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3.下面给出了四边形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比,其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是(
A.$1:2:3:4$
B.$2:2:3:3$
C.$2:3:2:3$
D.$2:3:3:2$
C
).A.$1:2:3:4$
B.$2:2:3:3$
C.$2:3:2:3$
D.$2:3:3:2$
答案
3. C
4.用两个全等的三角形按不同的方法拼成四边形,在这些拼出的四边形中,平行四边形最多有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
).A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
4. C
5.如图1，在平行四边形ABCD中，EF//AD，GH//AB，EF，GH相交于点O，则图中共有
9
个平行四边形.答案
5. 9
6.如图2,已知O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,EF经过点O,且与AB交于E,与CD交于F.求证:四边形AECF是平行四边形.
当我们熟练掌握了平行四边形的性质和判定的相关知识后,我们便可以尝试解决一些与之相关的综合性问题了.
当我们熟练掌握了平行四边形的性质和判定的相关知识后,我们便可以尝试解决一些与之相关的综合性问题了.
答案
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB//CD，
∴ ∠OAE = ∠OCF。
∵ O是AC的中点，
∴ OA = OC。
在△AOE和△COF中，
$\{\begin{array}{l}∠OAE = ∠OCF \\OA = OC \\∠AOE = ∠COF\end{array} $
∴ △AOE ≌ △COF（ASA），
∴ OE = OF。
又∵ OA = OC，即四边形AECF的对角线互相平分，
∴ 四边形AECF是平行四边形。
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB//CD，
∴ ∠OAE = ∠OCF。
∵ O是AC的中点，
∴ OA = OC。
在△AOE和△COF中，
$\{\begin{array}{l}∠OAE = ∠OCF \\OA = OC \\∠AOE = ∠COF\end{array} $
∴ △AOE ≌ △COF（ASA），
∴ OE = OF。
又∵ OA = OC，即四边形AECF的对角线互相平分，
∴ 四边形AECF是平行四边形。
1.如图3，已知D是△ABC的边AB上一点，CE//AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明。
答案
1. CD=AE,且CD//AE.根据CE//AB,DE交AC于点O,且OA=OC,可证△ADO≌△CEO,然后求证四边形ADCE是平行四边形,即可得出结论.
