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1 某中学举办跳绳比赛，七、八两个年级的学生参加，平均成绩分别为138次/分、142次/分。若七、八年级参加比赛的学生人数分别为40,30，则所有参赛学生的平均成绩约为 （
A.139次/分
B.142次/分
C.140次/分
D.138次/分
C
）A.139次/分
B.142次/分
C.140次/分
D.138次/分
答案
1. C
解析
【分析】
要计算所有参赛学生的平均成绩，需遵循“平均成绩=总跳绳次数÷总参赛人数”的核心逻辑。由于两个年级参赛人数不同，人数就是各年级平均成绩的权重，不能直接将两个年级的平均成绩相加除以2求算术平均，需要先分别求出两个年级的总跳绳次数，求和得到所有学生的总跳绳次数，再除以两个年级的总人数，用加权平均的方法计算最终平均成绩。
【解析】
1. 计算七年级参赛学生总跳绳次数：
$138 × 40 = 5520$（次）
2. 计算八年级参赛学生总跳绳次数：
$142 × 30 = 4260$（次）
3. 计算所有参赛学生的总跳绳次数和总人数：
总次数：$5520 + 4260 = 9780$（次）
总人数：$40 + 30 = 70$（人）
4. 计算所有参赛学生的平均成绩：
$9780 ÷ 70 \approx 140$（次/分）
因此本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
加权平均数计算，平均数实际应用
【点评】
本题是平均数相关的基础应用题，解题关键是明确不同组数据权重不同时，需用加权平均数的方法计算，不可直接求两组平均数的算术平均值。
【难度系数】
0.8
要计算所有参赛学生的平均成绩，需遵循“平均成绩=总跳绳次数÷总参赛人数”的核心逻辑。由于两个年级参赛人数不同，人数就是各年级平均成绩的权重，不能直接将两个年级的平均成绩相加除以2求算术平均，需要先分别求出两个年级的总跳绳次数，求和得到所有学生的总跳绳次数，再除以两个年级的总人数，用加权平均的方法计算最终平均成绩。
【解析】
1. 计算七年级参赛学生总跳绳次数：
$138 × 40 = 5520$（次）
2. 计算八年级参赛学生总跳绳次数：
$142 × 30 = 4260$（次）
3. 计算所有参赛学生的总跳绳次数和总人数：
总次数：$5520 + 4260 = 9780$（次）
总人数：$40 + 30 = 70$（人）
4. 计算所有参赛学生的平均成绩：
$9780 ÷ 70 \approx 140$（次/分）
因此本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
加权平均数计算，平均数实际应用
【点评】
本题是平均数相关的基础应用题，解题关键是明确不同组数据权重不同时，需用加权平均数的方法计算，不可直接求两组平均数的算术平均值。
【难度系数】
0.8
2 某城市三个监测点的空气质量数据如下:甲监测点全年365天中,优良天数占80%;乙监测点全年365天中,优良天数约占75%;丙监测点全年365天中,优良天数约占85%.该城市全年优良天数的占比约为 (
A.80%
B.81.1%
C.79.1%
D.78.1%
A
)A.80%
B.81.1%
C.79.1%
D.78.1%
答案
2. A
解析
【分析】
要计算该城市全年优良天数的占比，首先明确题目给出了3个监测点的各自优良天数占比，且未说明三个监测点的覆盖范围、重要性等权重差异，因此默认三者权重相同，只需计算三个占比的算术平均数即可得到城市整体的优良天数占比。
【解析】
由于三个监测点无特殊权重说明，默认权重相等，因此整体优良天数占比为三个监测点占比的算术平均值：
$\mathrm{城市优良天数占比}=\frac{80\%+75\%+85\%}{3}=\frac{240\%}{3}=80\%$
故选A。
【答案】A
【知识点】算术平均数计算；统计整体水平估算
【点评】本题考查平均数的实际应用，属于基础题型，解题时注意若无明确权重差异的说明，默认各样本权重相等，直接用算术平均数计算即可，无需额外考虑复杂的加权计算。
【难度系数】0.8
要计算该城市全年优良天数的占比，首先明确题目给出了3个监测点的各自优良天数占比，且未说明三个监测点的覆盖范围、重要性等权重差异，因此默认三者权重相同，只需计算三个占比的算术平均数即可得到城市整体的优良天数占比。
【解析】
由于三个监测点无特殊权重说明，默认权重相等，因此整体优良天数占比为三个监测点占比的算术平均值：
$\mathrm{城市优良天数占比}=\frac{80\%+75\%+85\%}{3}=\frac{240\%}{3}=80\%$
故选A。
【答案】A
【知识点】算术平均数计算；统计整体水平估算
【点评】本题考查平均数的实际应用，属于基础题型，解题时注意若无明确权重差异的说明，默认各样本权重相等，直接用算术平均数计算即可，无需额外考虑复杂的加权计算。
【难度系数】0.8
3 某公司有三个部门，员工人数及平均业绩如下表，则该公司员工的平均业绩约为 （
A.9.5万元
B.10万元
C.9.9万元
D.10.2万元
C
）A.9.5万元
B.10万元
C.9.9万元
D.10.2万元
答案
3. C
解析
【分析】
要计算该公司员工的平均业绩，需使用加权平均数的计算方法，不能直接对三个部门的平均业绩取算术平均，因为各部门员工人数（权重）不同。解题思路为：先分别计算三个部门的总业绩，求和得到全公司总业绩，再计算全公司总员工数，最后用总业绩除以总员工数即可得到平均业绩。
【解析】
首先计算全公司总业绩：
A部门总业绩：$50 × 8 = 400$（万元）
B部门总业绩：$60 × 10 = 600$（万元）
C部门总业绩：$40 × 12 = 480$（万元）
全公司总业绩：$400 + 600 + 480 = 1480$（万元）
全公司总员工数：$50 + 60 + 40 = 150$（人）
则该公司员工平均业绩为：$1480 ÷ 150 \approx 9.9$（万元）
【答案】
C
【知识点】
加权平均数计算、平均数实际应用
【点评】
本题是平均数在实际场景中的应用，解题的关键是明确加权平均数和算术平均数的适用场景，当各组数据的权重不同时，需按照权重计算加权平均数，避免直接取算术平均导致错误。
【难度系数】
0.7
要计算该公司员工的平均业绩，需使用加权平均数的计算方法，不能直接对三个部门的平均业绩取算术平均，因为各部门员工人数（权重）不同。解题思路为：先分别计算三个部门的总业绩，求和得到全公司总业绩，再计算全公司总员工数，最后用总业绩除以总员工数即可得到平均业绩。
【解析】
首先计算全公司总业绩：
A部门总业绩：$50 × 8 = 400$（万元）
B部门总业绩：$60 × 10 = 600$（万元）
C部门总业绩：$40 × 12 = 480$（万元）
全公司总业绩：$400 + 600 + 480 = 1480$（万元）
全公司总员工数：$50 + 60 + 40 = 150$（人）
则该公司员工平均业绩为：$1480 ÷ 150 \approx 9.9$（万元）
【答案】
C
【知识点】
加权平均数计算、平均数实际应用
【点评】
本题是平均数在实际场景中的应用，解题的关键是明确加权平均数和算术平均数的适用场景，当各组数据的权重不同时，需按照权重计算加权平均数，避免直接取算术平均导致错误。
【难度系数】
0.7
4 某中学高二年级有文科和理科两个类别，学生人数及平均成绩如下表.若高二年级学生的平均成绩为78分，则高二年级理科学生的平均成绩为
类 别 学生人数 平均成绩/分
文科
75
理科 180
80分
.类 别 学生人数 平均成绩/分
文科
75理科 180
答案
4. 80分
解析
【分析】
要计算理科学生的平均成绩，需利用加权平均数的计算逻辑：全年级平均成绩 = 全年级总分数 ÷ 全年级总人数。我们可以先表示出文科总分数、理科总分数以及全年级总人数，再根据已知的全年级平均成绩建立等量关系，通过解方程即可求出理科平均成绩。
【解析】
设高二年级理科学生的平均成绩为$ x $分。
1. 计算文科总分数：$ 120 × 75 = 9000 $（分）
2. 计算全年级总人数：$ 120 + 180 = 300 $（人）
3. 根据全年级总分数 = 文科总分数 + 理科总分数，结合平均成绩公式列方程：
$ 9000 + 180x = 300 × 78 $
计算右边：$ 300 × 78 = 23400 $
移项得：$ 180x = 23400 - 9000 = 14400 $
解得：$ x = 14400 ÷ 180 = 80 $
【答案】
80分
【知识点】
加权平均数计算、一元一次方程的应用
【点评】
本题是平均数的实际应用类题目，解题核心是抓住总分数的等量关系，结合平均数公式列式求解，解题思路清晰，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.8
要计算理科学生的平均成绩，需利用加权平均数的计算逻辑：全年级平均成绩 = 全年级总分数 ÷ 全年级总人数。我们可以先表示出文科总分数、理科总分数以及全年级总人数，再根据已知的全年级平均成绩建立等量关系，通过解方程即可求出理科平均成绩。
【解析】
设高二年级理科学生的平均成绩为$ x $分。
1. 计算文科总分数：$ 120 × 75 = 9000 $（分）
2. 计算全年级总人数：$ 120 + 180 = 300 $（人）
3. 根据全年级总分数 = 文科总分数 + 理科总分数，结合平均成绩公式列方程：
$ 9000 + 180x = 300 × 78 $
计算右边：$ 300 × 78 = 23400 $
移项得：$ 180x = 23400 - 9000 = 14400 $
解得：$ x = 14400 ÷ 180 = 80 $
【答案】
80分
【知识点】
加权平均数计算、一元一次方程的应用
【点评】
本题是平均数的实际应用类题目，解题核心是抓住总分数的等量关系，结合平均数公式列式求解，解题思路清晰，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.8
5 某电商公司有四个部门，各部门员工人数及平均销售额如下表，求该电商公司员工的平均销售额（精确到0.01万元）。
| 部 门 | 家电部 | 服装部 | 食品部 | 美妆部 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 员工人数 | 50 |
| 40 | 30 |
| 平均销售额/万元 | 10 | 8 | 12 | 15 |
| 部 门 | 家电部 | 服装部 | 食品部 | 美妆部 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 员工人数 | 50 |
| 40 | 30 || 平均销售额/万元 | 10 | 8 | 12 | 15 |
答案
5. 总销售额为 $50×10+60×8+40×12+30×15=500+480+480+450=1910$(万元),总人数为 $50+60+40+30=180$,则该电商公司员工的平均销售额为 $1910÷180≈10.61$(万元)
解析
【分析】
要计算公司全体员工的平均销售额，属于加权平均数的应用场景，不能直接将四个部门的平均销售额取算术平均，因为各部门员工人数不同，人数就是平均销售额对应的权重。解题步骤应该是：第一步先计算四个部门的总销售额，即每个部门员工人数乘该部门平均销售额后求和；第二步计算四个部门的总员工数，即各部门人数相加；第三步用总销售额除以总员工数，最后按要求保留两位小数即可得到结果。
【解析】
首先计算公司总销售额：
家电部总销售额：$50×10=500$（万元）
服装部总销售额：$60×8=480$（万元）
食品部总销售额：$40×12=480$（万元）
美妆部总销售额：$30×15=450$（万元）
总销售额合计：$500+480+480+450=1910$（万元）
再计算公司总员工数：
$50+60+40+30=180$（人）
最后计算平均销售额：
$1910÷180≈10.61$（万元）
【答案】
10.61万元
【知识点】
加权平均数计算，平均数实际应用
【点评】
本题是平均数在实际生活中的应用问题，解题的核心是区分加权平均和算术平均的适用场景，当各组数据的权重不同时，必须用加权平均的方法计算整体平均值，避免直接对组平均值取算术平均的错误。
【难度系数】
0.7
要计算公司全体员工的平均销售额，属于加权平均数的应用场景，不能直接将四个部门的平均销售额取算术平均，因为各部门员工人数不同，人数就是平均销售额对应的权重。解题步骤应该是：第一步先计算四个部门的总销售额，即每个部门员工人数乘该部门平均销售额后求和；第二步计算四个部门的总员工数，即各部门人数相加；第三步用总销售额除以总员工数，最后按要求保留两位小数即可得到结果。
【解析】
首先计算公司总销售额：
家电部总销售额：$50×10=500$（万元）
服装部总销售额：$60×8=480$（万元）
食品部总销售额：$40×12=480$（万元）
美妆部总销售额：$30×15=450$（万元）
总销售额合计：$500+480+480+450=1910$（万元）
再计算公司总员工数：
$50+60+40+30=180$（人）
最后计算平均销售额：
$1910÷180≈10.61$（万元）
【答案】
10.61万元
【知识点】
加权平均数计算，平均数实际应用
【点评】
本题是平均数在实际生活中的应用问题，解题的核心是区分加权平均和算术平均的适用场景，当各组数据的权重不同时，必须用加权平均的方法计算整体平均值，避免直接对组平均值取算术平均的错误。
【难度系数】
0.7
6 某餐厅所有员工的月收入情况如下表：
| | 经理 | 领班 | 迎宾 | 厨师 | 厨师助理 | 服务员 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 人 数 | 1 | 2 |
| 2 | 3 | 10 |
| 月收入/元 | 6 000 | 4 500 | 3 000 | 4 000 | 3 500 | 3 000 |
该餐厅所有员工的平均月收入是（
A.3 400 元
B.3 450 元
C.3 475 元
D.3 500 元
| | 经理 | 领班 | 迎宾 | 厨师 | 厨师助理 | 服务员 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 人 数 | 1 | 2 |
| 2 | 3 | 10 || 月收入/元 | 6 000 | 4 500 | 3 000 | 4 000 | 3 500 | 3 000 |
该餐厅所有员工的平均月收入是（
C
）A.3 400 元
B.3 450 元
C.3 475 元
D.3 500 元
答案
6. C
解析
【分析】
要计算所有员工的平均月收入，本质是求加权平均数，收入对应的权重是各岗位的员工人数。解题思路是先计算所有员工的月总收入，再计算员工总人数，最后用总收入除以总人数就能得到平均月收入。
【解析】
首先计算员工总人数：
$1+2+2+2+3+10=20$（人）
再计算所有员工的月总收入：
$1×6000 + 2×4500 + 2×3000 + 2×4000 + 3×3500 + 10×3000$
$=6000 + 9000 + 6000 + 8000 + 10500 + 30000$
$=69500$（元）
最后计算平均月收入：
$69500÷20=3475$（元）
【答案】
C
【知识点】
加权平均数计算，平均数的应用
【点评】
本题核心是掌握加权平均数的计算方法，要注意区分普通平均数和加权平均数的差异，本题中各岗位的人数就是对应收入的权重，计算时要避免直接将各岗位收入相加后除以岗位数的错误，同时计算过程要仔细，避免加减运算出错。
【难度系数】
0.7
要计算所有员工的平均月收入，本质是求加权平均数，收入对应的权重是各岗位的员工人数。解题思路是先计算所有员工的月总收入，再计算员工总人数，最后用总收入除以总人数就能得到平均月收入。
【解析】
首先计算员工总人数：
$1+2+2+2+3+10=20$（人）
再计算所有员工的月总收入：
$1×6000 + 2×4500 + 2×3000 + 2×4000 + 3×3500 + 10×3000$
$=6000 + 9000 + 6000 + 8000 + 10500 + 30000$
$=69500$（元）
最后计算平均月收入：
$69500÷20=3475$（元）
【答案】
C
【知识点】
加权平均数计算，平均数的应用
【点评】
本题核心是掌握加权平均数的计算方法，要注意区分普通平均数和加权平均数的差异，本题中各岗位的人数就是对应收入的权重，计算时要避免直接将各岗位收入相加后除以岗位数的错误，同时计算过程要仔细，避免加减运算出错。
【难度系数】
0.7
