登录
8 已知两点$A(-2,1),B(2,2)$，将点$B$绕点$A$顺时针旋转$90°$至点$B'$，则点$B'$的坐标为 (
A.$(-2,-2)$
B.$(0,-2)$
C.$(1,-3)$
D.$(-1,-3)$
D
)A.$(-2,-2)$
B.$(0,-2)$
C.$(1,-3)$
D.$(-1,-3)$
答案
8. D
解析
【分析】
解决点绕定点旋转90°的坐标问题，可借助构造全等直角三角形的思路：首先过已知两点作平行于坐标轴的辅助线得到直角三角形；再利用旋转前后对应线段相等、夹角为90°的性质，证明两个直角三角形全等；最后根据全等三角形对应边相等，结合原点坐标计算出旋转后点的坐标。
【解析】
过点A作平行于x轴的直线$l$，过点B作$BC⊥l$于点C，过点$B'$作$B'D⊥l$于点D。
由旋转的性质可知：$AB=AB'$，$∠BAB'=90°$，
∴$∠BAC + ∠B'AD = 90°$，
又
∵$BC⊥l$，
∴$∠ACB=90°$，
∴$∠BAC + ∠B = 90°$，
∴$∠B = ∠B'AD$。
在$△ ABC$和$△ B'AD$中：
$\{\begin{array}{l}∠ACB=∠B'DA=90°\\∠B=∠B'AD\\AB=B'A\end{array} $
∴$△ ABC≌△ B'AD$（AAS）。
已知$A(-2,1)$，$B(2,2)$，可得：
$AC=2 - (-2)=4$，$BC=2 - 1=1$，
由全等性质得：$AD=BC=1$，$B'D=AC=4$，
∵是顺时针旋转，点$B'$在直线$l$下方，
∴点$B'$的横坐标为：$-2 + 1 = -1$，
点$B'$的纵坐标为：$1 - 4 = -3$，
即$B'$的坐标为$(-1,-3)$。
【答案】
D
【知识点】
坐标与旋转，全等三角形的判定与性质
【点评】
本题是平面直角坐标系中旋转类坐标计算的典型题，通过构造直角三角形全等来转化坐标差，是解决这类问题的常用技巧，熟练掌握旋转的性质和全等三角形的判定是解题关键。
【难度系数】
0.6
解决点绕定点旋转90°的坐标问题，可借助构造全等直角三角形的思路：首先过已知两点作平行于坐标轴的辅助线得到直角三角形；再利用旋转前后对应线段相等、夹角为90°的性质，证明两个直角三角形全等；最后根据全等三角形对应边相等，结合原点坐标计算出旋转后点的坐标。
【解析】
过点A作平行于x轴的直线$l$，过点B作$BC⊥l$于点C，过点$B'$作$B'D⊥l$于点D。
由旋转的性质可知：$AB=AB'$，$∠BAB'=90°$，
∴$∠BAC + ∠B'AD = 90°$，
又
∵$BC⊥l$，
∴$∠ACB=90°$，
∴$∠BAC + ∠B = 90°$，
∴$∠B = ∠B'AD$。
在$△ ABC$和$△ B'AD$中：
$\{\begin{array}{l}∠ACB=∠B'DA=90°\\∠B=∠B'AD\\AB=B'A\end{array} $
∴$△ ABC≌△ B'AD$（AAS）。
已知$A(-2,1)$，$B(2,2)$，可得：
$AC=2 - (-2)=4$，$BC=2 - 1=1$，
由全等性质得：$AD=BC=1$，$B'D=AC=4$，
∵是顺时针旋转，点$B'$在直线$l$下方，
∴点$B'$的横坐标为：$-2 + 1 = -1$，
点$B'$的纵坐标为：$1 - 4 = -3$，
即$B'$的坐标为$(-1,-3)$。
【答案】
D
【知识点】
坐标与旋转，全等三角形的判定与性质
【点评】
本题是平面直角坐标系中旋转类坐标计算的典型题，通过构造直角三角形全等来转化坐标差，是解决这类问题的常用技巧，熟练掌握旋转的性质和全等三角形的判定是解题关键。
【难度系数】
0.6
9 已知坐标平面内有一个轴对称图形，$A(3,-\dfrac{5}{2}),B(3,-\dfrac{11}{2})$两点在此图形上互为对称点。若此图形上有一点$C(-2,-9)$，则点C的对称点的坐标是
$(-2,1)$
。答案
9. $(-2,1)$
解析
【分析】
解题时先利用已知的一组对称点确定轴对称图形的对称轴，再根据对称轴的特征计算点C的对称点坐标。首先观察A、B两点坐标，横坐标相同，说明两点连线是竖直方向，其垂直平分线就是水平的对称轴，计算两点纵坐标的平均值即可得到对称轴对应的y值；再根据关于水平直线对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标到对称轴的距离相等，就能求出C的对称点。
【解析】
1. 求对称轴：
已知$A(3,-\dfrac{5}{2})$、$B(3,-\dfrac{11}{2})$互为对称点，两点横坐标相等，因此线段AB为垂直于x轴的竖直线段，线段AB的垂直平分线就是该图形的对称轴。
线段AB中点的纵坐标为：$\dfrac{-\dfrac{5}{2}+(-\dfrac{11}{2})}{2}=\dfrac{-8}{2}=-4$，即对称轴为直线$y=-4$。
2. 求点$C(-2,-9)$的对称点：
关于直线$y=-4$对称的两个点，横坐标相同，纵坐标到直线$y=-4$的距离相等。
点C的横坐标为-2，因此其对称点的横坐标也为-2；
点C的纵坐标为-9，到直线$y=-4$的距离为$\vert -9 - (-4)\vert=5$，因此对称点的纵坐标为$-4+5=1$。
综上，点C的对称点坐标为$(-2,1)$。
【答案】
$(-2,1)$
【知识点】
轴对称的性质，坐标与图形变化-对称
【点评】
本题核心是通过已知对称点确定对称轴，再结合对称轴的类型计算对应对称点的坐标，是轴对称与坐标变化结合的基础应用题型，掌握不同对称轴下的点坐标对称规律即可快速解题。
【难度系数】
0.7
解题时先利用已知的一组对称点确定轴对称图形的对称轴，再根据对称轴的特征计算点C的对称点坐标。首先观察A、B两点坐标，横坐标相同，说明两点连线是竖直方向，其垂直平分线就是水平的对称轴，计算两点纵坐标的平均值即可得到对称轴对应的y值；再根据关于水平直线对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标到对称轴的距离相等，就能求出C的对称点。
【解析】
1. 求对称轴：
已知$A(3,-\dfrac{5}{2})$、$B(3,-\dfrac{11}{2})$互为对称点，两点横坐标相等，因此线段AB为垂直于x轴的竖直线段，线段AB的垂直平分线就是该图形的对称轴。
线段AB中点的纵坐标为：$\dfrac{-\dfrac{5}{2}+(-\dfrac{11}{2})}{2}=\dfrac{-8}{2}=-4$，即对称轴为直线$y=-4$。
2. 求点$C(-2,-9)$的对称点：
关于直线$y=-4$对称的两个点，横坐标相同，纵坐标到直线$y=-4$的距离相等。
点C的横坐标为-2，因此其对称点的横坐标也为-2；
点C的纵坐标为-9，到直线$y=-4$的距离为$\vert -9 - (-4)\vert=5$，因此对称点的纵坐标为$-4+5=1$。
综上，点C的对称点坐标为$(-2,1)$。
【答案】
$(-2,1)$
【知识点】
轴对称的性质，坐标与图形变化-对称
【点评】
本题核心是通过已知对称点确定对称轴，再结合对称轴的类型计算对应对称点的坐标，是轴对称与坐标变化结合的基础应用题型，掌握不同对称轴下的点坐标对称规律即可快速解题。
【难度系数】
0.7
10 在平面直角坐标系中，$△ ABC$ 的顶点 A 的坐标是$(-2,3)$，先把$△ ABC$向右平移4个单位长度得到$△ A_{1}B_{1}C_{1}$，再作$△ A_{1}B_{1}C_{1}$关于原点对称的$△ A_{2}B_{2}C_{2}$，则点 A 的对应点$A_{2}$的坐标是
$(-2,-3)$
。答案
10. $(-2,-3)$
解析
【分析】
解题时需按题目给出的变换顺序分步计算点A的对应点坐标：首先根据平移的坐标变化规律计算平移后点A₁的坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特征计算最终点A₂的坐标。需牢记两个变换的坐标规则：平面直角坐标系内，点向右平移时横坐标增加平移单位长度，纵坐标不变；关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数，按顺序计算即可得到结果。
【解析】
1. 计算平移后点A₁的坐标：
已知点A的坐标为$(-2,3)$，将其向右平移4个单位长度，横坐标加4，纵坐标保持不变，因此$A_1$的坐标为$(-2+4,3)$，即$(2,3)$。
2. 计算关于原点对称的点A₂的坐标：
关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，因此点$A_1(2,3)$关于原点对称的点$A_2$的横坐标为$2$的相反数$-2$，纵坐标为$3$的相反数$-3$，即$A_2$的坐标为$(-2,-3)$。
【答案】
$(-2,-3)$
【知识点】
坐标与平移变换；关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于坐标变换的基础题，严格按照题目给出的变换顺序，对应应用平移、中心对称的坐标变化规则即可求解，解题时需注意不可颠倒变换顺序。
【难度系数】
0.8
解题时需按题目给出的变换顺序分步计算点A的对应点坐标：首先根据平移的坐标变化规律计算平移后点A₁的坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特征计算最终点A₂的坐标。需牢记两个变换的坐标规则：平面直角坐标系内，点向右平移时横坐标增加平移单位长度，纵坐标不变；关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数，按顺序计算即可得到结果。
【解析】
1. 计算平移后点A₁的坐标：
已知点A的坐标为$(-2,3)$，将其向右平移4个单位长度，横坐标加4，纵坐标保持不变，因此$A_1$的坐标为$(-2+4,3)$，即$(2,3)$。
2. 计算关于原点对称的点A₂的坐标：
关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，因此点$A_1(2,3)$关于原点对称的点$A_2$的横坐标为$2$的相反数$-2$，纵坐标为$3$的相反数$-3$，即$A_2$的坐标为$(-2,-3)$。
【答案】
$(-2,-3)$
【知识点】
坐标与平移变换；关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于坐标变换的基础题，严格按照题目给出的变换顺序，对应应用平移、中心对称的坐标变化规则即可求解，解题时需注意不可颠倒变换顺序。
【难度系数】
0.8
11 新情境 自然科普 银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形.如图，这是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为$(-3,2)$，$(4,3)$，将银杏叶绕原点按顺时针方向旋转$90°$后，叶柄上点A的对应点的坐标为
$(-3,1)$
.答案
11. $(-3,1)$
解析
【分析】
解题分三步进行：第一步，根据已知点B、C的坐标确定平面直角坐标系的原点位置，明确x轴向右为正方向、y轴向上为正方向，每个小方格边长为1单位；第二步，观察网格确定点A的原始坐标；第三步，运用点绕原点顺时针旋转90°的坐标变换规律计算对应点坐标，规律为：点$(x,y)$绕原点顺时针旋转$90°$后对应点的坐标为$(y,-x)$。
【解析】
1. 确定坐标系：已知点B坐标为$(-3,2)$，说明原点在B点向右3个单位、向下2个单位的网格交点处。
2. 找A点原坐标：观察网格可得，点A的原始坐标为$(-1,-3)$。
3. 计算旋转后坐标：根据顺时针旋转$90°$的坐标变换规则，将$x=-1,y=-3$代入变换公式，得对应点横坐标为$y=-3$，纵坐标为$-x=-(-1)=1$，因此旋转后A的对应点坐标为$(-3,1)$。
【答案】
$(-3,1)$
【知识点】
平面直角坐标系，坐标与旋转变换
【点评】
本题结合生活实物情境考查坐标和图形旋转的结合应用，解题核心是先通过已知点确定坐标系，再熟练运用旋转的坐标变换规律求解，侧重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
解题分三步进行：第一步，根据已知点B、C的坐标确定平面直角坐标系的原点位置，明确x轴向右为正方向、y轴向上为正方向，每个小方格边长为1单位；第二步，观察网格确定点A的原始坐标；第三步，运用点绕原点顺时针旋转90°的坐标变换规律计算对应点坐标，规律为：点$(x,y)$绕原点顺时针旋转$90°$后对应点的坐标为$(y,-x)$。
【解析】
1. 确定坐标系：已知点B坐标为$(-3,2)$，说明原点在B点向右3个单位、向下2个单位的网格交点处。
2. 找A点原坐标：观察网格可得，点A的原始坐标为$(-1,-3)$。
3. 计算旋转后坐标：根据顺时针旋转$90°$的坐标变换规则，将$x=-1,y=-3$代入变换公式，得对应点横坐标为$y=-3$，纵坐标为$-x=-(-1)=1$，因此旋转后A的对应点坐标为$(-3,1)$。
【答案】
$(-3,1)$
【知识点】
平面直角坐标系，坐标与旋转变换
【点评】
本题结合生活实物情境考查坐标和图形旋转的结合应用，解题核心是先通过已知点确定坐标系，再熟练运用旋转的坐标变换规律求解，侧重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
12 在$10×10$的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，规定在网格内（包括边界）横、纵坐标都是整数的点称为格点，已知$△ ABC$的三个顶点都是格点.
（1）写出$△ ABC$的顶点坐标；
（2）$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于$x$轴对称，点$A$，$B$，$C$的对应点分别是$A'$，$B'$，$C'$，画出$△ A'B'C'$并写出点$C'$的坐标；
（3）$D$是格点，且以$A$，$B$，$C$，$D$为顶点的四边形是轴对称图形，请写出图中所有符合条件的点$D$的坐标.
（1）写出$△ ABC$的顶点坐标；
（2）$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于$x$轴对称，点$A$，$B$，$C$的对应点分别是$A'$，$B'$，$C'$，画出$△ A'B'C'$并写出点$C'$的坐标；
（3）$D$是格点，且以$A$，$B$，$C$，$D$为顶点的四边形是轴对称图形，请写出图中所有符合条件的点$D$的坐标.
答案
12. (1) $A(2,4),B(5,2),C(3,-1)$
(2) 如图所示 点$C'$的坐标为$(3,1)$
(3) 如图,由勾股定理,得$AB=BC=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$,$\therefore △ BAC$ 是轴对称图形. $\because$ 以$A,B,C,D$ 为顶点的四边形是轴对称图形,$\therefore$ 易知点 $D$ 一定在过点 $B$ 且垂直于 $AC$ 的直线上. 根据网格特征,上述直线经过的格点就是满足题意的点 $D$,$\therefore$ 点 $D$ 的坐标为$(0,1)$或$(-5,0)$
解析
【分析】
（1）求格点坐标时，根据平面直角坐标系的坐标定义，分别读取各点对应的横坐标（x轴数值）和纵坐标（y轴数值）即可。
（2）关于x轴对称的点的坐标规律为横坐标不变、纵坐标互为相反数，先求出三个顶点的对称点坐标，再顺次连线得到△A'B'C'，就能得到C'的坐标。
（3）先利用勾股定理计算△ABC的边长，判断其轴对称性，确定四边形的对称轴，再结合网格特征，找出对称轴上符合条件的格点D即可。
【解析】
（1）观察坐标系中各点位置：
点A的横坐标为2，纵坐标为4，即$A(2,4)$；
点B的横坐标为5，纵坐标为2，即$B(5,2)$；
点C的横坐标为3，纵坐标为-1，即$C(3,-1)$。
（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得$A'(2,-4)$，$B'(5,-2)$，$C'(3,1)$，在坐标系中顺次连接$A'$、$B'$、$C'$，即可得到$△ A'B'C'$。
（3）由勾股定理计算边长：
$AB=\sqrt{(5-2)^2+(2-4)^2}=\sqrt{3^2+(-2)^2}=\sqrt{13}$，
$BC=\sqrt{(3-5)^2+(-1-2)^2}=\sqrt{(-2)^2+(-3)^2}=\sqrt{13}$，
因此$AB=BC$，$△ ABC$是轴对称图形，对称轴为过点B且垂直于AC的直线。
要使以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形，点D需在该对称轴上，结合网格特征，符合条件的格点D为$(0,1)$和$(-5,0)$。
【答案】
(1) $A(2,4),B(5,2),C(3,-1)$
(2) 如图所示 点$C'$的坐标为$(3,1)$
(3) 点 $D$ 的坐标为$(0,1)$或$(-5,0)$
【知识点】
确定点的坐标，轴对称的坐标变化，轴对称图形判定
【点评】
本题综合考查了平面直角坐标系基础应用、轴对称的性质以及勾股定理的简单运用，解题时需要结合网格特征观察图形，尤其第三问要先确定图形对称轴，再筛选符合条件的格点，考查了学生的作图能力和图形观察能力。
【难度系数】
0.7
（1）求格点坐标时，根据平面直角坐标系的坐标定义，分别读取各点对应的横坐标（x轴数值）和纵坐标（y轴数值）即可。
（2）关于x轴对称的点的坐标规律为横坐标不变、纵坐标互为相反数，先求出三个顶点的对称点坐标，再顺次连线得到△A'B'C'，就能得到C'的坐标。
（3）先利用勾股定理计算△ABC的边长，判断其轴对称性，确定四边形的对称轴，再结合网格特征，找出对称轴上符合条件的格点D即可。
【解析】
（1）观察坐标系中各点位置：
点A的横坐标为2，纵坐标为4，即$A(2,4)$；
点B的横坐标为5，纵坐标为2，即$B(5,2)$；
点C的横坐标为3，纵坐标为-1，即$C(3,-1)$。
（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得$A'(2,-4)$，$B'(5,-2)$，$C'(3,1)$，在坐标系中顺次连接$A'$、$B'$、$C'$，即可得到$△ A'B'C'$。
（3）由勾股定理计算边长：
$AB=\sqrt{(5-2)^2+(2-4)^2}=\sqrt{3^2+(-2)^2}=\sqrt{13}$，
$BC=\sqrt{(3-5)^2+(-1-2)^2}=\sqrt{(-2)^2+(-3)^2}=\sqrt{13}$，
因此$AB=BC$，$△ ABC$是轴对称图形，对称轴为过点B且垂直于AC的直线。
要使以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形，点D需在该对称轴上，结合网格特征，符合条件的格点D为$(0,1)$和$(-5,0)$。
【答案】
(1) $A(2,4),B(5,2),C(3,-1)$
(2) 如图所示 点$C'$的坐标为$(3,1)$
(3) 点 $D$ 的坐标为$(0,1)$或$(-5,0)$
【知识点】
确定点的坐标，轴对称的坐标变化，轴对称图形判定
【点评】
本题综合考查了平面直角坐标系基础应用、轴对称的性质以及勾股定理的简单运用，解题时需要结合网格特征观察图形，尤其第三问要先确定图形对称轴，再筛选符合条件的格点，考查了学生的作图能力和图形观察能力。
【难度系数】
0.7
13 [2024 宿城期末]如图，点A的坐标为(3,3)，B为x轴负半轴上一点，连接BA，直线BA绕点A顺时针旋转$45°$交y轴于点C，当$BC=BO+2$时，点B的坐标为（
A.$(-9,0)$
B.$(-6,0)$
C.$(-3,0)$
D.$(-2,0)$
C
）A.$(-9,0)$
B.$(-6,0)$
C.$(-3,0)$
D.$(-2,0)$
答案
13. C
【解析】如图,过点 $A$ 作 $y$ 轴的平行线,交 $x$ 轴于点 $H$,过点 $C$ 作 $CG⊥ y$ 轴,交 $HA$ 的延长线于点 $G$,过点 $A$ 作 $AF⊥ AC$,交 $x$ 轴于点 $F$. $\because A(3,3),\therefore$ 易得 $CG = AH = OH = 3$, $∠ CGA = ∠ AHF = 90°$.
$\because ∠ CAG + ∠ ACG = ∠ CAG + ∠ FAH = 90°$,
$\therefore ∠ ACG = ∠ FAH$, $\therefore △ ACG ≌ △ FAH$ (ASA),
$\therefore AG=FH,AC=FA$. $\because$ 直线 $BA$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $45°$ 交 $y$ 轴于点 $C$, $\therefore ∠ CAB=45°$,$\therefore ∠ FAB=90°-∠ CAB=45°$,$\therefore ∠ CAB=∠ FAB$. $\because AB=AB,AC=AF$,$\therefore △ ACB≌ △ AFB(\mathrm{SAS})$,$\therefore BC=BF$. $\because BC=BO+2$,$BF=BO+OF$,$\therefore OF=2$,$\therefore FH=AG=OH-OF=3-2=1$,$\therefore HG=AG+AH=1+3=4$,$\therefore$ 易得 $OC=4$. 设 $BO=x$, 则 $BC=x+2$. 在 $\mathrm{Rt}△ BOC$ 中,$BO^2=BC^2-OC^2$,即 $x^2=(x+2)^2-4^2$,解得 $x=3$,$\therefore B(-3,0)$.
解析
【分析】
解题时先关注旋转得到的45°特殊角，通过构造辅助线得到全等三角形来转化线段关系：首先过点A作坐标轴的平行线、作AF垂直AC，可证△ACG与△FAH全等，再结合45°角证明△ACB和△AFB全等，得到BC=BF，结合已知BC=BO+2推导出OF的长度，最后设BO的长为未知数，在Rt△BOC中用勾股定理列方程求解，即可得到B点坐标。
【解析】
如图，过点 $A$ 作 $y$ 轴的平行线，交 $x$ 轴于点 $H$，过点 $C$ 作 $CG⊥ y$ 轴，交 $HA$ 的延长线于点 $G$，过点 $A$ 作 $AF⊥ AC$，交 $x$ 轴于点 $F$.
$\because A(3,3),\therefore$ 易得 $CG = AH = OH = 3$, $∠ CGA = ∠ AHF = 90°$.
$\because ∠ CAG + ∠ ACG = ∠ CAG + ∠ FAH = 90°$,
$\therefore ∠ ACG = ∠ FAH$, $\therefore △ ACG ≌ △ FAH$ (ASA),
$\therefore AG=FH,AC=FA$.
$\because$ 直线 $BA$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $45°$ 交 $y$ 轴于点 $C$, $\therefore ∠ CAB=45°$,$\therefore ∠ FAB=90°-∠ CAB=45°$,$\therefore ∠ CAB=∠ FAB$.
$\because AB=AB,AC=AF$,$\therefore △ ACB≌ △ AFB(\mathrm{SAS})$,$\therefore BC=BF$.
$\because BC=BO+2$,$BF=BO+OF$,$\therefore OF=2$,$\therefore FH=AG=OH-OF=3-2=1$,$\therefore HG=AG+AH=1+3=4$,$\therefore$ 易得 $OC=4$.
设 $BO=x$, 则 $BC=x+2$. 在 $\mathrm{Rt}△ BOC$ 中，由勾股定理得 $BO^2+OC^2=BC^2$，即 $x^2+4^2=(x+2)^2$，解得 $x=3$，$\therefore B$ 点坐标为 $(-3,0)$.
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理
【点评】
本题是几何综合类题目，解题关键是通过构造辅助线得到全等三角形，实现线段关系的转化，再结合勾股定理列方程求解，较好地考查了几何辅助线构造能力和方程思想的应用。
【难度系数】
0.6
解题时先关注旋转得到的45°特殊角，通过构造辅助线得到全等三角形来转化线段关系：首先过点A作坐标轴的平行线、作AF垂直AC，可证△ACG与△FAH全等，再结合45°角证明△ACB和△AFB全等，得到BC=BF，结合已知BC=BO+2推导出OF的长度，最后设BO的长为未知数，在Rt△BOC中用勾股定理列方程求解，即可得到B点坐标。
【解析】
如图，过点 $A$ 作 $y$ 轴的平行线，交 $x$ 轴于点 $H$，过点 $C$ 作 $CG⊥ y$ 轴，交 $HA$ 的延长线于点 $G$，过点 $A$ 作 $AF⊥ AC$，交 $x$ 轴于点 $F$.
$\because A(3,3),\therefore$ 易得 $CG = AH = OH = 3$, $∠ CGA = ∠ AHF = 90°$.
$\because ∠ CAG + ∠ ACG = ∠ CAG + ∠ FAH = 90°$,
$\therefore ∠ ACG = ∠ FAH$, $\therefore △ ACG ≌ △ FAH$ (ASA),
$\therefore AG=FH,AC=FA$.
$\because$ 直线 $BA$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $45°$ 交 $y$ 轴于点 $C$, $\therefore ∠ CAB=45°$,$\therefore ∠ FAB=90°-∠ CAB=45°$,$\therefore ∠ CAB=∠ FAB$.
$\because AB=AB,AC=AF$,$\therefore △ ACB≌ △ AFB(\mathrm{SAS})$,$\therefore BC=BF$.
$\because BC=BO+2$,$BF=BO+OF$,$\therefore OF=2$,$\therefore FH=AG=OH-OF=3-2=1$,$\therefore HG=AG+AH=1+3=4$,$\therefore$ 易得 $OC=4$.
设 $BO=x$, 则 $BC=x+2$. 在 $\mathrm{Rt}△ BOC$ 中，由勾股定理得 $BO^2+OC^2=BC^2$，即 $x^2+4^2=(x+2)^2$，解得 $x=3$，$\therefore B$ 点坐标为 $(-3,0)$.
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理
【点评】
本题是几何综合类题目，解题关键是通过构造辅助线得到全等三角形，实现线段关系的转化，再结合勾股定理列方程求解，较好地考查了几何辅助线构造能力和方程思想的应用。
【难度系数】
0.6
