18. 图13为一吊运设备的简化模型图，图中虚线框里是滑轮组（未画出）的绳子自由端由电动机拉动，现用该设备先后搬运水平地面上的物体A和B，已知两物体重$G_A=1.75G_B$。
当对A施以竖直向上的拉力$F_A=1500\ \mathrm{N}$时，物体A静止，受到地面支持力是$N_A$。
当对B施以竖直向上的拉力$F_B=1000\ \mathrm{N}$时，物体B也静止，受到地面支持力是$N_B$，且$N_A=2N_B$。求：
(1) 物体A的重力$G_A$和地面支持力$N_A$的大小；
(2) 当电动机对滑轮组绳子的自由端施以$F=625\ \mathrm{N}$的拉力时，物体B恰好以速度$v$被匀速提升。已知此时拉力$F$的功率为$500\ \mathrm{W}$，滑轮组机械效率为80%，不计各种摩擦和绳子质量，物体B的速度$v$为多少？

18.解:(1)当对 A 施以竖直向上的拉力$F_A=1\ 500\ \mathrm{N}$时,物体 A 静止,受到地面支持力是$N_A$;对 A,由力的平衡条件可得$F_A + N_A = G_A$,即$1\ 500\ \mathrm{N} + N_A = G_A$,已知两物体重$G_A=1.75G_B$,且$N_A=2N_B$,则$1\ 500\ \mathrm{N} + 2N_B = 1.75G_B$,当对 B 施以竖直向上的拉力$F_B=1\ 000\ \mathrm{N}$时,物体 B 也静止,受到地面支持力是$N_B$,由力的平衡条件可得$F_B + N_B = G_B$,则$1\ 000\ \mathrm{N}+N_B=G_B$,可知$500\ \mathrm{N} + N_B = 0.75G_B$,$500\ \mathrm{N} = 0.25G_B$,解得$G_B=2\ 000\ \mathrm{N}$,代入解得$N_B=1\ 000\ \mathrm{N}$,$G_A=3\ 500\ \mathrm{N}$,$N_A=2\ 000\ \mathrm{N}$。
(2)已知绳子自由端的拉力$F=625\ \mathrm{N}$,物体 B 重为 2 000 N,设承担物重的绳子段数为n,则$\eta=80\%$,$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}=\frac{G_B h}{F s}=\frac{G_B}{nF}=\frac{2\ 000\ \mathrm{N}}{n × 625\ \mathrm{N}}=80\%$,解得$n=4$。又因为拉力 F 做功的功率$P=500\ \mathrm{W}$,由$P=Fv$得,绳子自由端运动的速度为$v_{\mathrm{绳}}=\frac{P}{F}=\frac{500\ \mathrm{W}}{625\ \mathrm{N}}=0.8\ \mathrm{m/s}$,则物体 B 匀速上升的速度为$v=\frac{1}{4}v_{\mathrm{绳}}=\frac{1}{4} × 0.8\ \mathrm{m/s}=0.2\ \mathrm{m/s}$。
答:(1)物体 A 的重力$G_A$和地面支持力$N_A$分别是 3 500 N 和 2 000 N;(2)物体 B 的速度$v$是 0.2 m/s。