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1.(2025·武进区模拟)一把质量为1.5kg的钢刀，加热到440℃，然后在空气中自然冷却，室温为20℃，这把钢刀在冷却过程中放出的热量是
2.898×10⁵
J，若把这些热量给35℃、1kg的水加热，水温升高了65
℃(1标准大气压下).[已知钢的比热容为0.46×10³J/(kg·℃)，水的比热容为4.2×10³J/(kg·℃)]答案
2.898×10⁵ 65
解析
【分析】
本题分两步计算：第一步利用放热公式计算钢刀冷却放出的热量，需确定钢刀降低的温度；第二步利用吸热公式计算水升高的温度，关键要注意1标准大气压下水的沸点为100℃，不能让水温超过沸点。
【解析】
1. 计算钢刀放出的热量：
根据放热公式 $ Q_{\mathrm{放}} = c_{\mathrm{钢}} m_{\mathrm{钢}} \Delta t_{\mathrm{钢}} $，其中 $ c_{\mathrm{钢}}=0.46×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} $，$ m_{\mathrm{钢}}=1.5\ \mathrm{kg} $，钢刀降低的温度 $ \Delta t_{\mathrm{钢}}=440℃-20℃=420℃ $，代入得：
$ Q_{\mathrm{放}}=0.46×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1.5\ \mathrm{kg}×420℃=2.898×10^5\ \mathrm{J} $。
2. 计算水升高的温度：
钢刀放出的热量全部被水吸收，即 $ Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{放}}=2.898×10^5\ \mathrm{J} $，根据吸热公式 $ Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}} m_{\mathrm{水}} \Delta t_{\mathrm{水}} $，其中 $ c_{\mathrm{水}}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} $，$ m_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{kg} $，则：
$ \Delta t_{\mathrm{水}}=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{c_{\mathrm{水}} m_{\mathrm{水}}}=\frac{2.898×10^5\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1\ \mathrm{kg}}=69℃ $。
但1标准大气压下水的沸点为100℃，水的初温为35℃，若升高69℃，末温为 $ 35℃+69℃=104℃＞100℃ $，因此水实际升高的温度为 $ 100℃-35℃=65℃ $。
【答案】
2.898×10⁵；65
【知识点】
热量计算、比热容应用
【点评】
本题考查热量公式的应用，核心是准确运用放热和吸热公式，同时需注意水在标准大气压下的沸点限制，避免忽略实际情况导致错误。
【难度系数】
0.6
本题分两步计算：第一步利用放热公式计算钢刀冷却放出的热量，需确定钢刀降低的温度；第二步利用吸热公式计算水升高的温度，关键要注意1标准大气压下水的沸点为100℃，不能让水温超过沸点。
【解析】
1. 计算钢刀放出的热量：
根据放热公式 $ Q_{\mathrm{放}} = c_{\mathrm{钢}} m_{\mathrm{钢}} \Delta t_{\mathrm{钢}} $，其中 $ c_{\mathrm{钢}}=0.46×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} $，$ m_{\mathrm{钢}}=1.5\ \mathrm{kg} $，钢刀降低的温度 $ \Delta t_{\mathrm{钢}}=440℃-20℃=420℃ $，代入得：
$ Q_{\mathrm{放}}=0.46×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1.5\ \mathrm{kg}×420℃=2.898×10^5\ \mathrm{J} $。
2. 计算水升高的温度：
钢刀放出的热量全部被水吸收，即 $ Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{放}}=2.898×10^5\ \mathrm{J} $，根据吸热公式 $ Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}} m_{\mathrm{水}} \Delta t_{\mathrm{水}} $，其中 $ c_{\mathrm{水}}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} $，$ m_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{kg} $，则：
$ \Delta t_{\mathrm{水}}=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{c_{\mathrm{水}} m_{\mathrm{水}}}=\frac{2.898×10^5\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1\ \mathrm{kg}}=69℃ $。
但1标准大气压下水的沸点为100℃，水的初温为35℃，若升高69℃，末温为 $ 35℃+69℃=104℃＞100℃ $，因此水实际升高的温度为 $ 100℃-35℃=65℃ $。
【答案】
2.898×10⁵；65
【知识点】
热量计算、比热容应用
【点评】
本题考查热量公式的应用，核心是准确运用放热和吸热公式，同时需注意水在标准大气压下的沸点限制，避免忽略实际情况导致错误。
【难度系数】
0.6
2.(2025·铜山区月考)食物也是一种“燃料”，能提供细胞生命活动所需的能量.如果淀粉在人体内“燃烧”的热值为$1.6×10^7$J/kg，同样情况下脂肪的热值为$4×10^7$J/kg.假如你摄入了脂肪50g，则你已摄入了
2.2×10⁶
J的热量；若青少年每天需要摄入的热量为$1.0×10^7$J，则为满足每天热量的需要，理论上还需摄取500
g淀粉.答案
2.2×10⁶ 500
解析
【分析】
本题考查热值相关的热量计算，解题思路为：①计算脂肪提供的热量时，先将脂肪质量单位换算为kg，再利用热量公式$Q=mq$计算；②计算还需摄取的淀粉质量时，先求出还需要的热量（总热量减去脂肪提供的热量），再利用公式$m=\frac{Q}{q}$计算淀粉的质量，注意单位换算。
【解析】
解：①脂肪的质量：$m_{脂肪}=50g=0.05kg$，根据$Q=mq$，脂肪提供的热量：$Q_{脂肪}=m_{脂肪}q_{脂肪}=0.05kg×4×10^7J/kg=2×10^6J$；
②还需要的热量：$Q_{淀粉}=Q_{总}-Q_{脂肪}=1.0×10^7J -2×10^6J=8×10^6J$，根据$Q=mq$变形得，淀粉的质量：$m_{淀粉}=\frac{Q_{淀粉}}{q_{淀粉}}=\frac{8×10^6J}{1.6×10^7J/kg}=0.5kg=500g$。
【答案】
$2×10^6$；500
【知识点】
热值的计算，热量公式应用
【点评】
本题是基础的热值计算题，主要考查热量公式$Q=mq$的灵活运用，涉及质量单位的换算，难度较低，只要掌握公式并细心计算即可正确解答。
【难度系数】
0.8
本题考查热值相关的热量计算，解题思路为：①计算脂肪提供的热量时，先将脂肪质量单位换算为kg，再利用热量公式$Q=mq$计算；②计算还需摄取的淀粉质量时，先求出还需要的热量（总热量减去脂肪提供的热量），再利用公式$m=\frac{Q}{q}$计算淀粉的质量，注意单位换算。
【解析】
解：①脂肪的质量：$m_{脂肪}=50g=0.05kg$，根据$Q=mq$，脂肪提供的热量：$Q_{脂肪}=m_{脂肪}q_{脂肪}=0.05kg×4×10^7J/kg=2×10^6J$；
②还需要的热量：$Q_{淀粉}=Q_{总}-Q_{脂肪}=1.0×10^7J -2×10^6J=8×10^6J$，根据$Q=mq$变形得，淀粉的质量：$m_{淀粉}=\frac{Q_{淀粉}}{q_{淀粉}}=\frac{8×10^6J}{1.6×10^7J/kg}=0.5kg=500g$。
【答案】
$2×10^6$；500
【知识点】
热值的计算，热量公式应用
【点评】
本题是基础的热值计算题，主要考查热量公式$Q=mq$的灵活运用，涉及质量单位的换算，难度较低，只要掌握公式并细心计算即可正确解答。
【难度系数】
0.8
3.（2025·任城区月考）如图是某汽油机的能量流向图，根据图中给出的信息，该汽油机的效率为
30%
，若汽油机的效率按此计算，当汽油完全燃烧放出的热量为$2.3×10^7$J时，汽车获得的机械能是6.9×10⁶
J.若该车在$2.3×10^3$N的牵引力下匀速行驶，则这些机械能可让车前进3000
m.答案
30% 6.9×10⁶ 3000
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确汽油机效率的定义：效率是有用功与燃料完全燃烧释放总能量的比值，从能量流向图中用总能量占比减去各项损失的占比就能得到效率；接着利用效率公式计算获得的机械能；最后根据功的公式变形计算行驶距离。
【解析】
1. 计算汽油机的效率：
汽油机的效率是有用功的能量占燃料释放总能量的百分比，总能量占比为100%，减去废气、冷却水、摩擦与辐射损失的能量占比，即：
$\eta = 100\% - 33\% - 30\% -7\% = 30\%$。
2. 计算汽车获得的机械能（有用功）：
已知汽油完全燃烧放出的热量$Q=2.3×10^7\ \mathrm{J}$，根据效率公式$\eta=\frac{W}{Q}$，可得机械能：
$W=\eta Q = 30\%×2.3×10^7\ \mathrm{J} = 0.3×2.3×10^7\ \mathrm{J} = 6.9×10^6\ \mathrm{J}$。
3. 计算车前进的距离：
汽车匀速行驶时，牵引力做的功等于机械能，即$W=Fs$，变形得行驶距离：
$s=\frac{W}{F}=\frac{6.9×10^6\ \mathrm{J}}{2.3×10^3\ \mathrm{N}} = 3000\ \mathrm{m}$。
【答案】
30%；6.9×10⁶；3000
【知识点】
热机效率、功的计算
【点评】
本题结合能量流向图考查热机效率的计算和功的应用，核心是理解热机效率的含义，能从图中提取有效数据，再结合公式逐步计算，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先需明确汽油机效率的定义：效率是有用功与燃料完全燃烧释放总能量的比值，从能量流向图中用总能量占比减去各项损失的占比就能得到效率；接着利用效率公式计算获得的机械能；最后根据功的公式变形计算行驶距离。
【解析】
1. 计算汽油机的效率：
汽油机的效率是有用功的能量占燃料释放总能量的百分比，总能量占比为100%，减去废气、冷却水、摩擦与辐射损失的能量占比，即：
$\eta = 100\% - 33\% - 30\% -7\% = 30\%$。
2. 计算汽车获得的机械能（有用功）：
已知汽油完全燃烧放出的热量$Q=2.3×10^7\ \mathrm{J}$，根据效率公式$\eta=\frac{W}{Q}$，可得机械能：
$W=\eta Q = 30\%×2.3×10^7\ \mathrm{J} = 0.3×2.3×10^7\ \mathrm{J} = 6.9×10^6\ \mathrm{J}$。
3. 计算车前进的距离：
汽车匀速行驶时，牵引力做的功等于机械能，即$W=Fs$，变形得行驶距离：
$s=\frac{W}{F}=\frac{6.9×10^6\ \mathrm{J}}{2.3×10^3\ \mathrm{N}} = 3000\ \mathrm{m}$。
【答案】
30%；6.9×10⁶；3000
【知识点】
热机效率、功的计算
【点评】
本题结合能量流向图考查热机效率的计算和功的应用，核心是理解热机效率的含义，能从图中提取有效数据，再结合公式逐步计算，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
4.(2025·南通月考)某型号四冲程汽油机,曲轴的转速是2500转/分钟,每个冲程活塞移动距离为0.23m,活塞受到的摩擦力为20N.汽油机工作1分钟,消耗汽油10g,燃气对活塞的推力F做功$2.3×10^5$J.汽油机一共完成了
5000
个冲程,燃料燃烧产生的内能转化为推动活塞做功的效率为50%
,推力F为800
N,因为克服摩擦做功要消耗汽油为0.5
g.(汽油的热值为$4.6×10^7$J/kg,假设汽油完全燃烧)答案
5000 50% 800 0.5
解析
【分析】
要解决这道题，需掌握四冲程汽油机的工作规律：曲轴每转2圈完成1个工作循环，对应4个冲程，仅1个做功冲程对外做功；再结合功、热值、效率的公式分步计算：①根据曲轴转速算总冲程数；②利用效率公式计算转化效率；③结合做功冲程数算推力F；④通过克服摩擦做功与总热量的比例求消耗的汽油质量。
【解析】
1. 计算总冲程数：四冲程汽油机中，曲轴每转2圈对应4个冲程，1分钟内曲轴转2500转，因此总冲程数为：$2500 × 2 = 5000$个；
2. 计算内能转化效率：汽油完全燃烧放出的热量$Q_{放}=mq=0.01kg × 4.6 × 10^7J/kg=4.6 × 10^5J$，效率$\eta=\frac{W_{有用}}{Q_{放}}=\frac{2.3 × 10^5J}{4.6 × 10^5J}=50\%$；
3. 计算推力F：1分钟内做功冲程数为$\frac{2500}{2}=1250$个，总推力做功$W=F × n × s$（$n$为做功冲程数，$s$为每个冲程移动距离），则$F=\frac{W}{n × s}=\frac{2.3 × 10^5J}{1250 × 0.23m}=800N$；
4. 计算克服摩擦消耗的汽油：总克服摩擦做功$W_{摩}=f × 总冲程数 × s=20N × 5000 × 0.23m=2.3 × 10^4J$，汽油完全燃烧的热量与质量成正比，因此消耗的汽油质量$m_{摩}=\frac{W_{摩}}{Q_{放}} × m_{总}=\frac{2.3 × 10^4J}{4.6 × 10^5J} × 10g=0.5g$。
【答案】
5000 50% 800 0.5
【知识点】
四冲程汽油机、热值与效率、功的计算
【点评】
本题综合考查热学与力学的结合应用，需明确四冲程汽油机的工作特点（仅做功冲程对外做功），区分总冲程与做功冲程，是基础综合题，需熟练掌握相关公式。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需掌握四冲程汽油机的工作规律：曲轴每转2圈完成1个工作循环，对应4个冲程，仅1个做功冲程对外做功；再结合功、热值、效率的公式分步计算：①根据曲轴转速算总冲程数；②利用效率公式计算转化效率；③结合做功冲程数算推力F；④通过克服摩擦做功与总热量的比例求消耗的汽油质量。
【解析】
1. 计算总冲程数：四冲程汽油机中，曲轴每转2圈对应4个冲程，1分钟内曲轴转2500转，因此总冲程数为：$2500 × 2 = 5000$个；
2. 计算内能转化效率：汽油完全燃烧放出的热量$Q_{放}=mq=0.01kg × 4.6 × 10^7J/kg=4.6 × 10^5J$，效率$\eta=\frac{W_{有用}}{Q_{放}}=\frac{2.3 × 10^5J}{4.6 × 10^5J}=50\%$；
3. 计算推力F：1分钟内做功冲程数为$\frac{2500}{2}=1250$个，总推力做功$W=F × n × s$（$n$为做功冲程数，$s$为每个冲程移动距离），则$F=\frac{W}{n × s}=\frac{2.3 × 10^5J}{1250 × 0.23m}=800N$；
4. 计算克服摩擦消耗的汽油：总克服摩擦做功$W_{摩}=f × 总冲程数 × s=20N × 5000 × 0.23m=2.3 × 10^4J$，汽油完全燃烧的热量与质量成正比，因此消耗的汽油质量$m_{摩}=\frac{W_{摩}}{Q_{放}} × m_{总}=\frac{2.3 × 10^4J}{4.6 × 10^5J} × 10g=0.5g$。
【答案】
5000 50% 800 0.5
【知识点】
四冲程汽油机、热值与效率、功的计算
【点评】
本题综合考查热学与力学的结合应用，需明确四冲程汽油机的工作特点（仅做功冲程对外做功），区分总冲程与做功冲程，是基础综合题，需熟练掌握相关公式。
【难度系数】
0.5
5.完全燃烧42g焦炭所放出的热量，若有50%被2kg、30℃的水吸收，则水温可升高[此时外界为标准大气压，$q_{焦炭}=3.0×10^7J/kg$，$c_{水}=4.2×10^3J/(kg·℃)$] （
A.$70℃$
B.$75℃$
C.$100℃$
D.$105℃$
A
）A.$70℃$
B.$75℃$
C.$100℃$
D.$105℃$
答案
A 点拨:完全燃烧42g焦炭所放出的热量$Q_{放}=m_{焦炭}q_{焦炭}=42×10^{-3}kg×3.0×10^7J/kg=1.26×10^6J$，$Q_{吸}=50\%Q_{放}=50\%×1.26×10^6J=6.3×10^5J$，由$Q=cmΔt$可得$Δt=\frac{Q_{吸}}{c_{水}m_{水}}=\frac{6.3×10^5J}{4.2×10^3J/(kg·℃)×2kg}=75℃$.因水的初温为30℃,所以,若升高75℃,则会升高到30℃+75℃=105℃,因为此时外界为标准大气压,所以只能升温70℃达到100℃.故选A.
解析
【分析】
解决本题需分步骤思考：①先利用热值公式计算焦炭完全燃烧放出的总热量；②计算被水吸收的热量（总热量的50%）；③根据吸热公式计算理论上升高的温度，同时要注意标准大气压下水的沸点为100℃，水温升高不能超过沸点与初温的差值，需对理论值修正，避免掉入陷阱。
【解析】
1. 计算焦炭完全燃烧放出的热量：
焦炭质量$ m_{焦炭}=42g=0.042kg $，根据热值公式$ Q_{放}=m_{焦炭}q_{焦炭} $，代入数据得：
$ Q_{放}=0.042kg×3.0×10^7J/kg=1.26×10^6J $。
2. 计算水吸收的热量：
水吸收的热量为总热量的50%，即$ Q_{吸}=50\%×Q_{放}=0.5×1.26×10^6J=6.3×10^5J $。
3. 计算理论上水温升高的温度：
根据吸热公式$ Q_{吸}=c_{水}m_{水}Δt $，变形得$ Δt=\frac{Q_{吸}}{c_{水}m_{水}} $，代入数据：
$ Δt=\frac{6.3×10^5J}{4.2×10^3J/(kg·℃)×2kg}=75℃ $。
4. 修正实际升高的温度：
标准大气压下水的沸点为100℃，水的初温为30℃，则水温最多可升高到100℃，实际升高的温度为$ 100℃-30℃=70℃ $，故选A。
【答案】
A
【知识点】
热值计算、热量计算、沸点特点
【点评】
本题是热量计算的典型易错题，易错点是忽略标准大气压下水的沸点限制，直接用理论计算的75℃作为答案，需结合沸点特点修正结果，考查学生对热量公式和沸点规律的综合应用能力。
【难度系数】
0.5
解决本题需分步骤思考：①先利用热值公式计算焦炭完全燃烧放出的总热量；②计算被水吸收的热量（总热量的50%）；③根据吸热公式计算理论上升高的温度，同时要注意标准大气压下水的沸点为100℃，水温升高不能超过沸点与初温的差值，需对理论值修正，避免掉入陷阱。
【解析】
1. 计算焦炭完全燃烧放出的热量：
焦炭质量$ m_{焦炭}=42g=0.042kg $，根据热值公式$ Q_{放}=m_{焦炭}q_{焦炭} $，代入数据得：
$ Q_{放}=0.042kg×3.0×10^7J/kg=1.26×10^6J $。
2. 计算水吸收的热量：
水吸收的热量为总热量的50%，即$ Q_{吸}=50\%×Q_{放}=0.5×1.26×10^6J=6.3×10^5J $。
3. 计算理论上水温升高的温度：
根据吸热公式$ Q_{吸}=c_{水}m_{水}Δt $，变形得$ Δt=\frac{Q_{吸}}{c_{水}m_{水}} $，代入数据：
$ Δt=\frac{6.3×10^5J}{4.2×10^3J/(kg·℃)×2kg}=75℃ $。
4. 修正实际升高的温度：
标准大气压下水的沸点为100℃，水的初温为30℃，则水温最多可升高到100℃，实际升高的温度为$ 100℃-30℃=70℃ $，故选A。
【答案】
A
【知识点】
热值计算、热量计算、沸点特点
【点评】
本题是热量计算的典型易错题，易错点是忽略标准大气压下水的沸点限制，直接用理论计算的75℃作为答案，需结合沸点特点修正结果，考查学生对热量公式和沸点规律的综合应用能力。
【难度系数】
0.5
6.(2025·泗阳县月考)如图所示,规格相同的甲、乙两容器中分别装有3kg和2kg的纯净水,并用不同加热器加热,不计热损失,得到如图丙所示的水温与加热时间的关系图像,则下列说法正确的是
（
A.甲、乙两杯中的加热器每分钟放出的热量之比为$3:2$
B.甲杯中的水每分钟吸收的热量为$1.26×10^5J$
C.加热相同的时间,甲、乙两杯水升高的温度之比为$2:3$
D.将甲、乙两容器中的水,在1标准大气压下从$20° C$加热至沸腾需要的时间之比为$4:3$
（
B
）A.甲、乙两杯中的加热器每分钟放出的热量之比为$3:2$
B.甲杯中的水每分钟吸收的热量为$1.26×10^5J$
C.加热相同的时间,甲、乙两杯水升高的温度之比为$2:3$
D.将甲、乙两容器中的水,在1标准大气压下从$20° C$加热至沸腾需要的时间之比为$4:3$
答案
B
解析
【分析】
要解决本题，需结合热量公式$Q=cm\Delta t$，利用图像中温度随时间的变化关系，结合“不计热损失时加热器放热等于水吸热”的条件，逐一分析各选项。首先明确：甲容器水质量为3kg，乙为2kg，水的比热容相同；甲2min内温度升高20℃，乙3min内温度升高20℃。
【解析】
水的比热容$c=4.2×10^3J/(kg·℃)$，初始温度均为20℃，1标准大气压下水的沸点为100℃。
1. 分析选项A：
不计热损失，加热器每分钟放热等于水每分钟吸热。
甲2min吸收的热量：$Q_{甲吸}=cm_{甲}\Delta t_{甲}=4.2×10^3J/(kg·℃)×3kg×(40℃-20℃)=2.52×10^5J$，则甲每分钟放热$Q_{甲分}=\frac{2.52×10^5J}{2}=1.26×10^5J$；
乙3min吸收的热量：$Q_{乙吸}=cm_{乙}\Delta t_{乙}=4.2×10^3J/(kg·℃)×2kg×(40℃-20℃)=1.68×10^5J$，则乙每分钟放热$Q_{乙分}=\frac{1.68×10^5J}{3}=5.6×10^4J$；
每分钟放热之比：$Q_{甲分}:Q_{乙分}=1.26×10^5J:5.6×10^4J=9:4≠3:2$，A错误。
2. 分析选项B：
甲杯每分钟吸收的热量等于甲每分钟放热，计算得：$Q_{甲分}=\frac{cm_{甲}\Delta t_{甲}}{2}=\frac{4.2×10^3J/(kg·℃)×3kg×20℃}{2}=1.26×10^5J$，B正确。
3. 分析选项C：
加热相同时间（如1min），甲升温$\Delta t_{甲}'=\frac{20℃}{2}=10℃$，乙升温$\Delta t_{乙}'=\frac{20℃}{3}℃$，升温之比为$10℃:\frac{20}{3}℃=3:2≠2:3$，C错误。
4. 分析选项D：
从20℃加热至100℃，温度变化$\Delta t=80℃$。
甲总吸热：$Q_{甲总}=cm_{甲}×80℃=4.2×10^3J/(kg·℃)×3kg×80℃=1.008×10^6J$，所需时间$t_{甲}=\frac{Q_{甲总}}{Q_{甲分}}=\frac{1.008×10^6J}{1.26×10^5J}=8min$；
乙总吸热：$Q_{乙总}=cm_{乙}×80℃=4.2×10^3J/(kg·℃)×2kg×80℃=6.72×10^5J$，所需时间$t_{乙}=\frac{Q_{乙总}}{Q_{乙分}}=\frac{6.72×10^5J}{5.6×10^4J}=12min$；
时间之比$t_{甲}:t_{乙}=8min:12min=2:3≠4:3$，D错误。
【答案】
B
【知识点】
热量计算、比热容、热平衡
【点评】
本题结合图像考查热量公式的应用，关键是从图像中提取温度与时间的关系，利用不计热损失的条件分析加热器放热，需注意不同质量水的热量计算，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需结合热量公式$Q=cm\Delta t$，利用图像中温度随时间的变化关系，结合“不计热损失时加热器放热等于水吸热”的条件，逐一分析各选项。首先明确：甲容器水质量为3kg，乙为2kg，水的比热容相同；甲2min内温度升高20℃，乙3min内温度升高20℃。
【解析】
水的比热容$c=4.2×10^3J/(kg·℃)$，初始温度均为20℃，1标准大气压下水的沸点为100℃。
1. 分析选项A：
不计热损失，加热器每分钟放热等于水每分钟吸热。
甲2min吸收的热量：$Q_{甲吸}=cm_{甲}\Delta t_{甲}=4.2×10^3J/(kg·℃)×3kg×(40℃-20℃)=2.52×10^5J$，则甲每分钟放热$Q_{甲分}=\frac{2.52×10^5J}{2}=1.26×10^5J$；
乙3min吸收的热量：$Q_{乙吸}=cm_{乙}\Delta t_{乙}=4.2×10^3J/(kg·℃)×2kg×(40℃-20℃)=1.68×10^5J$，则乙每分钟放热$Q_{乙分}=\frac{1.68×10^5J}{3}=5.6×10^4J$；
每分钟放热之比：$Q_{甲分}:Q_{乙分}=1.26×10^5J:5.6×10^4J=9:4≠3:2$，A错误。
2. 分析选项B：
甲杯每分钟吸收的热量等于甲每分钟放热，计算得：$Q_{甲分}=\frac{cm_{甲}\Delta t_{甲}}{2}=\frac{4.2×10^3J/(kg·℃)×3kg×20℃}{2}=1.26×10^5J$，B正确。
3. 分析选项C：
加热相同时间（如1min），甲升温$\Delta t_{甲}'=\frac{20℃}{2}=10℃$，乙升温$\Delta t_{乙}'=\frac{20℃}{3}℃$，升温之比为$10℃:\frac{20}{3}℃=3:2≠2:3$，C错误。
4. 分析选项D：
从20℃加热至100℃，温度变化$\Delta t=80℃$。
甲总吸热：$Q_{甲总}=cm_{甲}×80℃=4.2×10^3J/(kg·℃)×3kg×80℃=1.008×10^6J$，所需时间$t_{甲}=\frac{Q_{甲总}}{Q_{甲分}}=\frac{1.008×10^6J}{1.26×10^5J}=8min$；
乙总吸热：$Q_{乙总}=cm_{乙}×80℃=4.2×10^3J/(kg·℃)×2kg×80℃=6.72×10^5J$，所需时间$t_{乙}=\frac{Q_{乙总}}{Q_{乙分}}=\frac{6.72×10^5J}{5.6×10^4J}=12min$；
时间之比$t_{甲}:t_{乙}=8min:12min=2:3≠4:3$，D错误。
【答案】
B
【知识点】
热量计算、比热容、热平衡
【点评】
本题结合图像考查热量公式的应用，关键是从图像中提取温度与时间的关系，利用不计热损失的条件分析加热器放热，需注意不同质量水的热量计算，难度适中。
【难度系数】
0.5
