核心知识点：一是各象限内点的坐标符号特征，二是关于x轴对称的点的坐标变化规律。首先根据点A在第三象限，得出a、b的取值范围；再分别计算点B的横、纵坐标的符号；最后根据x轴对称的坐标变化规律，推导对称点的坐标符号，即可判断其所在象限。
【解析】
解：
∵点$A(a,b)$在第三象限，
∴$a＜0$，$b＜0$。
先判断点$B(-a+1,3b-5)$的坐标符号：
横坐标：$-a+1$，
∵$a＜0$，
∴$-a＞0$，则$-a+1＞0+1=1＞0$；
纵坐标：$3b-5$，
∵$b＜0$，
∴$3b＜0$，则$3b-5＜0-5=-5＜0$。
根据关于$x$轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得点$B$关于$x$轴对称的点的坐标为$(-a+1, -(3b-5))$，即$(-a+1,5-3b)$。
判断该对称点的坐标符号：
横坐标$-a+1＞0$，
纵坐标$5-3b$：
∵$b＜0$，
∴$-3b＞0$，则$5-3b＞5＞0$。
横、纵坐标均为正的点在第一象限，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 关于x轴对称的点的坐标规律
【点评】
本题是坐标与轴对称的基础应用题，解题的关键是先根据已知点所在象限确定字母的取值范围，再逐步推导所求点的坐标符号，只要熟练掌握相关基础知识点就能快速解答。
【难度系数】
0.8
4 [2025 甘孜]在平面直角坐标系中，点P(1,2)关于y轴对称的点在第
二
象限。答案
4. 二
解析
【分析】
解题时先明确关于y轴对称的点的坐标变化规则，再结合已知点坐标求出对称点的坐标，最后根据各象限的坐标符号特征判断对称点所属象限即可。第一步：回忆规律，关于y轴对称的点，纵坐标保持不变，横坐标变为原横坐标的相反数；第二步：代入点P的坐标计算出对称点的坐标；第三步：对照象限坐标正负特征判定所属象限。
【解析】
解：根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数。
已知点P的坐标为(1,2)，则它关于y轴对称的点的横坐标为-1，纵坐标仍为2，即对称点坐标为(-1,2)。
平面直角坐标系中第二象限内点的坐标符号为(-,+)，因此该对称点在第二象限。
【答案】
二
【知识点】
1. 关于y轴对称的坐标规律
2. 象限的坐标特征
【点评】
本题是基础类题目，考查轴对称与坐标变化的基础应用，只要熟记相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时先明确关于y轴对称的点的坐标变化规则，再结合已知点坐标求出对称点的坐标，最后根据各象限的坐标符号特征判断对称点所属象限即可。第一步：回忆规律，关于y轴对称的点，纵坐标保持不变，横坐标变为原横坐标的相反数；第二步：代入点P的坐标计算出对称点的坐标；第三步：对照象限坐标正负特征判定所属象限。
【解析】
解：根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数。
已知点P的坐标为(1,2)，则它关于y轴对称的点的横坐标为-1，纵坐标仍为2，即对称点坐标为(-1,2)。
平面直角坐标系中第二象限内点的坐标符号为(-,+)，因此该对称点在第二象限。
【答案】
二
【知识点】
1. 关于y轴对称的坐标规律
2. 象限的坐标特征
【点评】
本题是基础类题目，考查轴对称与坐标变化的基础应用，只要熟记相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
5 [2024 沭阳段考]若点$P(m+2,2n+1)$与点$Q(3-m,3+2n)$关于$x$轴对称，则$m+2n=$
$-\dfrac{3}{2}$
答案
5. $-\dfrac{3}{2}$
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆关于x轴对称的点的坐标特征：关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。我们可以根据这个性质列出关于m、n的一元一次方程，分别求出m的值和2n的值，最后代入代数式m+2n计算即可得到结果。
【解析】
∵ 点$P(m+2,2n+1)$与点$Q(3-m,3+2n)$关于x轴对称
∴ 关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得：
1. 横坐标相等：$m + 2 = 3 - m$
移项得：$m + m = 3 - 2$
合并同类项得：$2m = 1$
解得：$m = \frac{1}{2}$
2. 纵坐标互为相反数：$2n + 1 = -(3 + 2n)$
去括号得：$2n + 1 = -3 - 2n$
移项得：$2n + 2n = -3 - 1$
合并同类项得：$4n = -4$
解得：$n = -1$，则$2n = -2$
将$m = \frac{1}{2}$，$2n = -2$代入$m + 2n$得：
$m + 2n = \frac{1}{2} + (-2) = -\frac{3}{2}$
【答案】
$-\dfrac{3}{2}$
【知识点】
1. 关于x轴对称的坐标特征
2. 解一元一次方程
3. 代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对坐标轴对称性质的掌握，解题关键是准确记忆关于x轴对称的点的横、纵坐标的变化规律，列方程求解时注意移项要变号，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆关于x轴对称的点的坐标特征：关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。我们可以根据这个性质列出关于m、n的一元一次方程，分别求出m的值和2n的值，最后代入代数式m+2n计算即可得到结果。
【解析】
∵ 点$P(m+2,2n+1)$与点$Q(3-m,3+2n)$关于x轴对称
∴ 关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得：
1. 横坐标相等：$m + 2 = 3 - m$
移项得：$m + m = 3 - 2$
合并同类项得：$2m = 1$
解得：$m = \frac{1}{2}$
2. 纵坐标互为相反数：$2n + 1 = -(3 + 2n)$
去括号得：$2n + 1 = -3 - 2n$
移项得：$2n + 2n = -3 - 1$
合并同类项得：$4n = -4$
解得：$n = -1$，则$2n = -2$
将$m = \frac{1}{2}$，$2n = -2$代入$m + 2n$得：
$m + 2n = \frac{1}{2} + (-2) = -\frac{3}{2}$
【答案】
$-\dfrac{3}{2}$
【知识点】
1. 关于x轴对称的坐标特征
2. 解一元一次方程
3. 代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对坐标轴对称性质的掌握，解题关键是准确记忆关于x轴对称的点的横、纵坐标的变化规律，列方程求解时注意移项要变号，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
6 [2024龙东地区]如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(-1,1),B(-2,3),C(-5,2).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁,并写出点B₁的坐标;
(2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB₂C₂,并写出点B₂的坐标.
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁,并写出点B₁的坐标;
(2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB₂C₂,并写出点B₂的坐标.
答案
6. (1)如图所示 点$B_1$的坐标为$(2,3)$
(2)如图所示 点$B_2$的坐标为$(-3,0)$
解析
【分析】
(1) 关于y轴对称的点的坐标规律是纵坐标不变，横坐标互为相反数。我们可以先根据这个规律求出A、B、C三点关于y轴对称的对应点A₁、B₁、C₁的坐标，再在坐标系中描出这三个点，顺次连接即可得到△A₁B₁C₁，直接读取B₁的坐标即可。
(2) 图形旋转前后对应线段长度相等、对应点与旋转中心的连线夹角等于旋转角。我们将AB、AC分别绕点A逆时针旋转90°，结合网格找到B、C的对应点B₂、C₂，顺次连接得到△AB₂C₂，再读取B₂的坐标即可。
【解析】
(1) 首先求各点关于y轴对称的坐标：
关于y轴对称的点横坐标变为相反数，纵坐标不变，因此A(-1,1)的对称点为A₁(1,1)，B(-2,3)的对称点为B₁(2,3)，C(-5,2)的对称点为C₁(5,2)。
在平面直角坐标系中描出A₁、B₁、C₁三点，顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，得到的△A₁B₁C₁即为所求。
(2) 接下来作绕点A逆时针旋转90°的图形：
将线段AB绕点A逆时针旋转90°，结合网格可得B的对应点B₂的坐标为(-3,0)，同理将线段AC绕点A逆时针旋转90°得到C的对应点C₂，顺次连接AB₂、B₂C₂、C₂A，得到的△AB₂C₂即为所求。
【答案】
(1)如图所示，点$B_1$的坐标为$(2,3)$
(2)如图所示，点$B_2$的坐标为$(-3,0)$
【知识点】
1. 关于y轴对称的点的坐标特征
2. 旋转作图
3. 坐标与图形性质
【点评】
本题考查平面直角坐标系中的轴对称和旋转变换，解题关键是掌握两类变换的性质，结合网格可快速确定对应点位置，侧重基础作图能力的考查。
【难度系数】
0.8
(1) 关于y轴对称的点的坐标规律是纵坐标不变，横坐标互为相反数。我们可以先根据这个规律求出A、B、C三点关于y轴对称的对应点A₁、B₁、C₁的坐标，再在坐标系中描出这三个点，顺次连接即可得到△A₁B₁C₁，直接读取B₁的坐标即可。
(2) 图形旋转前后对应线段长度相等、对应点与旋转中心的连线夹角等于旋转角。我们将AB、AC分别绕点A逆时针旋转90°，结合网格找到B、C的对应点B₂、C₂，顺次连接得到△AB₂C₂，再读取B₂的坐标即可。
【解析】
(1) 首先求各点关于y轴对称的坐标：
关于y轴对称的点横坐标变为相反数，纵坐标不变，因此A(-1,1)的对称点为A₁(1,1)，B(-2,3)的对称点为B₁(2,3)，C(-5,2)的对称点为C₁(5,2)。
在平面直角坐标系中描出A₁、B₁、C₁三点，顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，得到的△A₁B₁C₁即为所求。
(2) 接下来作绕点A逆时针旋转90°的图形：
将线段AB绕点A逆时针旋转90°，结合网格可得B的对应点B₂的坐标为(-3,0)，同理将线段AC绕点A逆时针旋转90°得到C的对应点C₂，顺次连接AB₂、B₂C₂、C₂A，得到的△AB₂C₂即为所求。
【答案】
(1)如图所示，点$B_1$的坐标为$(2,3)$
(2)如图所示，点$B_2$的坐标为$(-3,0)$
【知识点】
1. 关于y轴对称的点的坐标特征
2. 旋转作图
3. 坐标与图形性质
【点评】
本题考查平面直角坐标系中的轴对称和旋转变换，解题关键是掌握两类变换的性质，结合网格可快速确定对应点位置，侧重基础作图能力的考查。
【难度系数】
0.8
7[2024泗阳期末]点$A(-3,2)$关于原点对称的点是$B$，点$B$关于$x$轴对称的点是$C$，则点$C$的坐标是（
A.$(3,2)$
B.$(-3,2)$
C.$(3,-2)$
D.$(-2,3)$
A
）A.$(3,2)$
B.$(-3,2)$
C.$(3,-2)$
D.$(-2,3)$
答案
7. A
解析
【分析】
解题时需分两步推导：首先回忆关于原点对称的点的坐标变化规律，求出点B的坐标；再回忆关于x轴对称的点的坐标变化规律，代入点B的坐标求出点C的坐标即可。要牢记两类对称的坐标规则：①关于原点对称的点，横、纵坐标均为原坐标的相反数；②关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标为原坐标的相反数。
【解析】
第一步：求点A关于原点对称的点B的坐标
已知点A的坐标为$(-3,2)$，根据关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标均互为相反数，可得点B的横坐标为$-(-3)=3$，纵坐标为$-2$，即$B(3,-2)$。
第二步：求点B关于x轴对称的点C的坐标
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得点C的横坐标与点B一致为$3$，纵坐标为$-(-2)=2$，即$C(3,2)$。
【答案】
A
【知识点】
关于原点对称的坐标特征、关于x轴对称的坐标特征
【点评】
本题考查平面直角坐标系中对称点的坐标规律，属于基础题型，熟练掌握不同对称关系对应的坐标变化规则，按顺序计算即可正确求解。
【难度系数】
0.9
解题时需分两步推导：首先回忆关于原点对称的点的坐标变化规律，求出点B的坐标；再回忆关于x轴对称的点的坐标变化规律，代入点B的坐标求出点C的坐标即可。要牢记两类对称的坐标规则：①关于原点对称的点，横、纵坐标均为原坐标的相反数；②关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标为原坐标的相反数。
【解析】
第一步：求点A关于原点对称的点B的坐标
已知点A的坐标为$(-3,2)$，根据关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标均互为相反数，可得点B的横坐标为$-(-3)=3$，纵坐标为$-2$，即$B(3,-2)$。
第二步：求点B关于x轴对称的点C的坐标
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得点C的横坐标与点B一致为$3$，纵坐标为$-(-2)=2$，即$C(3,2)$。
【答案】
A
【知识点】
关于原点对称的坐标特征、关于x轴对称的坐标特征
【点评】
本题考查平面直角坐标系中对称点的坐标规律，属于基础题型，熟练掌握不同对称关系对应的坐标变化规则，按顺序计算即可正确求解。
【难度系数】
0.9
