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1. 书中的长度单位“里”是法国历史上的长度单位古里，一古里约等于4千米，两万里大约是多少千米呢？环绕地球一周大约为40076千米，海底两万里大约绕地球几周？
答案
1. $20000×4=80000$（千米），40076千米大约是40000千米，$80000÷40000=2$（周）
解析
【分析】
解决本题分两步：第一步，根据“1古里约等于4千米”，求2万里对应的千米数，就是求20000个4是多少，用乘法计算；第二步，求海底两万里绕地球的周数，用总千米数除以地球一周的千米数，因40076接近整万数40000，用估算简化计算。
【解析】
1. 计算两万里对应的千米数：
已知1古里约等于4千米，两万里即20000里，总千米数为：
$20000×4 = 80000$（千米）
2. 计算绕地球的周数：
地球一周约40076千米，估算时把40076看作40000，绕地球的周数为：
$80000÷40000 = 2$（周）
【答案】
两万里大约是80000千米，海底两万里大约绕地球2周。
【知识点】
整数乘法、除法估算、长度单位换算
【点评】
本题是结合实际情境的应用题，需先完成单位换算，再通过估算解决除法问题，题目计算步骤清晰，贴近生活，能巩固整数乘除法的应用，难度较低。
【难度系数】
0.7
解决本题分两步：第一步，根据“1古里约等于4千米”，求2万里对应的千米数，就是求20000个4是多少，用乘法计算；第二步，求海底两万里绕地球的周数，用总千米数除以地球一周的千米数，因40076接近整万数40000，用估算简化计算。
【解析】
1. 计算两万里对应的千米数：
已知1古里约等于4千米，两万里即20000里，总千米数为：
$20000×4 = 80000$（千米）
2. 计算绕地球的周数：
地球一周约40076千米，估算时把40076看作40000，绕地球的周数为：
$80000÷40000 = 2$（周）
【答案】
两万里大约是80000千米，海底两万里大约绕地球2周。
【知识点】
整数乘法、除法估算、长度单位换算
【点评】
本题是结合实际情境的应用题，需先完成单位换算，再通过估算解决除法问题，题目计算步骤清晰，贴近生活，能巩固整数乘除法的应用，难度较低。
【难度系数】
0.7
2. 若“鹦鹉螺号”以每小时12千米的航速行驶，走两万里大约需要航行几个月？（1月按30天算）
答案
2. 两万里相当于80000千米，$80000÷12≈6667$（小时），$6667÷24≈278$（天），$278÷30≈9$（个）。行驶两万里大约需要航行9个月。
解析
【分析】解题思路如下：①先将题目中的“两万里”按要求转换为千米，确保单位与速度单位匹配；②利用行程问题公式“时间=路程÷速度”，计算总航行的小时数；③将小时数换算为天数（1天=24小时）；④再将天数换算为月数（1月按30天计算），最后取近似值得到结果。
【解析】解：两万里换算为80000千米；
总航行小时数：$80000÷12≈6667$（小时）；
总航行天数：$6667÷24≈278$（天）；
总航行月数：$278÷30≈9$（个）；
【答案】行驶两万里大约需要航行9个月。
【知识点】单位换算、路程速度时间的计算
【点评】本题主要考查单位换算及行程问题中时间的计算，解题步骤清晰，只需按顺序完成单位转换和除法近似运算即可，难度适中，适合巩固基础运算。
【难度系数】0.6
【解析】解：两万里换算为80000千米；
总航行小时数：$80000÷12≈6667$（小时）；
总航行天数：$6667÷24≈278$（天）；
总航行月数：$278÷30≈9$（个）；
【答案】行驶两万里大约需要航行9个月。
【知识点】单位换算、路程速度时间的计算
【点评】本题主要考查单位换算及行程问题中时间的计算，解题步骤清晰，只需按顺序完成单位转换和除法近似运算即可，难度适中，适合巩固基础运算。
【难度系数】0.6
中华优秀传统文化
数学中的重叠之美
有重叠的地方往往就有美。文学里有“双声”“叠韵”等说法。在素有“人间天堂”美誉的杭州，有两副很有趣的对联。一副是西湖花神庙联：
翠翠红红处处莺莺燕燕，
风风雨雨年年暮暮朝朝。
另一副见于孤山中山公园的一座方亭，横匾题着“西湖天下景”五个大字，亭柱上悬挂着一副楹联：
水水山山，处处明明秀秀；
晴晴雨雨，时时好好奇奇。
这两副对联写出了人们对杭州与西湖山水的共同感受，让人产生共鸣。对联中的叠字毕竟有限，我们能否找到更多重叠之美呢？其实我们可以借助数学的力量。举个简单的例子：$3×4=12$。
接下来可以写出：$33×34=1122$。
重叠之美开始显露了，我们可以继续写下：
$333×334=111222$
$3333×3334=11112222$
……
你能不能继续写下去呢？
数学中的重叠之美不限于此，只要你多留意，就能够感悟到更多的数学之美。
数学中的重叠之美
有重叠的地方往往就有美。文学里有“双声”“叠韵”等说法。在素有“人间天堂”美誉的杭州，有两副很有趣的对联。一副是西湖花神庙联：
翠翠红红处处莺莺燕燕，
风风雨雨年年暮暮朝朝。
另一副见于孤山中山公园的一座方亭，横匾题着“西湖天下景”五个大字，亭柱上悬挂着一副楹联：
水水山山，处处明明秀秀；
晴晴雨雨，时时好好奇奇。
这两副对联写出了人们对杭州与西湖山水的共同感受，让人产生共鸣。对联中的叠字毕竟有限，我们能否找到更多重叠之美呢？其实我们可以借助数学的力量。举个简单的例子：$3×4=12$。
接下来可以写出：$33×34=1122$。
重叠之美开始显露了，我们可以继续写下：
$333×334=111222$
$3333×3334=11112222$
……
你能不能继续写下去呢？
数学中的重叠之美不限于此，只要你多留意，就能够感悟到更多的数学之美。
答案
$33333×33334=1111122222$
$333333×333334=111111222222$
$3333333×3333334=11111112222222$
……
答：按照规律可以继续写出无数组符合重叠特征的算式，由n个3组成的多位数，与前n-1位为3、末位为4的n位数相乘，乘积就是先连续排列n个1，再连续排列n个2的重叠数。
$333333×333334=111111222222$
$3333333×3333334=11111112222222$
……
答：按照规律可以继续写出无数组符合重叠特征的算式，由n个3组成的多位数，与前n-1位为3、末位为4的n位数相乘，乘积就是先连续排列n个1，再连续排列n个2的重叠数。
解析
【分析】
首先观察题目给出的算式，对比因数和乘积的数字特征，寻找规律：①第一个因数是由若干个3组成的数，第二个因数比第一个因数大1（如3→4，33→34）；②乘积中1和2的个数与第一个因数中3的个数相等，即有n个3时，乘积就是n个1后接n个2。通过归纳总结出通用规律，即可按规律续写算式。
【解析】
1. 观察已知算式找规律：
当第一个因数有1个3时：$3×4=12$，乘积为1个1、1个2；
当第一个因数有2个3时：$33×34=1122$，乘积为2个1、2个2；
当第一个因数有3个3时：$333×334=111222$，乘积为3个1、3个2；
当第一个因数有4个3时：$3333×3334=11112222$，乘积为4个1、4个2；
2. 总结规律：由n个3组成的多位数，与“由(n-1)个3和1个4组成的n位数”相乘，乘积为“n个1后接n个2”的数；
3. 按规律续写算式：
n=5时：$33333×33334=1111122222$；
n=6时：$333333×333334=111111222222$；
n=7时：$3333333×3333334=11111112222222$，以此类推。
【答案】
$33333×33334=1111122222$，$333333×333334=111111222222$，$3333333×3333334=11111112222222$，……；规律：n个3组成的数乘前n-1位为3、末位为4的数，乘积为n个1后接n个2。
【知识点】
数字规律探究，多位数运算
【点评】
本题通过对联的重叠美引入数学中的数字重叠规律，引导学生观察、归纳算式特征，既体现了数学的趣味性，又培养了学生的逻辑推理能力，属于基础的规律探究题，能激发学生对数学美的感知。
【难度系数】
0.4
首先观察题目给出的算式，对比因数和乘积的数字特征，寻找规律：①第一个因数是由若干个3组成的数，第二个因数比第一个因数大1（如3→4，33→34）；②乘积中1和2的个数与第一个因数中3的个数相等，即有n个3时，乘积就是n个1后接n个2。通过归纳总结出通用规律，即可按规律续写算式。
【解析】
1. 观察已知算式找规律：
当第一个因数有1个3时：$3×4=12$，乘积为1个1、1个2；
当第一个因数有2个3时：$33×34=1122$，乘积为2个1、2个2；
当第一个因数有3个3时：$333×334=111222$，乘积为3个1、3个2；
当第一个因数有4个3时：$3333×3334=11112222$，乘积为4个1、4个2；
2. 总结规律：由n个3组成的多位数，与“由(n-1)个3和1个4组成的n位数”相乘，乘积为“n个1后接n个2”的数；
3. 按规律续写算式：
n=5时：$33333×33334=1111122222$；
n=6时：$333333×333334=111111222222$；
n=7时：$3333333×3333334=11111112222222$，以此类推。
【答案】
$33333×33334=1111122222$，$333333×333334=111111222222$，$3333333×3333334=11111112222222$，……；规律：n个3组成的数乘前n-1位为3、末位为4的数，乘积为n个1后接n个2。
【知识点】
数字规律探究，多位数运算
【点评】
本题通过对联的重叠美引入数学中的数字重叠规律，引导学生观察、归纳算式特征，既体现了数学的趣味性，又培养了学生的逻辑推理能力，属于基础的规律探究题，能激发学生对数学美的感知。
【难度系数】
0.4
