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1.直角三角形两条直角边长的和为7,面积是6,则斜边长是 （
A.$\sqrt{37}$
B.5
C.$\sqrt{38}$
D.7
B
）A.$\sqrt{37}$
B.5
C.$\sqrt{38}$
D.7
答案
1.B 设直角三角形中一条直角边的长为x,则另一条直角边的长为7-x,由题意,得$\frac{1}{2}x(7-x)=6$,解得$x_1=3$,$x_2=4$,由勾股定理得斜边长为$\sqrt{9+16}=5$.故选B.
解析
【分析】
解题时首先结合题目给出的两直角边的和的条件，设其中一条直角边长为x，即可用含x的代数式表示出另一条直角边的长度；再根据直角三角形的面积公式列出一元二次方程，求解得到两条直角边的长度；最后运用勾股定理计算即可得到斜边长。
【解析】
设直角三角形中一条直角边的长为x，则另一条直角边的长为$7-x$。
根据直角三角形面积为6，列方程得：
$\frac{1}{2}x(7-x)=6$
解方程得$x_1=3$，$x_2=4$，即两条直角边的长度分别为3和4。
根据勾股定理，斜边长为$\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的应用；直角三角形面积公式；勾股定理
【点评】
本题属于基础应用题，将一元二次方程的应用与直角三角形的性质结合考查，解题的关键是根据面积等量关系列方程求出直角边的长度，再结合勾股定理求解斜边。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合题目给出的两直角边的和的条件，设其中一条直角边长为x，即可用含x的代数式表示出另一条直角边的长度；再根据直角三角形的面积公式列出一元二次方程，求解得到两条直角边的长度；最后运用勾股定理计算即可得到斜边长。
【解析】
设直角三角形中一条直角边的长为x，则另一条直角边的长为$7-x$。
根据直角三角形面积为6，列方程得：
$\frac{1}{2}x(7-x)=6$
解方程得$x_1=3$，$x_2=4$，即两条直角边的长度分别为3和4。
根据勾股定理，斜边长为$\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的应用；直角三角形面积公式；勾股定理
【点评】
本题属于基础应用题，将一元二次方程的应用与直角三角形的性质结合考查，解题的关键是根据面积等量关系列方程求出直角边的长度，再结合勾股定理求解斜边。
【难度系数】
0.8
2.「2026江苏无锡宜兴月考」如图,某小区要在长为16 m,宽为12 m的矩形空地上建造一个花坛,使花坛四周小路的宽度相等,且花坛所占面积为矩形空地面积的一半,则小路宽为 （
A.1 m
B.2 m
C.3 m
D.12 m
B
）A.1 m
B.2 m
C.3 m
D.12 m
答案
2.B 设小路的宽为x m,则花坛的长为(16-2x)m,宽为(12-2x)m.由题意可得$(12-2x)(16-2x)=\frac{1}{2}×16×12$,解得$x_1=12$(不符合题意,舍去),$x_2=2$.故小路的宽为2 m,故选B.
解析
【分析】
首先设小路的宽度为未知数，由于四周小路宽度相等，因此花坛的长为原矩形长减去左右两侧小路的总宽度，花坛的宽为原矩形宽减去上下两侧小路的总宽度。再根据“花坛面积是矩形空地面积的一半”这一等量关系列出一元二次方程，求解后结合实际意义舍去不符合要求的解，即可得到小路的宽度。
【解析】
解：设小路的宽为$ x \, \mathrm{m} $，则花坛的长为$ (16-2x) \, \mathrm{m} $，宽为$ (12-2x) \, \mathrm{m} $。
根据题意列方程：
$ (12-2x)(16-2x)=\frac{1}{2}×16×12 $
整理得：$ x^2-14x+24=0 $
因式分解得：$ (x-2)(x-12)=0 $
解得$ x_1=2 $，$ x_2=12 $。
当$ x=12 $时，$ 12-2x=-12＜0 $，不符合实际情况，故舍去。
因此小路的宽为2 m。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的应用，矩形面积计算，解的合理性检验
【点评】
本题属于基础的面积类实际应用题，解题关键是正确用未知数表示出花坛的长和宽，找准等量关系列方程，同时要注意结合实际场景对解进行取舍，避免错选不符合实际的结果。
【难度系数】
0.7
首先设小路的宽度为未知数，由于四周小路宽度相等，因此花坛的长为原矩形长减去左右两侧小路的总宽度，花坛的宽为原矩形宽减去上下两侧小路的总宽度。再根据“花坛面积是矩形空地面积的一半”这一等量关系列出一元二次方程，求解后结合实际意义舍去不符合要求的解，即可得到小路的宽度。
【解析】
解：设小路的宽为$ x \, \mathrm{m} $，则花坛的长为$ (16-2x) \, \mathrm{m} $，宽为$ (12-2x) \, \mathrm{m} $。
根据题意列方程：
$ (12-2x)(16-2x)=\frac{1}{2}×16×12 $
整理得：$ x^2-14x+24=0 $
因式分解得：$ (x-2)(x-12)=0 $
解得$ x_1=2 $，$ x_2=12 $。
当$ x=12 $时，$ 12-2x=-12＜0 $，不符合实际情况，故舍去。
因此小路的宽为2 m。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的应用，矩形面积计算，解的合理性检验
【点评】
本题属于基础的面积类实际应用题，解题关键是正确用未知数表示出花坛的长和宽，找准等量关系列方程，同时要注意结合实际场景对解进行取舍，避免错选不符合实际的结果。
【难度系数】
0.7
3.「2025山东威海中考改编」如图,某校有一块长20 m、宽14 m的矩形种植园.为了方便耕作管理,在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路(图中阴影部分).小路把种植园分成面积均为24 m²的9个矩形地块,则小路的宽度为
$\frac{1}{2}$
m.答案
3.答案 $\frac{1}{2}$
解析 设小路的宽度为x m,则9块矩形地块可合成长为(20-4x)m、宽为(14-4x)m的矩形,根据题意得$(20-4x)(14-4x)=24×9$,整理得$2x^2-17x+8=0$,解得$x_1=\frac{1}{2}$,$x_2=8$(不符合题意,舍去).
∴ 小路的宽度为$\frac{1}{2}$ m.
解析 设小路的宽度为x m,则9块矩形地块可合成长为(20-4x)m、宽为(14-4x)m的矩形,根据题意得$(20-4x)(14-4x)=24×9$,整理得$2x^2-17x+8=0$,解得$x_1=\frac{1}{2}$,$x_2=8$(不符合题意,舍去).
∴ 小路的宽度为$\frac{1}{2}$ m.
解析
【分析】
这是一道利用一元二次方程解决的面积类实际应用题，解题思路如下：1. 设小路宽度为未知数x；2. 利用平移法，将9个分散的空白种植地块拼接为一个完整的大矩形，观察图形可知，3列地块对应4条竖直方向的小路（左右边缘各1条、地块间隔2条），3行地块对应4条水平方向的小路（上下边缘各1条、地块间隔2条），因此拼接后大矩形的长为$(20-4x)\mathrm{m}$，宽为$(14-4x)\mathrm{m}$；3. 根据9个地块的总面积为$24×9\ \mathrm{m}^2$，即拼接后大矩形的面积等于该值，列一元二次方程求解；4. 检验解的实际意义，舍去不符合实际（导致长度为负）的解，得到最终结果。
【解析】
解：设小路的宽度为$x\ \mathrm{m}$。
将9个矩形种植地块拼接，可得拼接后大矩形的长为$(20-4x)\mathrm{m}$，宽为$(14-4x)\mathrm{m}$。
根据题意，9个地块的总面积为$24×9=216\ \mathrm{m}^2$，因此列方程：
$(20-4x)(14-4x)=24×9$
展开并整理方程：
$280 - 136x + 16x^2 = 216$
$2x^2 - 17x + 8 = 0$
因式分解得：$(2x-1)(x-8)=0$
解得$x_1=\frac{1}{2}$，$x_2=8$。
当$x=8$时，$14-4x=14-32=-18＜0$，不符合实际意义，故舍去。
因此小路的宽度为$\frac{1}{2}\ \mathrm{m}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
一元二次方程应用；矩形面积计算；实际问题验根
【点评】
本题是典型的面积类方程应用题，解题关键是通过平移法将分散的空白区域整合为一个大矩形，降低计算难度，解题时需注意验证方程的解是否符合实际场景，避免出现长度为负的错误结果。
【难度系数】
0.7
这是一道利用一元二次方程解决的面积类实际应用题，解题思路如下：1. 设小路宽度为未知数x；2. 利用平移法，将9个分散的空白种植地块拼接为一个完整的大矩形，观察图形可知，3列地块对应4条竖直方向的小路（左右边缘各1条、地块间隔2条），3行地块对应4条水平方向的小路（上下边缘各1条、地块间隔2条），因此拼接后大矩形的长为$(20-4x)\mathrm{m}$，宽为$(14-4x)\mathrm{m}$；3. 根据9个地块的总面积为$24×9\ \mathrm{m}^2$，即拼接后大矩形的面积等于该值，列一元二次方程求解；4. 检验解的实际意义，舍去不符合实际（导致长度为负）的解，得到最终结果。
【解析】
解：设小路的宽度为$x\ \mathrm{m}$。
将9个矩形种植地块拼接，可得拼接后大矩形的长为$(20-4x)\mathrm{m}$，宽为$(14-4x)\mathrm{m}$。
根据题意，9个地块的总面积为$24×9=216\ \mathrm{m}^2$，因此列方程：
$(20-4x)(14-4x)=24×9$
展开并整理方程：
$280 - 136x + 16x^2 = 216$
$2x^2 - 17x + 8 = 0$
因式分解得：$(2x-1)(x-8)=0$
解得$x_1=\frac{1}{2}$，$x_2=8$。
当$x=8$时，$14-4x=14-32=-18＜0$，不符合实际意义，故舍去。
因此小路的宽度为$\frac{1}{2}\ \mathrm{m}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
一元二次方程应用；矩形面积计算；实际问题验根
【点评】
本题是典型的面积类方程应用题，解题关键是通过平移法将分散的空白区域整合为一个大矩形，降低计算难度，解题时需注意验证方程的解是否符合实际场景，避免出现长度为负的错误结果。
【难度系数】
0.7
4.「2026江苏常州月考」小宇要对一幅书法作品进行装裱,装裱后的示意图如图所示,上、下空白处分别称为天头和地头,左、右空白处统称为边,已知原作品的长为60 cm,宽为24 cm,装裱后左边宽与右边宽相等,天头长与地头长也相等,且右边宽与天头长的比为1:5,设右边宽为x cm.
(1)求天头长.(用含x的代数式表示)
(2)若装裱后作品总面积为2240 cm²,求右边宽为多少.
(1)求天头长.(用含x的代数式表示)
(2)若装裱后作品总面积为2240 cm²,求右边宽为多少.
答案
4.解析 (1)
∵ 右边宽是x cm,右边宽与天头长的比为1:5,
∴ 天头长是5x cm.
(2)由题意列方程得$(60+2×5x)(24+2x)=2240$,解得$x_1=2$,$x_2=-20$(不符合题意,舍去).故右边宽是2 cm.
∵ 右边宽是x cm,右边宽与天头长的比为1:5,
∴ 天头长是5x cm.
(2)由题意列方程得$(60+2×5x)(24+2x)=2240$,解得$x_1=2$,$x_2=-20$(不符合题意,舍去).故右边宽是2 cm.
解析
【分析】
(1) 题目明确给出右边宽与天头长的比为1:5，且已知右边宽设为$ x\ \mathrm{cm} $，根据比例的基本性质即可直接推导天头长的代数式。
(2) 先梳理装裱后整体矩形的长和宽：原作品长为60cm，上下各有等长的天头和地头，因此装裱后总长度为原作品长加2倍天头长；原作品宽为24cm，左右各有等宽的边，因此装裱后总宽度为原作品宽加2倍右边宽。再根据矩形面积公式列一元二次方程，求解后舍去不符合实际意义的负根即可得到结果。
【解析】
(1) 已知右边宽为$ x\ \mathrm{cm} $，右边宽与天头长的比为$ 1:5 $，即$ x:\mathrm{天头长}=1:5 $，因此天头长为$ 5x\ \mathrm{cm} $。
(2) 装裱后整体的长为$ 60+2×5x=(60+10x)\ \mathrm{cm} $，整体的宽为$ (24+2x)\ \mathrm{cm} $。
根据装裱后总面积为$ 2240\ \mathrm{cm}^2 $，列方程得：
$ (60+10x)(24+2x)=2240 $
整理得$ x^2+18x-40=0 $，解得$ x_1=2 $，$ x_2=-20 $。
由于宽度不能为负数，因此$ x=-20 $不符合题意，舍去。
【答案】
(1) 天头长为$ 5x\ \mathrm{cm} $；(2) 右边宽为$ 2\ \mathrm{cm} $
【知识点】
列代数式，一元二次方程应用，矩形面积计算
【点评】
本题结合生活装裱场景命题，解题核心是准确梳理装裱后整体尺寸与原作品、空白部分尺寸的关系，求解方程后要注意结合实际意义对根进行取舍。
【难度系数】
0.7
(1) 题目明确给出右边宽与天头长的比为1:5，且已知右边宽设为$ x\ \mathrm{cm} $，根据比例的基本性质即可直接推导天头长的代数式。
(2) 先梳理装裱后整体矩形的长和宽：原作品长为60cm，上下各有等长的天头和地头，因此装裱后总长度为原作品长加2倍天头长；原作品宽为24cm，左右各有等宽的边，因此装裱后总宽度为原作品宽加2倍右边宽。再根据矩形面积公式列一元二次方程，求解后舍去不符合实际意义的负根即可得到结果。
【解析】
(1) 已知右边宽为$ x\ \mathrm{cm} $，右边宽与天头长的比为$ 1:5 $，即$ x:\mathrm{天头长}=1:5 $，因此天头长为$ 5x\ \mathrm{cm} $。
(2) 装裱后整体的长为$ 60+2×5x=(60+10x)\ \mathrm{cm} $，整体的宽为$ (24+2x)\ \mathrm{cm} $。
根据装裱后总面积为$ 2240\ \mathrm{cm}^2 $，列方程得：
$ (60+10x)(24+2x)=2240 $
整理得$ x^2+18x-40=0 $，解得$ x_1=2 $，$ x_2=-20 $。
由于宽度不能为负数，因此$ x=-20 $不符合题意，舍去。
【答案】
(1) 天头长为$ 5x\ \mathrm{cm} $；(2) 右边宽为$ 2\ \mathrm{cm} $
【知识点】
列代数式，一元二次方程应用，矩形面积计算
【点评】
本题结合生活装裱场景命题，解题核心是准确梳理装裱后整体尺寸与原作品、空白部分尺寸的关系，求解方程后要注意结合实际意义对根进行取舍。
【难度系数】
0.7
5.「2026 江苏泰州靖江实验学校月考，★☆」如图所示的是某校的一块矩形劳动场地，长36 m，宽24 m，要求在场地内修同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分作为种植区.如果种植区的总面积为805 m²，则所修道路的宽为
1
m.答案
5.答案 1
解析 设所修道路的宽为x m,根据题意得$(24-x)·(36-x)=805$,整理得$x^2-60x+59=0$,解得$x_1=59$(不合题意,舍去),$x_2=1$,即所修道路的宽为1 m.
解析 设所修道路的宽为x m,根据题意得$(24-x)·(36-x)=805$,整理得$x^2-60x+59=0$,解得$x_1=59$(不合题意,舍去),$x_2=1$,即所修道路的宽为1 m.
解析
【分析】
解决这类含曲折等宽道路的面积问题，核心是利用平移法简化图形：我们可以将图中水平方向的道路向上、下平移，竖直方向的道路向左、右平移，此时分散的种植区会拼接成一个完整的矩形。这个新矩形的长等于原矩形的长减去道路的宽，宽等于原矩形的宽减去道路的宽，再根据种植区的总面积列一元二次方程求解即可，最后还要检验解是否符合实际意义。
【解析】
设所修道路的宽为$ x $ m。
将种植区平移后可得，种植区拼接成的矩形长为$ (36-x) $ m，宽为$ (24-x) $ m。
根据种植区总面积为$ 805 \, \mathrm{m}^2 $，列方程：
$ (24-x)(36-x) = 805 $
展开整理得：$ x^2 - 60x + 59 = 0 $
因式分解得：$ (x-1)(x-59) = 0 $
解得：$ x_1 = 1 $，$ x_2 = 59 $
因为道路宽不可能超过原矩形的宽24m，所以$ x=59 $不符合题意，舍去。
【答案】
1
【知识点】
一元二次方程应用；图形平移；矩形面积计算
【点评】
本题是典型的面积类实际应用问题，解题的关键是通过平移将不规则的种植区域转化为规则的矩形，大幅降低计算难度，同时要注意对一元二次方程的解进行实际意义的校验，排除不符合现实情况的根。
【难度系数】
0.7
解决这类含曲折等宽道路的面积问题，核心是利用平移法简化图形：我们可以将图中水平方向的道路向上、下平移，竖直方向的道路向左、右平移，此时分散的种植区会拼接成一个完整的矩形。这个新矩形的长等于原矩形的长减去道路的宽，宽等于原矩形的宽减去道路的宽，再根据种植区的总面积列一元二次方程求解即可，最后还要检验解是否符合实际意义。
【解析】
设所修道路的宽为$ x $ m。
将种植区平移后可得，种植区拼接成的矩形长为$ (36-x) $ m，宽为$ (24-x) $ m。
根据种植区总面积为$ 805 \, \mathrm{m}^2 $，列方程：
$ (24-x)(36-x) = 805 $
展开整理得：$ x^2 - 60x + 59 = 0 $
因式分解得：$ (x-1)(x-59) = 0 $
解得：$ x_1 = 1 $，$ x_2 = 59 $
因为道路宽不可能超过原矩形的宽24m，所以$ x=59 $不符合题意，舍去。
【答案】
1
【知识点】
一元二次方程应用；图形平移；矩形面积计算
【点评】
本题是典型的面积类实际应用问题，解题的关键是通过平移将不规则的种植区域转化为规则的矩形，大幅降低计算难度，同时要注意对一元二次方程的解进行实际意义的校验，排除不符合现实情况的根。
【难度系数】
0.7
6.「★☆」学校课外兴趣活动小组准备利用长为8 m的墙AB和一段长为26 m的篱笆围建一个矩形苗圃园,设平行于墙的一边CD的长为x m.
(1)如图1,如果矩形花园的一边EF靠墙,另三边由篱笆ECDF围成,当苗圃园的面积为60 m²时,求x的值.
(2)如图2,如果矩形苗圃园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成,另三边由篱笆ACDF围成,当苗圃园的面积为60 m²时,求x的值.
(1)如图1,如果矩形花园的一边EF靠墙,另三边由篱笆ECDF围成,当苗圃园的面积为60 m²时,求x的值.
(2)如图2,如果矩形苗圃园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成,另三边由篱笆ACDF围成,当苗圃园的面积为60 m²时,求x的值.
答案
6.解析 (1)
∵ 篱笆的总长为26 m,平行于墙的一边CD的长为x m,
∴ 垂直于墙的一边CE的长为$\frac{26-x}{2}$ m.根据题意得$\frac{26-x}{2}·x=60$,整理得$x^2-26x+120=0$,解得$x_1=6$,$x_2=20$(不符合题意,舍去),
∴ x的值为6.
(2)
∵ 篱笆的总长为26 m,平行于墙的一边CD的长为x m,
∴ 垂直于墙的一边CA的长为$\frac{26+8-2x}{2}=(17-x)$m.根据题意得$(17-x)x=60$,整理得$x^2-17x+60=0$,解得$x_1=5$(不符合题意,舍去),$x_2=12$,
∴ x的值为12.
∵ 篱笆的总长为26 m,平行于墙的一边CD的长为x m,
∴ 垂直于墙的一边CE的长为$\frac{26-x}{2}$ m.根据题意得$\frac{26-x}{2}·x=60$,整理得$x^2-26x+120=0$,解得$x_1=6$,$x_2=20$(不符合题意,舍去),
∴ x的值为6.
(2)
∵ 篱笆的总长为26 m,平行于墙的一边CD的长为x m,
∴ 垂直于墙的一边CA的长为$\frac{26+8-2x}{2}=(17-x)$m.根据题意得$(17-x)x=60$,整理得$x^2-17x+60=0$,解得$x_1=5$(不符合题意,舍去),$x_2=12$,
∴ x的值为12.
解析
【分析】
(1) 图1中矩形苗圃仅三边由篱笆围成，已知平行于墙的边CD长为$x$ m，那么两条垂直于墙的边总长度为$(26-x)$ m，可推出单条垂直边长度为$\frac{26-x}{2}$ m，再根据矩形面积公式列方程即可；同时注意平行于墙的边长不能超过墙长8 m，需对求解结果进行取舍。
(2) 图2中平行于墙的边总长为$x$ m，其中8 m为墙体，剩余$(x-8)$ m为篱笆段BF，总篱笆长26 m，去掉CD段和BF段的长度后，剩余部分为两条垂直于墙的边的总长度，可推出垂直边的长度，再根据面积公式列方程；此时平行于墙的边长需大于等于墙长8 m，据此对结果进行取舍。
【解析】
(1) 已知平行于墙的CD长为$x$ m，篱笆总长26 m，因此垂直于墙的CE的长度为$\frac{26-x}{2}$ m。
根据苗圃面积为$60\ \mathrm{m^2}$列方程：
$\frac{26-x}{2} · x = 60$
整理得：$x^2-26x+120=0$
解得：$x_1=6$，$x_2=20$
∵ 墙长为8 m，平行于墙的边长需满足$x≤8$，因此$x_2=20$不符合题意，舍去。
(2) 已知平行于墙的CD长为$x$ m，墙AB长8 m，因此篱笆BF的长度为$(x-8)$ m，总篱笆长26 m，因此垂直于墙的AC的长度为$\frac{26-x-(x-8)}{2}=17-x$ m。
根据苗圃面积为$60\ \mathrm{m^2}$列方程：
$(17-x) · x = 60$
整理得：$x^2-17x+60=0$
解得：$x_1=5$，$x_2=12$
∵ 平行于墙的边长需满足$x≥8$（BF长度非负），因此$x_1=5$不符合题意，舍去。
【答案】
(1) $\boxed{6}$
(2) $\boxed{12}$
【知识点】
一元二次方程的应用，矩形面积计算，实际问题解的验证
【点评】
本题是典型的实际生活中的面积类应用题，解题的关键是结合不同的围建方式，准确推导矩形相邻两边的长度，同时要注意结合实际限制条件对方程的解进行筛选，舍去不符合实际情况的结果，能够有效锻炼学生分析问题、解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
(1) 图1中矩形苗圃仅三边由篱笆围成，已知平行于墙的边CD长为$x$ m，那么两条垂直于墙的边总长度为$(26-x)$ m，可推出单条垂直边长度为$\frac{26-x}{2}$ m，再根据矩形面积公式列方程即可；同时注意平行于墙的边长不能超过墙长8 m，需对求解结果进行取舍。
(2) 图2中平行于墙的边总长为$x$ m，其中8 m为墙体，剩余$(x-8)$ m为篱笆段BF，总篱笆长26 m，去掉CD段和BF段的长度后，剩余部分为两条垂直于墙的边的总长度，可推出垂直边的长度，再根据面积公式列方程；此时平行于墙的边长需大于等于墙长8 m，据此对结果进行取舍。
【解析】
(1) 已知平行于墙的CD长为$x$ m，篱笆总长26 m，因此垂直于墙的CE的长度为$\frac{26-x}{2}$ m。
根据苗圃面积为$60\ \mathrm{m^2}$列方程：
$\frac{26-x}{2} · x = 60$
整理得：$x^2-26x+120=0$
解得：$x_1=6$，$x_2=20$
∵ 墙长为8 m，平行于墙的边长需满足$x≤8$，因此$x_2=20$不符合题意，舍去。
(2) 已知平行于墙的CD长为$x$ m，墙AB长8 m，因此篱笆BF的长度为$(x-8)$ m，总篱笆长26 m，因此垂直于墙的AC的长度为$\frac{26-x-(x-8)}{2}=17-x$ m。
根据苗圃面积为$60\ \mathrm{m^2}$列方程：
$(17-x) · x = 60$
整理得：$x^2-17x+60=0$
解得：$x_1=5$，$x_2=12$
∵ 平行于墙的边长需满足$x≥8$（BF长度非负），因此$x_1=5$不符合题意，舍去。
【答案】
(1) $\boxed{6}$
(2) $\boxed{12}$
【知识点】
一元二次方程的应用，矩形面积计算，实际问题解的验证
【点评】
本题是典型的实际生活中的面积类应用题，解题的关键是结合不同的围建方式，准确推导矩形相邻两边的长度，同时要注意结合实际限制条件对方程的解进行筛选，舍去不符合实际情况的结果，能够有效锻炼学生分析问题、解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
