登录
1. 下列选项中，是一元二次方程的是 （
A.$x^2 - y - 2 = 0$
B.$x - \frac{1}{x} = 0$
C.$x^2 - 2x - 5$
D.$x^2 = 4x$
D
）A.$x^2 - y - 2 = 0$
B.$x - \frac{1}{x} = 0$
C.$x^2 - 2x - 5$
D.$x^2 = 4x$
答案
1. D
解析
【分析】
要判断哪个选项是一元二次方程，首先需明确一元二次方程的四个判定条件：①是含有未知数的等式（即方程）；②是整式方程（分母不含未知数）；③只含有1个未知数；④未知数的最高次数为2，且二次项系数不为0。接下来我们只需将每个选项对照上述条件逐一排查，排除不符合条件的选项即可得到正确答案。
【解析】
一元二次方程的定义为：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程。我们逐个分析选项：
选项A：方程中含有x、y两个未知数，不符合“只含一个未知数”的要求，不是一元二次方程；
选项B：式子中含有$\frac{1}{x}$，属于分式，因此该方程是分式方程，不是整式方程，不符合要求；
选项C：$x^2 - 2x - 5$是多项式，不是等式，因此不属于方程，不符合要求；
选项D：$x^2=4x$整理为$x^2-4x=0$，只含有未知数x，是整式方程，x的最高次数为2，二次项系数为1不为0，完全符合一元二次方程的定义。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元二次方程的定义
2. 整式方程的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对一元二次方程判定标准的掌握，只要牢记相关定义的各个要点，逐一排查选项即可快速得出答案，属于易得分题型。
【难度系数】
0.9
要判断哪个选项是一元二次方程，首先需明确一元二次方程的四个判定条件：①是含有未知数的等式（即方程）；②是整式方程（分母不含未知数）；③只含有1个未知数；④未知数的最高次数为2，且二次项系数不为0。接下来我们只需将每个选项对照上述条件逐一排查，排除不符合条件的选项即可得到正确答案。
【解析】
一元二次方程的定义为：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程。我们逐个分析选项：
选项A：方程中含有x、y两个未知数，不符合“只含一个未知数”的要求，不是一元二次方程；
选项B：式子中含有$\frac{1}{x}$，属于分式，因此该方程是分式方程，不是整式方程，不符合要求；
选项C：$x^2 - 2x - 5$是多项式，不是等式，因此不属于方程，不符合要求；
选项D：$x^2=4x$整理为$x^2-4x=0$，只含有未知数x，是整式方程，x的最高次数为2，二次项系数为1不为0，完全符合一元二次方程的定义。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元二次方程的定义
2. 整式方程的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对一元二次方程判定标准的掌握，只要牢记相关定义的各个要点，逐一排查选项即可快速得出答案，属于易得分题型。
【难度系数】
0.9
2. 用配方法解方程$x^2 -4x -5=0$，下列配方结果正确的是 （
A.$(x-4)^2=21$
B.$(x+4)^2=21$
C.$(x+2)^2=9$
D.$(x-2)^2=9$
D
）A.$(x-4)^2=21$
B.$(x+4)^2=21$
C.$(x+2)^2=9$
D.$(x-2)^2=9$
答案
2. D
解析
【分析】
本题考查配方法对一元二次方程的变形，解题思路可按照配方法的标准步骤推导：首先观察方程二次项系数为1，无需调整二次项系数，先将常数项移到等号右侧，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧凑成完全平方式，右侧合并常数项后即可得到配方结果，再对应选项判断即可。
【解析】
解：对原方程$x^2 -4x -5=0$进行配方：
1. 移项，将常数项移到方程右边：$x^2 -4x = 5$
2. 配方：一次项系数为$-4$，其一半的平方为$(\frac{-4}{2})^2=4$，方程两边同时加4，得：
$x^2 -4x +4 = 5 + 4$
3. 左侧写成完全平方式，右侧计算得：$(x-2)^2=9$
因此配方结果正确的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题属于基础题型，重点考查配方法的操作步骤，掌握“移项、加一次项系数一半的平方、凑完全平方”的流程即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查配方法对一元二次方程的变形，解题思路可按照配方法的标准步骤推导：首先观察方程二次项系数为1，无需调整二次项系数，先将常数项移到等号右侧，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧凑成完全平方式，右侧合并常数项后即可得到配方结果，再对应选项判断即可。
【解析】
解：对原方程$x^2 -4x -5=0$进行配方：
1. 移项，将常数项移到方程右边：$x^2 -4x = 5$
2. 配方：一次项系数为$-4$，其一半的平方为$(\frac{-4}{2})^2=4$，方程两边同时加4，得：
$x^2 -4x +4 = 5 + 4$
3. 左侧写成完全平方式，右侧计算得：$(x-2)^2=9$
因此配方结果正确的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题属于基础题型，重点考查配方法的操作步骤，掌握“移项、加一次项系数一半的平方、凑完全平方”的流程即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3. 若关于$x$的方程$x^2 - 2x + a = 0$有实数根，则常数$a$的值不可能为 （
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
D
）A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
答案
3. D
解析
【分析】
要判断常数a不可能的值，首先结合已知条件“一元二次方程有实数根”，联想到一元二次方程根的情况与判别式的关系：当Δ≥0时，方程有实数根。首先确定方程中对应判别式公式里的各项系数，代入判别式得到关于a的不等式，解不等式得到a的取值范围，最后对比四个选项，找出不在取值范围内的数即可。注意要区分判别式公式里的二次项系数和本题里的常数项a，避免混淆。
【解析】
解：已知方程$x^2 - 2x + a = 0$是关于x的一元二次方程，且有实数根，根据一元二次方程根的判别式规则，得：
$\Delta = b^2 - 4ac ≥ 0$
其中二次项系数为1，一次项系数$b=-2$，常数项为$a$，代入得：
$(-2)^2 - 4×1× a ≥ 0$
计算化简：
$4 - 4a ≥ 0$
移项得：$4a ≤ 4$
解得：$a ≤ 1$
对比选项：
A选项$-1 ≤ 1$，符合取值范围；
B选项$0 ≤ 1$，符合取值范围；
C选项$1 ≤ 1$，符合取值范围；
D选项$2 ＞ 1$，不符合取值范围。
因此常数a的值不可能为2。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元二次方程根的判别式
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的对应关系：Δ＞0时方程有两个不相等的实数根，Δ=0时方程有两个相等的实数根，Δ＜0时方程没有实数根，解题时注意区分题目中的参数和判别式公式里的系数，避免因混淆出错。
【难度系数】
0.8
要判断常数a不可能的值，首先结合已知条件“一元二次方程有实数根”，联想到一元二次方程根的情况与判别式的关系：当Δ≥0时，方程有实数根。首先确定方程中对应判别式公式里的各项系数，代入判别式得到关于a的不等式，解不等式得到a的取值范围，最后对比四个选项，找出不在取值范围内的数即可。注意要区分判别式公式里的二次项系数和本题里的常数项a，避免混淆。
【解析】
解：已知方程$x^2 - 2x + a = 0$是关于x的一元二次方程，且有实数根，根据一元二次方程根的判别式规则，得：
$\Delta = b^2 - 4ac ≥ 0$
其中二次项系数为1，一次项系数$b=-2$，常数项为$a$，代入得：
$(-2)^2 - 4×1× a ≥ 0$
计算化简：
$4 - 4a ≥ 0$
移项得：$4a ≤ 4$
解得：$a ≤ 1$
对比选项：
A选项$-1 ≤ 1$，符合取值范围；
B选项$0 ≤ 1$，符合取值范围；
C选项$1 ≤ 1$，符合取值范围；
D选项$2 ＞ 1$，不符合取值范围。
因此常数a的值不可能为2。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元二次方程根的判别式
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的对应关系：Δ＞0时方程有两个不相等的实数根，Δ=0时方程有两个相等的实数根，Δ＜0时方程没有实数根，解题时注意区分题目中的参数和判别式公式里的系数，避免因混淆出错。
【难度系数】
0.8
4. 如图,点$ P(x,y) $在反比例函数$ y=\frac{k}{x} $的图象上,$ PA ⊥ x $轴,垂足为$ A $,$ PB ⊥ y $轴,垂足为$ B $.若矩形$ OAPB $的面积为4,则$ k $的值为 (
A.2
B.-2
C.4
D.-4
C
)A.2
B.-2
C.4
D.-4
答案
4. C
解析
【分析】
解决本题首先回忆反比例函数中k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积等于|k|。解题时先利用该性质得到|k|等于矩形OAPB的面积，再结合反比例函数图象所在的象限判断k的正负，即可求出k的取值。
【解析】
∵点$P(x,y)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，且$PA⊥x$轴，$PB⊥y$轴，
∴矩形$OAPB$的面积$S=OA· PA=|x|· |y|=|xy|$，
又
∵$y=\frac{k}{x}$，即$xy=k$，
∴$S=|k|=4$，
由图象可知，反比例函数的图象位于第一象限，故$k＞0$，
∴$k=4$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1.反比例函数k的几何意义
2.反比例函数图象与系数的关系
【点评】
本题是反比例函数的基础常考题，核心考查对k的几何意义的理解，解题时要注意结合函数图象所在象限判断k的符号，避免忽略符号导致错选。
【难度系数】
0.8
解决本题首先回忆反比例函数中k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积等于|k|。解题时先利用该性质得到|k|等于矩形OAPB的面积，再结合反比例函数图象所在的象限判断k的正负，即可求出k的取值。
【解析】
∵点$P(x,y)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，且$PA⊥x$轴，$PB⊥y$轴，
∴矩形$OAPB$的面积$S=OA· PA=|x|· |y|=|xy|$，
又
∵$y=\frac{k}{x}$，即$xy=k$，
∴$S=|k|=4$，
由图象可知，反比例函数的图象位于第一象限，故$k＞0$，
∴$k=4$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1.反比例函数k的几何意义
2.反比例函数图象与系数的关系
【点评】
本题是反比例函数的基础常考题，核心考查对k的几何意义的理解，解题时要注意结合函数图象所在象限判断k的符号，避免忽略符号导致错选。
【难度系数】
0.8
5. 如图，$\odot O$是$△ ABC$的外接圆，若$AB$的长等于半径，$∠ BAC=110°$，则$∠ ABC$的度数为（
A.$30°$
B.$40°$
C.$45°$
D.$50°$
B
）A.$30°$
B.$40°$
C.$45°$
D.$50°$
答案
5. B
解析
【分析】
要计算∠ABC的度数，已知△ABC中∠BAC=110°，根据三角形内角和为180°，只需先求出∠ACB的度数即可。已知AB的长度等于半径，我们可以连接OA、OB构造三角形，利用等边三角形的性质得到弧AB对应的圆心角，再通过圆周角定理求出∠ACB的度数，最终计算∠ABC。
【解析】
1. 连接OA、OB，
∵OA、OB是⊙O的半径，且AB的长等于半径，
∴OA=OB=AB，即△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°。
2. 根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，∠ACB是弧AB所对的圆周角，∠AOB是弧AB所对的圆心角，
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=30°。
3. 在△ABC中，内角和为180°，
∴∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-110°-30°=40°。
【答案】
B
【知识点】
等边三角形的判定与性质；圆周角定理；三角形内角和定理
【点评】
本题是圆与三角形结合的基础常考题，解题的核心是通过连接半径构造等边三角形，结合圆周角定理完成角度的转化，再利用三角形内角和计算结果，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.7
要计算∠ABC的度数，已知△ABC中∠BAC=110°，根据三角形内角和为180°，只需先求出∠ACB的度数即可。已知AB的长度等于半径，我们可以连接OA、OB构造三角形，利用等边三角形的性质得到弧AB对应的圆心角，再通过圆周角定理求出∠ACB的度数，最终计算∠ABC。
【解析】
1. 连接OA、OB，
∵OA、OB是⊙O的半径，且AB的长等于半径，
∴OA=OB=AB，即△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°。
2. 根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，∠ACB是弧AB所对的圆周角，∠AOB是弧AB所对的圆心角，
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=30°。
3. 在△ABC中，内角和为180°，
∴∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-110°-30°=40°。
【答案】
B
【知识点】
等边三角形的判定与性质；圆周角定理；三角形内角和定理
【点评】
本题是圆与三角形结合的基础常考题，解题的核心是通过连接半径构造等边三角形，结合圆周角定理完成角度的转化，再利用三角形内角和计算结果，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.7
6. (2024·贵州)如图,在扇形纸扇中,若∠AOB=150°,OA=24,则$\overset{\frown}{AB}$的长为 (
A.$30π$
B.$25π$
C.$20π$
D.$10π$
C
)A.$30π$
B.$25π$
C.$20π$
D.$10π$
答案
6. C
解析
【分析】
本题要求扇形中$\overset{\frown}{AB}$的长度，解题时首先回忆弧长的计算公式，再从题干中提取公式所需的圆心角度数和扇形半径两个条件，最后代入数值计算即可。弧长公式为：圆心角为$n°$、半径为$r$的扇形，对应弧长$l=\frac{nπ r}{180}$。本题已经直接给出圆心角$∠ AOB=150°$，半径$OA=24$，满足公式代入条件，直接计算即可得到结果。
【解析】
根据弧长计算公式$l_{\overset{\frown}{AB}}=\frac{nπ r}{180}$，其中$n$为弧所对的圆心角度数，$r$为扇形半径。
由题意得$n=150°$，$r=OA=24$，代入公式计算：
$l_{\overset{\frown}{AB}}=\frac{150× π × 24}{180}=20π$
【答案】
C
【知识点】
弧长的计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查弧长公式的掌握与应用，计算时注意约分即可快速得出正确结果，是扇形相关知识点的常规考查题。
【难度系数】
0.8
本题要求扇形中$\overset{\frown}{AB}$的长度，解题时首先回忆弧长的计算公式，再从题干中提取公式所需的圆心角度数和扇形半径两个条件，最后代入数值计算即可。弧长公式为：圆心角为$n°$、半径为$r$的扇形，对应弧长$l=\frac{nπ r}{180}$。本题已经直接给出圆心角$∠ AOB=150°$，半径$OA=24$，满足公式代入条件，直接计算即可得到结果。
【解析】
根据弧长计算公式$l_{\overset{\frown}{AB}}=\frac{nπ r}{180}$，其中$n$为弧所对的圆心角度数，$r$为扇形半径。
由题意得$n=150°$，$r=OA=24$，代入公式计算：
$l_{\overset{\frown}{AB}}=\frac{150× π × 24}{180}=20π$
【答案】
C
【知识点】
弧长的计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查弧长公式的掌握与应用，计算时注意约分即可快速得出正确结果，是扇形相关知识点的常规考查题。
【难度系数】
0.8
7. (2024·凉山州)数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是:在工件圆弧上任取两点A,B,连接AB,作AB的垂直平分线CD交AB于点D,交$\overset{\frown}{AB}$于点C,测出AB=40 cm,CD=10 cm,则圆形工件的半径为 (
A.50 cm
B.35 cm
C.25 cm
D.20 cm
C
)A.50 cm
B.35 cm
C.25 cm
D.20 cm
答案
7. C
解析
【分析】
本题是残缺圆半径求解问题，解题思路如下：首先根据垂径定理的推论，弦的垂直平分线必过圆心，可知该残缺圆的圆心在CD所在直线上；接下来我们设圆的半径为r，将半径、弦长的一半、圆心到弦的距离（即r-CD）转化到同一个直角三角形中，最后利用勾股定理列方程即可求出半径。
【解析】
设该残缺圆的圆心为O，半径为$ r\ \mathrm{cm} $，连接OA。
∵ CD是AB的垂直平分线，
∴ 圆心O在直线CD上，且$ AD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×40=20\ \mathrm{cm} $，
由题意可知$ OA=OC=r\ \mathrm{cm} $，$ OD=OC-CD=(r-10)\ \mathrm{cm} $，
又
∵ CD⊥AB，
∴ △ODA是直角三角形，
根据勾股定理得：$ OA^2=OD^2+AD^2 $，
代入数据得：$ r^2=(r-10)^2+20^2 $，
展开计算：$ r^2=r^2-20r+100+400 $，
移项化简得：$ 20r=500 $，解得$ r=25 $。
即圆形工件的半径为25 cm，故选C。
【答案】
C
【知识点】
垂径定理，勾股定理
【点评】
本题是垂径定理的典型应用题型，解题的关键是利用弦的垂直平分线过圆心确定圆心位置，将已知条件转化到直角三角形中，结合勾股定理建立方程求解，这类题型是圆相关计算的常考基础题型，掌握方法即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
本题是残缺圆半径求解问题，解题思路如下：首先根据垂径定理的推论，弦的垂直平分线必过圆心，可知该残缺圆的圆心在CD所在直线上；接下来我们设圆的半径为r，将半径、弦长的一半、圆心到弦的距离（即r-CD）转化到同一个直角三角形中，最后利用勾股定理列方程即可求出半径。
【解析】
设该残缺圆的圆心为O，半径为$ r\ \mathrm{cm} $，连接OA。
∵ CD是AB的垂直平分线，
∴ 圆心O在直线CD上，且$ AD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×40=20\ \mathrm{cm} $，
由题意可知$ OA=OC=r\ \mathrm{cm} $，$ OD=OC-CD=(r-10)\ \mathrm{cm} $，
又
∵ CD⊥AB，
∴ △ODA是直角三角形，
根据勾股定理得：$ OA^2=OD^2+AD^2 $，
代入数据得：$ r^2=(r-10)^2+20^2 $，
展开计算：$ r^2=r^2-20r+100+400 $，
移项化简得：$ 20r=500 $，解得$ r=25 $。
即圆形工件的半径为25 cm，故选C。
【答案】
C
【知识点】
垂径定理，勾股定理
【点评】
本题是垂径定理的典型应用题型，解题的关键是利用弦的垂直平分线过圆心确定圆心位置，将已知条件转化到直角三角形中，结合勾股定理建立方程求解，这类题型是圆相关计算的常考基础题型，掌握方法即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
8. 如图,在扇形OAB中,点D在OA上,点C在AB上,∠AOB=∠BCD=90°.若CD=3,BC=4,则$\odot O$的半径为（
A.4
B.4.8
C.$2\sqrt{5}$
D.$3\sqrt{2}$
C
）A.4
B.4.8
C.$2\sqrt{5}$
D.$3\sqrt{2}$
答案
8. C
解析
【分析】
解题时首先利用直角三角形BCD的边长求出BD的长度，再结合直角三角形BOD得到半径r与OD长度的关系。之后设点坐标，利用OC、BC、CD的长度关系列出等式，消去未知量后得到关于r²的一元二次方程，求解后结合点C的位置舍去不符合题意的解，即可得到半径长度。
【解析】
设$\odot O$的半径为$r$，连接$OC$。
1. 在$Rt△ BCD$中，$∠ BCD=90°$，$CD=3$，$BC=4$，由勾股定理得：
$BD=\sqrt{CD^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。
2. 因为$∠ AOB=90°$，在$Rt△ BOD$中，由勾股定理得：
$OB^2+OD^2=BD^2$，即$r^2+OD^2=25$ ①。
3. 设$O$为坐标原点，$OB$在$x$轴正半轴，$OA$在$y$轴正半轴，则$B(r,0)$，$D(0,OD)$，设$C(x,y)$，由$OC=r$得$x^2+y^2=r^2$ ②。
4. 由$BC=4$得：$(x-r)^2+y^2=16$，将②代入展开得：$2r^2-2rx=16$，化简得$x=\frac{r^2-8}{r}$。
5. 由$CD=3$得：$x^2+(y-OD)^2=9$，将②和①代入展开得：$25-2· OD· y=9$，化简得$OD=\frac{8}{y}$。
6. 将$OD=\frac{8}{y}$代入①得：$r^2+\frac{64}{y^2}=25$，再将$y^2=r^2-x^2=r^2-(\frac{r^2-8}{r})^2=\frac{16(r^2-4)}{r^2}$代入上式，整理得$r^4-25r^2+100=0$。
7. 令$u=r^2$，解得$u=20$或$u=5$：当$u=5$时，$x=\frac{5-8}{\sqrt{5}}＜0$，不符合点$C$在第一象限的位置，舍去；当$u=20$时，$r=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理；扇形性质；一元二次方程应用
【点评】
本题综合考查了直角三角形的性质、勾股定理及扇形的相关知识，解题核心是运用方程思想建立关于半径的等式，求解后要结合图形实际舍去不符合的解，对学生的综合分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
解题时首先利用直角三角形BCD的边长求出BD的长度，再结合直角三角形BOD得到半径r与OD长度的关系。之后设点坐标，利用OC、BC、CD的长度关系列出等式，消去未知量后得到关于r²的一元二次方程，求解后结合点C的位置舍去不符合题意的解，即可得到半径长度。
【解析】
设$\odot O$的半径为$r$，连接$OC$。
1. 在$Rt△ BCD$中，$∠ BCD=90°$，$CD=3$，$BC=4$，由勾股定理得：
$BD=\sqrt{CD^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。
2. 因为$∠ AOB=90°$，在$Rt△ BOD$中，由勾股定理得：
$OB^2+OD^2=BD^2$，即$r^2+OD^2=25$ ①。
3. 设$O$为坐标原点，$OB$在$x$轴正半轴，$OA$在$y$轴正半轴，则$B(r,0)$，$D(0,OD)$，设$C(x,y)$，由$OC=r$得$x^2+y^2=r^2$ ②。
4. 由$BC=4$得：$(x-r)^2+y^2=16$，将②代入展开得：$2r^2-2rx=16$，化简得$x=\frac{r^2-8}{r}$。
5. 由$CD=3$得：$x^2+(y-OD)^2=9$，将②和①代入展开得：$25-2· OD· y=9$，化简得$OD=\frac{8}{y}$。
6. 将$OD=\frac{8}{y}$代入①得：$r^2+\frac{64}{y^2}=25$，再将$y^2=r^2-x^2=r^2-(\frac{r^2-8}{r})^2=\frac{16(r^2-4)}{r^2}$代入上式，整理得$r^4-25r^2+100=0$。
7. 令$u=r^2$，解得$u=20$或$u=5$：当$u=5$时，$x=\frac{5-8}{\sqrt{5}}＜0$，不符合点$C$在第一象限的位置，舍去；当$u=20$时，$r=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理；扇形性质；一元二次方程应用
【点评】
本题综合考查了直角三角形的性质、勾股定理及扇形的相关知识，解题核心是运用方程思想建立关于半径的等式，求解后要结合图形实际舍去不符合的解，对学生的综合分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
