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四、按要求回答问题。（共24分）
1. 看图列式计算。（10分）
（1）
（2）
1. 看图列式计算。（10分）
（1）
（2）
答案
1. (1) $250 × (1-\frac{3}{5}) = 100$（人）
(2) $480 × (1-\frac{1}{6}) = 400$（吨）
(2) $480 × (1-\frac{1}{6}) = 400$（吨）
解析
【分析】
解决这类分数列式计算问题，首先要找准单位“1”：当单位“1”的量是已知条件时，我们用乘法计算对应分量。本题两小问均是求比单位“1”少几分之几的量，先算所求量对应的分率为“1-少的占比”，再根据“单位1的量×对应分率=所求量”的数量关系列式计算即可。
【解析】
(1) 把总人数250人看作单位“1”，剩余人数占总人数的分率为$1-\frac{3}{5}$，求剩余人数就是求250的$(1-\frac{3}{5})$是多少，列式计算：
$250 × (1-\frac{3}{5}) = 250×\frac{2}{5}=100$（人）
(2) 把总质量480吨看作单位“1”，剩余质量占总质量的分率为$1-\frac{1}{6}$，求剩余质量就是求480的$(1-\frac{1}{6})$是多少，列式计算：
$480 × (1-\frac{1}{6}) = 480×\frac{5}{6}=400$（吨）
【答案】
(1) $250 × (1-\frac{3}{5}) = 100$（人）
(2) $480 × (1-\frac{1}{6}) = 400$（吨）
【知识点】
单位“1”的判定、分数乘法应用、求比一个数少几分之几的数
【点评】
本题属于分数乘法的基础应用题型，解题核心是先确定单位“1”和所求量对应的分率，再利用分数乘法的意义列式计算，熟练掌握该类题型能够为后续复杂分数应用题的学习筑牢基础。
【难度系数】
0.8
解决这类分数列式计算问题，首先要找准单位“1”：当单位“1”的量是已知条件时，我们用乘法计算对应分量。本题两小问均是求比单位“1”少几分之几的量，先算所求量对应的分率为“1-少的占比”，再根据“单位1的量×对应分率=所求量”的数量关系列式计算即可。
【解析】
(1) 把总人数250人看作单位“1”，剩余人数占总人数的分率为$1-\frac{3}{5}$，求剩余人数就是求250的$(1-\frac{3}{5})$是多少，列式计算：
$250 × (1-\frac{3}{5}) = 250×\frac{2}{5}=100$（人）
(2) 把总质量480吨看作单位“1”，剩余质量占总质量的分率为$1-\frac{1}{6}$，求剩余质量就是求480的$(1-\frac{1}{6})$是多少，列式计算：
$480 × (1-\frac{1}{6}) = 480×\frac{5}{6}=400$（吨）
【答案】
(1) $250 × (1-\frac{3}{5}) = 100$（人）
(2) $480 × (1-\frac{1}{6}) = 400$（吨）
【知识点】
单位“1”的判定、分数乘法应用、求比一个数少几分之几的数
【点评】
本题属于分数乘法的基础应用题型，解题核心是先确定单位“1”和所求量对应的分率，再利用分数乘法的意义列式计算，熟练掌握该类题型能够为后续复杂分数应用题的学习筑牢基础。
【难度系数】
0.8
2. 根据步骤算写出综合算式。(4分)
(1) $\frac{5}{24} - \frac{1}{8} = \frac{1}{12}$；$\frac{1}{12} × 4 = \frac{1}{3}$；$\frac{8}{15} ÷ \frac{1}{3} = \frac{8}{5}$。 综合算式：(
(2) $0.7 × 2 = 1.4$；$0.375 × \frac{4}{9} = \frac{1}{6}$；$1.4 + \frac{1}{6} = \frac{47}{30}$。 综合算式：(
(1) $\frac{5}{24} - \frac{1}{8} = \frac{1}{12}$；$\frac{1}{12} × 4 = \frac{1}{3}$；$\frac{8}{15} ÷ \frac{1}{3} = \frac{8}{5}$。 综合算式：(
$\frac{8}{15}÷[(\frac{5}{24}-\frac{1}{8})×4]=\frac{8}{5}$
)(2) $0.7 × 2 = 1.4$；$0.375 × \frac{4}{9} = \frac{1}{6}$；$1.4 + \frac{1}{6} = \frac{47}{30}$。 综合算式：(
$0.7×2+0.375×\frac{4}{9}=\frac{47}{30}$
)答案
2. (1) $\frac{8}{15}÷[(\frac{5}{24}-\frac{1}{8})×4]=\frac{8}{5}$
(2) $0.7×2+0.375×\frac{4}{9}=\frac{47}{30}$
(2) $0.7×2+0.375×\frac{4}{9}=\frac{47}{30}$
解析
【分析】
解决这类分步算式改综合算式的问题，核心是从最后一步运算倒推，明确每一步的运算顺序，合理添加括号保证运算顺序和分步计算一致：
(1) 最后一步是$\frac{8}{15}$除以一个数得$\frac{8}{5}$，这个除数是前一步$\frac{1}{12}×4$的积，而$\frac{1}{12}$又是第一步$\frac{5}{24}-\frac{1}{8}$的差，所以需要先算减法、再算乘法、最后算除法，减法要加小括号，减法和乘法的整体要加中括号，才能保证运算顺序正确。
(2) 最后一步是两个数相加得$\frac{47}{30}$，两个加数分别是前两步乘法的积，乘法优先级高于加法，不需要额外加括号，直接把两个乘法算式相加即可。
【解析】
(1) 先替换最后一步的除数：将$\frac{1}{3}$替换为$\frac{1}{12}×4$，再将$\frac{1}{12}$替换为$\frac{5}{24}-\frac{1}{8}$，因为要先算减法，给$\frac{5}{24}-\frac{1}{8}$加小括号，再算乘法，所以给$(\frac{5}{24}-\frac{1}{8})×4$加中括号作为除数，得到综合算式后验证：
先算小括号：$\frac{5}{24}-\frac{1}{8}=\frac{1}{12}$，再算中括号：$\frac{1}{12}×4=\frac{1}{3}$，最后算除法：$\frac{8}{15}÷\frac{1}{3}=\frac{8}{5}$，和分步结果一致。
(2) 替换最后一步的两个加数：将1.4替换为$0.7×2$，将$\frac{1}{6}$替换为$0.375×\frac{4}{9}$，因为乘法优先级高于加法，不需要加括号，得到综合算式后验证：
先算乘法：$0.7×2=1.4$，$0.375×\frac{4}{9}=\frac{1}{6}$，再算加法：$1.4+\frac{1}{6}=\frac{47}{30}$，和分步结果一致。
【答案】
(1) $\frac{8}{15}÷[(\frac{5}{24}-\frac{1}{8})×4]=\frac{8}{5}$
(2) $0.7×2+0.375×\frac{4}{9}=\frac{47}{30}$
【知识点】
1. 四则混合运算顺序
2. 分步算式转综合算式
【点评】
本题重点考查对四则混合运算规则的运用，解题的关键是理清分步计算的先后顺序，根据运算优先级合理添加括号，属于基础运算类题型，熟练掌握运算规则即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解决这类分步算式改综合算式的问题，核心是从最后一步运算倒推，明确每一步的运算顺序，合理添加括号保证运算顺序和分步计算一致：
(1) 最后一步是$\frac{8}{15}$除以一个数得$\frac{8}{5}$，这个除数是前一步$\frac{1}{12}×4$的积，而$\frac{1}{12}$又是第一步$\frac{5}{24}-\frac{1}{8}$的差，所以需要先算减法、再算乘法、最后算除法，减法要加小括号，减法和乘法的整体要加中括号，才能保证运算顺序正确。
(2) 最后一步是两个数相加得$\frac{47}{30}$，两个加数分别是前两步乘法的积，乘法优先级高于加法，不需要额外加括号，直接把两个乘法算式相加即可。
【解析】
(1) 先替换最后一步的除数：将$\frac{1}{3}$替换为$\frac{1}{12}×4$，再将$\frac{1}{12}$替换为$\frac{5}{24}-\frac{1}{8}$，因为要先算减法，给$\frac{5}{24}-\frac{1}{8}$加小括号，再算乘法，所以给$(\frac{5}{24}-\frac{1}{8})×4$加中括号作为除数，得到综合算式后验证：
先算小括号：$\frac{5}{24}-\frac{1}{8}=\frac{1}{12}$，再算中括号：$\frac{1}{12}×4=\frac{1}{3}$，最后算除法：$\frac{8}{15}÷\frac{1}{3}=\frac{8}{5}$，和分步结果一致。
(2) 替换最后一步的两个加数：将1.4替换为$0.7×2$，将$\frac{1}{6}$替换为$0.375×\frac{4}{9}$，因为乘法优先级高于加法，不需要加括号，得到综合算式后验证：
先算乘法：$0.7×2=1.4$，$0.375×\frac{4}{9}=\frac{1}{6}$，再算加法：$1.4+\frac{1}{6}=\frac{47}{30}$，和分步结果一致。
【答案】
(1) $\frac{8}{15}÷[(\frac{5}{24}-\frac{1}{8})×4]=\frac{8}{5}$
(2) $0.7×2+0.375×\frac{4}{9}=\frac{47}{30}$
【知识点】
1. 四则混合运算顺序
2. 分步算式转综合算式
【点评】
本题重点考查对四则混合运算规则的运用，解题的关键是理清分步计算的先后顺序，根据运算优先级合理添加括号，属于基础运算类题型，熟练掌握运算规则即可快速作答。
【难度系数】
0.8
3. 照样子,填一填。(10分)
$\frac{28}{45} × 32 + \frac{13}{45} × 28 = \frac{28}{45} × 32 + \frac{28}{45} × 13 = \frac{28}{45} × (32 + 13)$
$\frac{28}{45} × 32 + 28 × \frac{13}{45} = 28 × (\_\_\_\_\_\_ + \_\_\_\_\_\_)$
$\frac{11}{39} × \frac{8}{19} + \frac{8}{39} × \frac{2}{19} = \_\_\_\_\_\_ × (\_\_\_\_\_\_ + \_\_\_\_\_\_)$
$\frac{28}{45} × 32 + \frac{13}{45} × 28 = \frac{28}{45} × 32 + \frac{28}{45} × 13 = \frac{28}{45} × (32 + 13)$
$\frac{28}{45} × 32 + 28 × \frac{13}{45} = 28 × (\_\_\_\_\_\_ + \_\_\_\_\_\_)$
$\frac{11}{39} × \frac{8}{19} + \frac{8}{39} × \frac{2}{19} = \_\_\_\_\_\_ × (\_\_\_\_\_\_ + \_\_\_\_\_\_)$
答案
3. $\frac{32}{45}$ $\frac{13}{45}$ $\frac{8}{39}$ $\frac{11}{19}$ $\frac{2}{19}$（部分答案不唯一）
解析
【分析】
解题的核心是灵活运用乘法分配律和分数乘法的运算性质：①分数乘整数时，整数可以和分子互换位置，积不变，即$\frac{a}{b}×c = c×\frac{a}{b}$；②分数乘分数时，两个分子可以互换位置，积不变，即$\frac{a}{b}×\frac{c}{d}=\frac{c}{b}×\frac{a}{d}$。我们的思路是先通过上述性质调整算式，找到两个乘法项中相同的因数，再提取公因数，套用乘法分配律的形式即可。
第一步解第一个算式：先把$\frac{28}{45}×32$转化为$28×\frac{32}{45}$，此时两个乘法项都有相同因数28，提取28后，括号内就是剩下的两个分数$\frac{32}{45}$和$\frac{13}{45}$。
第二步解第二个算式：先把$\frac{11}{39}×\frac{8}{19}$转化为$\frac{8}{39}×\frac{11}{19}$，此时两个乘法项都有相同因数$\frac{8}{39}$，提取$\frac{8}{39}$后，括号内就是剩下的两个分数$\frac{11}{19}$和$\frac{2}{19}$。
【解析】
1. 计算第一个填空：
根据分数乘法的性质，$\frac{28}{45}×32 = 28×\frac{32}{45}$，代入原式可得：
$\frac{28}{45}×32 + 28×\frac{13}{45} = 28×\frac{32}{45} + 28×\frac{13}{45}$
根据乘法分配律$a×b+a×c=a×(b+c)$，提取公因数28，得：
$28×(\frac{32}{45}+\frac{13}{45})$
所以前两个空依次填$\frac{32}{45}$、$\frac{13}{45}$。
2. 计算第二个填空：
根据分数乘法的性质，交换分子位置积不变，$\frac{11}{39}×\frac{8}{19} = \frac{8}{39}×\frac{11}{19}$，代入原式可得：
$\frac{11}{39}×\frac{8}{19} + \frac{8}{39}×\frac{2}{19} = \frac{8}{39}×\frac{11}{19} + \frac{8}{39}×\frac{2}{19}$
根据乘法分配律，提取公因数$\frac{8}{39}$，得：
$\frac{8}{39}×(\frac{11}{19}+\frac{2}{19})$
所以后三个空依次填$\frac{8}{39}$、$\frac{11}{19}$、$\frac{2}{19}$（也可提取其他公因数，答案不唯一）。
【答案】
$\frac{32}{45}$；$\frac{13}{45}$；$\frac{8}{39}$；$\frac{11}{19}$；$\frac{2}{19}$（部分答案不唯一）
【知识点】
1. 乘法分配律
2. 分数乘法运算性质
【点评】
本题是分数简便运算的典型题型，核心是通过转化找到相同的公因数，再套用乘法分配律，需要熟练掌握分数乘法的特殊性质，能有效提升简便计算的效率和正确率。
【难度系数】
0.7
解题的核心是灵活运用乘法分配律和分数乘法的运算性质：①分数乘整数时，整数可以和分子互换位置，积不变，即$\frac{a}{b}×c = c×\frac{a}{b}$；②分数乘分数时，两个分子可以互换位置，积不变，即$\frac{a}{b}×\frac{c}{d}=\frac{c}{b}×\frac{a}{d}$。我们的思路是先通过上述性质调整算式，找到两个乘法项中相同的因数，再提取公因数，套用乘法分配律的形式即可。
第一步解第一个算式：先把$\frac{28}{45}×32$转化为$28×\frac{32}{45}$，此时两个乘法项都有相同因数28，提取28后，括号内就是剩下的两个分数$\frac{32}{45}$和$\frac{13}{45}$。
第二步解第二个算式：先把$\frac{11}{39}×\frac{8}{19}$转化为$\frac{8}{39}×\frac{11}{19}$，此时两个乘法项都有相同因数$\frac{8}{39}$，提取$\frac{8}{39}$后，括号内就是剩下的两个分数$\frac{11}{19}$和$\frac{2}{19}$。
【解析】
1. 计算第一个填空：
根据分数乘法的性质，$\frac{28}{45}×32 = 28×\frac{32}{45}$，代入原式可得：
$\frac{28}{45}×32 + 28×\frac{13}{45} = 28×\frac{32}{45} + 28×\frac{13}{45}$
根据乘法分配律$a×b+a×c=a×(b+c)$，提取公因数28，得：
$28×(\frac{32}{45}+\frac{13}{45})$
所以前两个空依次填$\frac{32}{45}$、$\frac{13}{45}$。
2. 计算第二个填空：
根据分数乘法的性质，交换分子位置积不变，$\frac{11}{39}×\frac{8}{19} = \frac{8}{39}×\frac{11}{19}$，代入原式可得：
$\frac{11}{39}×\frac{8}{19} + \frac{8}{39}×\frac{2}{19} = \frac{8}{39}×\frac{11}{19} + \frac{8}{39}×\frac{2}{19}$
根据乘法分配律，提取公因数$\frac{8}{39}$，得：
$\frac{8}{39}×(\frac{11}{19}+\frac{2}{19})$
所以后三个空依次填$\frac{8}{39}$、$\frac{11}{19}$、$\frac{2}{19}$（也可提取其他公因数，答案不唯一）。
【答案】
$\frac{32}{45}$；$\frac{13}{45}$；$\frac{8}{39}$；$\frac{11}{19}$；$\frac{2}{19}$（部分答案不唯一）
【知识点】
1. 乘法分配律
2. 分数乘法运算性质
【点评】
本题是分数简便运算的典型题型，核心是通过转化找到相同的公因数，再套用乘法分配律，需要熟练掌握分数乘法的特殊性质，能有效提升简便计算的效率和正确率。
【难度系数】
0.7
巧算:2.8×23.4 + 11.1×57.6 + 6.54×28。
答案
原式$= 2.8 × (23.4 + 65.4) + 11.1 × 57.6$
$=2.8×88.8+11.1×57.6$
$=2.8×8×11.1+11.1×57.6$
$=(22.4+57.6)×11.1$
$=80×11.1$
$=888$
$=2.8×88.8+11.1×57.6$
$=2.8×8×11.1+11.1×57.6$
$=(22.4+57.6)×11.1$
$=80×11.1$
$=888$
解析
【分析】
这是一道小数简便运算题，解题核心是通过恒等变形构造相同公因数，再运用乘法分配律简化计算。首先观察算式中的数字特征：发现2.8和28是相关联的数，根据积的变化规律，可把6.54×28转化为65.4×2.8（一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积不变），此时第一个项和最后一个项有相同的因数2.8，先提取2.8计算这两部分的和；再观察得到的新算式，88.8可以拆成8×11.1，和中间项的11.1形成相同公因数，再次提取11.1即可快速算出结果。
【解析】
$\begin{aligned}原式&= 2.8 × 23.4 + 6.54 × 28 + 11.1 × 57.6\\&= 2.8 × 23.4 + 65.4 × 2.8 + 11.1 × 57.6\\&= 2.8 × (23.4 + 65.4) + 11.1 × 57.6\\&=2.8×88.8+11.1×57.6\\&=2.8×8×11.1+11.1×57.6\\&=22.4×11.1+11.1×57.6\\&=(22.4+57.6)×11.1\\&=80×11.1\\&=888\end{aligned}$
【答案】
$\boxed{888}$
【知识点】
乘法分配律、积的变化规律、小数简便运算
【点评】
本题重点考查四则混合运算的简便计算技巧，解题关键是主动观察数字特点，通过恒等变形构造相同的公因数，多次运用运算定律降低计算难度，避免直接硬算容易出现的错误。
【难度系数】
0.6
这是一道小数简便运算题，解题核心是通过恒等变形构造相同公因数，再运用乘法分配律简化计算。首先观察算式中的数字特征：发现2.8和28是相关联的数，根据积的变化规律，可把6.54×28转化为65.4×2.8（一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积不变），此时第一个项和最后一个项有相同的因数2.8，先提取2.8计算这两部分的和；再观察得到的新算式，88.8可以拆成8×11.1，和中间项的11.1形成相同公因数，再次提取11.1即可快速算出结果。
【解析】
$\begin{aligned}原式&= 2.8 × 23.4 + 6.54 × 28 + 11.1 × 57.6\\&= 2.8 × 23.4 + 65.4 × 2.8 + 11.1 × 57.6\\&= 2.8 × (23.4 + 65.4) + 11.1 × 57.6\\&=2.8×88.8+11.1×57.6\\&=2.8×8×11.1+11.1×57.6\\&=22.4×11.1+11.1×57.6\\&=(22.4+57.6)×11.1\\&=80×11.1\\&=888\end{aligned}$
【答案】
$\boxed{888}$
【知识点】
乘法分配律、积的变化规律、小数简便运算
【点评】
本题重点考查四则混合运算的简便计算技巧，解题关键是主动观察数字特点，通过恒等变形构造相同的公因数，多次运用运算定律降低计算难度，避免直接硬算容易出现的错误。
【难度系数】
0.6
