登录
4. 一题多解 如图,在$△ ABC$中,$∠ B = 2∠ C$,AD是$∠ BAC$的平分线.求证:$AC = AB + BD$.
答案
4 证明:通解 如图1,在 AC 上截取 AE = AB,连接 DE.
∵ AD 是∠BAC 的平分线,
∴ ∠BAD = ∠EAD.
在△ABD 和△AED 中,$\begin{cases} AB = AE, \\ ∠BAD = ∠EAD, \\ AD = AD, \end{cases}$
∴ △ABD≌△AED(SAS),
∴ BD = DE,∠B = ∠AED.
∵ ∠AED = ∠EDC + ∠C,∠B = 2∠C,
∴ ∠EDC = ∠C,
∴ DE = EC,
∴ BD = EC,
∴ AC = AE + CE = AB + BD.
另解 如图2,延长 CB 至点 E,使 BE = BA,连接 AE.
∵ BE = BA,
∴ ∠BAE = ∠E.
∵ ∠ABC = 2∠C,∠ABC = ∠E + ∠BAE = 2∠E,
∴ ∠C = ∠E,
∴ AC = AE.
∵ AD 平分∠BAC,
∴ ∠1 = ∠2,
∴ ∠EAD = ∠BAE + ∠1 = ∠E + ∠1 = ∠C + ∠2 = ∠BDA,
∴ EA = ED.
又
∵ ED = EB + BD,EB = AB,AC = AE,
∴ AC = AB + BD.
解析
【分析】
要证明一条线段等于另外两条线段的和，通常采用“截长补短”的辅助线思路：
方法一（截长法）：在较长的AC上截取AE=AB，先利用角平分线的条件证明△ABD和△AED全等，得到BD=DE、∠B=∠AED，再结合∠B=2∠C的条件，推导得出∠EDC=∠C，得到DE=EC，即可证明AC=AE+EC=AB+BD。
方法二（补短法）：延长CB到E，使BE=AB，先通过等腰三角形外角性质推导得出∠E=∠C，得到AC=AE，再结合角平分线的条件证明∠EAD=∠EDA，得到AE=ED，即可通过ED=EB+BD推导得出结论。
【解析】
方法一（截长法）
如图1，在AC上截取AE=AB，连接DE。
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠EAD。
在△ABD和△AED中，
$\begin{cases} AB = AE, \\ ∠BAD = ∠EAD, \\ AD = AD, \end{cases}$
∴△ABD≌△AED（SAS），
∴BD=DE，∠B=∠AED。
∵∠AED是△EDC的外角，
∴∠AED=∠EDC+∠C，
又
∵∠B=2∠C，
∴2∠C=∠EDC+∠C，即∠EDC=∠C，
∴DE=EC，
∴BD=EC，
∴AC=AE+CE=AB+BD。
方法二（补短法）
如图2，延长CB至点E，使BE=BA，连接AE。
∵BE=BA，
∴∠BAE=∠E。
∵∠ABC是△ABE的外角，
∴∠ABC=∠E+∠BAE=2∠E，
又
∵∠ABC=2∠C，
∴∠C=∠E，
∴AC=AE。
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∴∠EAD=∠BAE+∠1=∠E+∠1=∠C+∠2=∠BDA，
∴EA=ED。
∵ED=EB+BD，EB=AB，AC=AE，
∴AC=AB+BD。
【答案】
证明:通解 如图1,在 AC 上截取 AE = AB,连接 DE.
∵ AD 是∠BAC 的平分线,
∴ ∠BAD = ∠EAD.
在△ABD 和△AED 中,$\begin{cases} AB = AE, \\\\ ∠BAD = ∠EAD, \\\\ AD = AD, \end{cases}$
∴ △ABD≌△AED(SAS),
∴ BD = DE,∠B = ∠AED.
∵ ∠AED = ∠EDC + ∠C,∠B = 2∠C,
∴ ∠EDC = ∠C,
∴ DE = EC,
∴ BD = EC,
∴ AC = AE + CE = AB + BD.
另解 如图2,延长 CB 至点 E,使 BE = BA,连接 AE.
∵ BE = BA,
∴ ∠BAE = ∠E.
∵ ∠ABC = 2∠C,∠ABC = ∠E + ∠BAE = 2∠E,
∴ ∠C = ∠E,
∴ AC = AE.
∵ AD 平分∠BAC,
∴ ∠1 = ∠2,
∴ ∠EAD = ∠BAE + ∠1 = ∠E + ∠1 = ∠C + ∠2 = ∠BDA,
∴ EA = ED.
又
∵ ED = EB + BD,EB = AB,AC = AE,
∴ AC = AB + BD.
【知识点】
1. 全等三角形判定与性质
2. 等腰三角形判定与性质
3. 角平分线的定义
【点评】
本题是线段和差类证明的典型题型，考查截长补短的辅助线构造方法，两种解题思路分别从截长、补短两个角度出发，结合全等三角形、等腰三角形的性质完成推导，有助于提升几何辅助线的构造能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
要证明一条线段等于另外两条线段的和，通常采用“截长补短”的辅助线思路：
方法一（截长法）：在较长的AC上截取AE=AB，先利用角平分线的条件证明△ABD和△AED全等，得到BD=DE、∠B=∠AED，再结合∠B=2∠C的条件，推导得出∠EDC=∠C，得到DE=EC，即可证明AC=AE+EC=AB+BD。
方法二（补短法）：延长CB到E，使BE=AB，先通过等腰三角形外角性质推导得出∠E=∠C，得到AC=AE，再结合角平分线的条件证明∠EAD=∠EDA，得到AE=ED，即可通过ED=EB+BD推导得出结论。
【解析】
方法一（截长法）
如图1，在AC上截取AE=AB，连接DE。
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠EAD。
在△ABD和△AED中，
$\begin{cases} AB = AE, \\ ∠BAD = ∠EAD, \\ AD = AD, \end{cases}$
∴△ABD≌△AED（SAS），
∴BD=DE，∠B=∠AED。
∵∠AED是△EDC的外角，
∴∠AED=∠EDC+∠C，
又
∵∠B=2∠C，
∴2∠C=∠EDC+∠C，即∠EDC=∠C，
∴DE=EC，
∴BD=EC，
∴AC=AE+CE=AB+BD。
方法二（补短法）
如图2，延长CB至点E，使BE=BA，连接AE。
∵BE=BA，
∴∠BAE=∠E。
∵∠ABC是△ABE的外角，
∴∠ABC=∠E+∠BAE=2∠E，
又
∵∠ABC=2∠C，
∴∠C=∠E，
∴AC=AE。
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∴∠EAD=∠BAE+∠1=∠E+∠1=∠C+∠2=∠BDA，
∴EA=ED。
∵ED=EB+BD，EB=AB，AC=AE，
∴AC=AB+BD。
【答案】
证明:通解 如图1,在 AC 上截取 AE = AB,连接 DE.
∵ AD 是∠BAC 的平分线,
∴ ∠BAD = ∠EAD.
在△ABD 和△AED 中,$\begin{cases} AB = AE, \\\\ ∠BAD = ∠EAD, \\\\ AD = AD, \end{cases}$
∴ △ABD≌△AED(SAS),
∴ BD = DE,∠B = ∠AED.
∵ ∠AED = ∠EDC + ∠C,∠B = 2∠C,
∴ ∠EDC = ∠C,
∴ DE = EC,
∴ BD = EC,
∴ AC = AE + CE = AB + BD.
另解 如图2,延长 CB 至点 E,使 BE = BA,连接 AE.
∵ BE = BA,
∴ ∠BAE = ∠E.
∵ ∠ABC = 2∠C,∠ABC = ∠E + ∠BAE = 2∠E,
∴ ∠C = ∠E,
∴ AC = AE.
∵ AD 平分∠BAC,
∴ ∠1 = ∠2,
∴ ∠EAD = ∠BAE + ∠1 = ∠E + ∠1 = ∠C + ∠2 = ∠BDA,
∴ EA = ED.
又
∵ ED = EB + BD,EB = AB,AC = AE,
∴ AC = AB + BD.
【知识点】
1. 全等三角形判定与性质
2. 等腰三角形判定与性质
3. 角平分线的定义
【点评】
本题是线段和差类证明的典型题型，考查截长补短的辅助线构造方法，两种解题思路分别从截长、补短两个角度出发，结合全等三角形、等腰三角形的性质完成推导，有助于提升几何辅助线的构造能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
5. 【一题多解】如图,在$△ ABC$中,$∠ ABC=2∠ C$,BD平分$∠ ABC$,交AC于点D,$AE ⊥ BD$,垂足为E.求证:$AC=2BE$.
答案
5 证明:通解 如图1,过点 A 作 AF//BC,交 BD 的延长线于点 F,则∠F = ∠DBC,∠FAD = ∠C.
∵ ∠ABC = 2∠C,BD 平分∠ABC,
∴ ∠ABD = ∠DBC = ∠C,
∴ ∠F = ∠FAD = ∠ABD,BD = CD,
∴ AD = DF,AB = AF.
又
∵ AE⊥BF,
∴ BE = EF = $\frac{1}{2}$BF,
∴ AC = AD + CD = DF + BD = BF,
∴ AC = 2BE.
另解 如图2,延长 CB 至点 F,使 BF = AB,连接 AF,
则∠F = ∠FAB,
∴ ∠ABC = ∠F + ∠BAF = 2∠F = 2∠C,
∴ ∠F = ∠C,
∴ AC = AF.
过点 B 作 BG⊥AF 于点 G,则 AF = 2AG.
∵ BD 平分∠ABC,
∴ ∠ABE = $\frac{1}{2}$∠ABC.
又
∵ ∠BAF = $\frac{1}{2}$∠ABC,
∴ ∠BAG = ∠ABE.
∵ AE⊥BD,BG⊥AF,
∴ ∠AEB = ∠AGB.
又
∵ AB = BA,
∴ △BAG≌△ABE,
∴ AG = BE,
∴ AF = 2BE,
∴ AC = 2BE.
解析
【分析】
要证明AC=2BE这类线段倍分关系，通常可借助等腰三角形“三线合一”的性质实现线段倍分转化，或通过全等三角形转化相等线段。本题已知AE⊥BD，存在垂直条件，且有∠ABC=2∠C、BD平分∠ABC的角的倍数关系，可通过构造辅助线得到等腰三角形：
方法一：过点A作BC的平行线，利用平行线的性质得到等角，推导出多个等腰三角形，将AC转化为BD+DF=BF，再结合AE⊥BF的三线合一得到BF=2BE，即可得证；
方法二：延长CB构造等腰△ABF，得到∠F=∠C，进而推出AC=AF，再通过证明全等将BE与AF的一半AG建立等量关系，即可得证。
【解析】
通解：
如图1，过点A作AF//BC，交BD的延长线于点F，根据平行线的性质，得∠F = ∠DBC，∠FAD = ∠C。
∵ BD平分∠ABC，∠ABC = 2∠C，
∴ ∠ABD = ∠DBC = $\frac{1}{2}$∠ABC = ∠C，
∴ ∠F = ∠ABD = ∠FAD，BD = CD（等角对等边），
∴ AD = DF，AB = AF（等角对等边）。
∵ AE⊥BF，AB=AF，
∴ 根据等腰三角形三线合一，BE = EF = $\frac{1}{2}$BF，即BF=2BE。
又
∵ AC = AD + CD = DF + BD = BF，
∴ AC = 2BE。
另解：
如图2，延长CB至点F，使BF = AB，连接AF，
则∠F = ∠FAB（等边对等角），
∴ ∠ABC = ∠F + ∠BAF = 2∠F，
∵ ∠ABC = 2∠C，
∴ ∠F = ∠C，
∴ AC = AF（等角对等边）。
过点B作BG⊥AF于点G，根据等腰三角形三线合一，AF = 2AG。
∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠ABE = $\frac{1}{2}$∠ABC，
又
∵ ∠BAF = $\frac{1}{2}$∠ABC，
∴ ∠BAG = ∠ABE。
∵ AE⊥BD，BG⊥AF，
∴ ∠AEB = ∠AGB = 90°。
在△BAG和△ABE中：
$\{\begin{array}{l}∠AGB=∠BEA\\∠BAG=∠ABE\\AB=BA\end{array} $
∴ △BAG≌△ABE（AAS），
∴ AG = BE，
∴ AF = 2AG = 2BE，
又
∵ AC=AF，
∴ AC = 2BE。
【答案】
证明:通解 如图1,过点 A 作 AF//BC,交 BD 的延长线于点 F,则∠F = ∠DBC,∠FAD = ∠C.
∵ ∠ABC = 2∠C,BD 平分∠ABC,
∴ ∠ABD = ∠DBC = ∠C,
∴ ∠F = ∠FAD = ∠ABD,BD = CD,
∴ AD = DF,AB = AF.
又
∵ AE⊥BF,
∴ BE = EF = $\frac{1}{2}$BF,
∴ AC = AD + CD = DF + BD = BF,
∴ AC = 2BE.
另解 如图2,延长 CB 至点 F,使 BF = AB,连接 AF,
则∠F = ∠FAB,
∴ ∠ABC = ∠F + ∠BAF = 2∠F = 2∠C,
∴ ∠F = ∠C,
∴ AC = AF.
过点 B 作 BG⊥AF 于点 G,则 AF = 2AG.
∵ BD 平分∠ABC,
∴ ∠ABE = $\frac{1}{2}$∠ABC.
又
∵ ∠BAF = $\frac{1}{2}$∠ABC,
∴ ∠BAG = ∠ABE.
∵ AE⊥BD,BG⊥AF,
∴ ∠AEB = ∠AGB.
又
∵ AB = BA,
∴ △BAG≌△ABE,
∴ AG = BE,
∴ AF = 2BE,
∴ AC = 2BE.
【知识点】
等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的定义
【点评】
本题是等腰三角形构造的典型习题，解题核心是结合已知的角的倍数关系、垂直条件，通过作平行线或延长线段构造等腰三角形，将待证的线段倍分关系转化为等腰三角形三线合一、全等三角形对应边相等的可证等量关系，能有效训练几何辅助线构造和综合分析能力。
【难度系数】
0.6
要证明AC=2BE这类线段倍分关系，通常可借助等腰三角形“三线合一”的性质实现线段倍分转化，或通过全等三角形转化相等线段。本题已知AE⊥BD，存在垂直条件，且有∠ABC=2∠C、BD平分∠ABC的角的倍数关系，可通过构造辅助线得到等腰三角形：
方法一：过点A作BC的平行线，利用平行线的性质得到等角，推导出多个等腰三角形，将AC转化为BD+DF=BF，再结合AE⊥BF的三线合一得到BF=2BE，即可得证；
方法二：延长CB构造等腰△ABF，得到∠F=∠C，进而推出AC=AF，再通过证明全等将BE与AF的一半AG建立等量关系，即可得证。
【解析】
通解：
如图1，过点A作AF//BC，交BD的延长线于点F，根据平行线的性质，得∠F = ∠DBC，∠FAD = ∠C。
∵ BD平分∠ABC，∠ABC = 2∠C，
∴ ∠ABD = ∠DBC = $\frac{1}{2}$∠ABC = ∠C，
∴ ∠F = ∠ABD = ∠FAD，BD = CD（等角对等边），
∴ AD = DF，AB = AF（等角对等边）。
∵ AE⊥BF，AB=AF，
∴ 根据等腰三角形三线合一，BE = EF = $\frac{1}{2}$BF，即BF=2BE。
又
∵ AC = AD + CD = DF + BD = BF，
∴ AC = 2BE。
另解：
如图2，延长CB至点F，使BF = AB，连接AF，
则∠F = ∠FAB（等边对等角），
∴ ∠ABC = ∠F + ∠BAF = 2∠F，
∵ ∠ABC = 2∠C，
∴ ∠F = ∠C，
∴ AC = AF（等角对等边）。
过点B作BG⊥AF于点G，根据等腰三角形三线合一，AF = 2AG。
∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠ABE = $\frac{1}{2}$∠ABC，
又
∵ ∠BAF = $\frac{1}{2}$∠ABC，
∴ ∠BAG = ∠ABE。
∵ AE⊥BD，BG⊥AF，
∴ ∠AEB = ∠AGB = 90°。
在△BAG和△ABE中：
$\{\begin{array}{l}∠AGB=∠BEA\\∠BAG=∠ABE\\AB=BA\end{array} $
∴ △BAG≌△ABE（AAS），
∴ AG = BE，
∴ AF = 2AG = 2BE，
又
∵ AC=AF，
∴ AC = 2BE。
【答案】
证明:通解 如图1,过点 A 作 AF//BC,交 BD 的延长线于点 F,则∠F = ∠DBC,∠FAD = ∠C.
∵ ∠ABC = 2∠C,BD 平分∠ABC,
∴ ∠ABD = ∠DBC = ∠C,
∴ ∠F = ∠FAD = ∠ABD,BD = CD,
∴ AD = DF,AB = AF.
又
∵ AE⊥BF,
∴ BE = EF = $\frac{1}{2}$BF,
∴ AC = AD + CD = DF + BD = BF,
∴ AC = 2BE.
另解 如图2,延长 CB 至点 F,使 BF = AB,连接 AF,
则∠F = ∠FAB,
∴ ∠ABC = ∠F + ∠BAF = 2∠F = 2∠C,
∴ ∠F = ∠C,
∴ AC = AF.
过点 B 作 BG⊥AF 于点 G,则 AF = 2AG.
∵ BD 平分∠ABC,
∴ ∠ABE = $\frac{1}{2}$∠ABC.
又
∵ ∠BAF = $\frac{1}{2}$∠ABC,
∴ ∠BAG = ∠ABE.
∵ AE⊥BD,BG⊥AF,
∴ ∠AEB = ∠AGB.
又
∵ AB = BA,
∴ △BAG≌△ABE,
∴ AG = BE,
∴ AF = 2BE,
∴ AC = 2BE.
【知识点】
等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的定义
【点评】
本题是等腰三角形构造的典型习题，解题核心是结合已知的角的倍数关系、垂直条件，通过作平行线或延长线段构造等腰三角形，将待证的线段倍分关系转化为等腰三角形三线合一、全等三角形对应边相等的可证等量关系，能有效训练几何辅助线构造和综合分析能力。
【难度系数】
0.6
6. 如图, 已知 $∠ MAN = 120°$, $AC$ 平分 $∠ MAN$, $∠ ABC + ∠ ADC = 180°$. 求证: $AB + AD = AC$.
答案
6 证明:在 AN 上截取 AE = AC,连接 CE,如图.
∵ AC 平分∠MAN,∠MAN = 120°,
∴ ∠CAB = ∠CAD = 60°,
∴ △ACE 是等边三角形,
∴ ∠AEC = 60°,AC = EC = AE.
又
∵ ∠ABC + ∠ADC = 180°,∠ABC + ∠EBC = 180°,
∴ ∠ADC = ∠EBC.
在△ADC 和△EBC 中,
∵ ∠DAC = ∠BEC,∠ADC = ∠EBC,AC = EC,
∴ △ADC≌△EBC(AAS),
∴ AD = BE,
∴ AB + AD = AB + BE = AE,
∴ AB + AD = AC.
解析
【分析】
要证明$AB+AD=AC$，属于线段和差类证明问题，通常采用截长补短法求解。首先结合已知条件：AC平分120°的$∠ MAN$，可得两个分角都是60°，我们可以用“截长法”，在AN上截取$AE=AC$，先构造等边三角形ACE，得到$AC=AE$及对应等角的条件；再利用$∠ ABC + ∠ ADC = 180°$和平角的定义，得到$∠ ADC = ∠ EBC$，进而证明$△ ADC$和$△ EBC$全等，将AD转化为BE，最后通过线段和的代换即可得到结论。
【解析】
证明：在AN上截取$AE = AC$，连接CE，如图。
∵ AC平分$∠ MAN$，$∠ MAN = 120°$，
∴ $∠ CAB = ∠ CAD = 60°$，
∴ $△ ACE$是等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形），
∴ $∠ AEC = 60°$，$AC = EC = AE$。
又
∵ $∠ ABC + ∠ ADC = 180°$，$∠ ABC + ∠ EBC = 180°$（平角的定义），
∴ $∠ ADC = ∠ EBC$（同角的补角相等）。
在$△ ADC$和$△ EBC$中：
$\begin{cases}∠ DAC = ∠ BEC = 60° \\∠ ADC = ∠ EBC \\AC = EC\end{cases}$
∴ $△ ADC ≌ △ EBC(\mathrm{AAS})$，
∴ $AD = BE$（全等三角形对应边相等），
∴ $AB + AD = AB + BE = AE$，
又
∵ $AE=AC$，
∴ $AB + AD = AC$。
【答案】
证明:在 AN 上截取 AE = AC,连接 CE,如图.
∵ AC 平分∠MAN,∠MAN = 120°,
∴ ∠CAB = ∠CAD = 60°,
∴ △ACE 是等边三角形,
∴ ∠AEC = 60°,AC = EC = AE.
又
∵ ∠ABC + ∠ADC = 180°,∠ABC + ∠EBC = 180°,
∴ ∠ADC = ∠EBC.
在△ADC 和△EBC 中,
∵ ∠DAC = ∠BEC,∠ADC = ∠EBC,AC = EC,
∴ △ADC≌△EBC(AAS),
∴ AD = BE,
∴ AB + AD = AB + BE = AE,
∴ AB + AD = AC.
【知识点】
角平分线的定义、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质
【点评】
本题是线段和差证明的典型题型，核心用到截长补短的辅助线构造方法，结合角平分线、等边三角形、全等三角形的相关知识，解题的关键是合理构造辅助线，将线段和的证明转化为线段相等的证明，能有效锻炼几何综合推理能力。
【难度系数】
0.6
要证明$AB+AD=AC$，属于线段和差类证明问题，通常采用截长补短法求解。首先结合已知条件：AC平分120°的$∠ MAN$，可得两个分角都是60°，我们可以用“截长法”，在AN上截取$AE=AC$，先构造等边三角形ACE，得到$AC=AE$及对应等角的条件；再利用$∠ ABC + ∠ ADC = 180°$和平角的定义，得到$∠ ADC = ∠ EBC$，进而证明$△ ADC$和$△ EBC$全等，将AD转化为BE，最后通过线段和的代换即可得到结论。
【解析】
证明：在AN上截取$AE = AC$，连接CE，如图。
∵ AC平分$∠ MAN$，$∠ MAN = 120°$，
∴ $∠ CAB = ∠ CAD = 60°$，
∴ $△ ACE$是等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形），
∴ $∠ AEC = 60°$，$AC = EC = AE$。
又
∵ $∠ ABC + ∠ ADC = 180°$，$∠ ABC + ∠ EBC = 180°$（平角的定义），
∴ $∠ ADC = ∠ EBC$（同角的补角相等）。
在$△ ADC$和$△ EBC$中：
$\begin{cases}∠ DAC = ∠ BEC = 60° \\∠ ADC = ∠ EBC \\AC = EC\end{cases}$
∴ $△ ADC ≌ △ EBC(\mathrm{AAS})$，
∴ $AD = BE$（全等三角形对应边相等），
∴ $AB + AD = AB + BE = AE$，
又
∵ $AE=AC$，
∴ $AB + AD = AC$。
【答案】
证明:在 AN 上截取 AE = AC,连接 CE,如图.
∵ AC 平分∠MAN,∠MAN = 120°,
∴ ∠CAB = ∠CAD = 60°,
∴ △ACE 是等边三角形,
∴ ∠AEC = 60°,AC = EC = AE.
又
∵ ∠ABC + ∠ADC = 180°,∠ABC + ∠EBC = 180°,
∴ ∠ADC = ∠EBC.
在△ADC 和△EBC 中,
∵ ∠DAC = ∠BEC,∠ADC = ∠EBC,AC = EC,
∴ △ADC≌△EBC(AAS),
∴ AD = BE,
∴ AB + AD = AB + BE = AE,
∴ AB + AD = AC.
【知识点】
角平分线的定义、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质
【点评】
本题是线段和差证明的典型题型，核心用到截长补短的辅助线构造方法，结合角平分线、等边三角形、全等三角形的相关知识，解题的关键是合理构造辅助线，将线段和的证明转化为线段相等的证明，能有效锻炼几何综合推理能力。
【难度系数】
0.6
