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8.(2024·兴化期末)如图,在四边形ABCD中,连接AC,下列判断正确的是 (
A.若$∠ BAC=∠ ACD$,则$AD// BC$
B.若$AB// CD$,则$∠ CAD=∠ ACB$
C.若$∠ BAD+∠ BCD=180°$,则$AD// BC$
D.若$∠ BAD=∠ DCB$,$∠ B=∠ D$,则$AB// CD$
D
)A.若$∠ BAC=∠ ACD$,则$AD// BC$
B.若$AB// CD$,则$∠ CAD=∠ ACB$
C.若$∠ BAD+∠ BCD=180°$,则$AD// BC$
D.若$∠ BAD=∠ DCB$,$∠ B=∠ D$,则$AB// CD$
答案
8.D
9.如图，∠1=∠3=60°，∠2=55°，则∠4的度数是
115°
。答案
9.115°
10.如图，$∠ FED+∠ BGF=180°$，$∠ B=∠ D$，$∠ FED-∠ AED=55°$，$∠ FED-∠ BEF=65°$，则$∠ BCF$的度数为________.
答案
10.45°
11.如图，$AD⊥BC$，$EF⊥BC$，垂足分别为$D,F$，$∠1+∠2=180°$，请填写$∠CGD=∠CAB$的理由.
因为$AD⊥BC$，$EF⊥BC$，
所以$∠ADC=90°,∠EFC=90°$（
所以$∠ADC=∠EFC$，
所以$AD//$
所以$∠$
因为$∠1+∠2=180°$，
所以$∠$
所以$DG//$
所以$∠CGD=∠CAB$（
因为$AD⊥BC$，$EF⊥BC$，
所以$∠ADC=90°,∠EFC=90°$（
垂直的定义
），所以$∠ADC=∠EFC$，
所以$AD//$
EF
（同位角相等,两直线平行
），所以$∠$
3
$+∠2=180°$（两直线平行,同旁内角互补
）.因为$∠1+∠2=180°$，
所以$∠$
1
$=∠$3
（同角的补角相等
），所以$DG//$
AB
（内错角相等,两直线平行
），所以$∠CGD=∠CAB$（
两直线平行,同位角相等
）.答案
11.垂直的定义 EF 同位角相等,两直线平行 3 两直线平行,同旁内角互补 1 3 同角的补角相等 AB 内错角相等,两直线平行 两直线平行,同位角相等
12. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=80°。
(1)求∠BAD的度数；
(2)已知AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD=50°。试说明AE//DC。
(1)求∠BAD的度数；
(2)已知AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD=50°。试说明AE//DC。
答案
12.解:(1)因为 $AD// BC$,所以$∠ B+∠ BAD=180°$.
因为$∠ B=80°$,所以$∠ BAD=100°$.
(2)因为 AE 平分$∠ BAD$,所以$∠ DAE=50°$.
因为 $AD// BC$,所以$∠ AEB=∠ DAE=50°$.
因为$∠ BCD=50°$,所以$∠ AEB=∠ BCD$,
所以 $AE// DC$.
因为$∠ B=80°$,所以$∠ BAD=100°$.
(2)因为 AE 平分$∠ BAD$,所以$∠ DAE=50°$.
因为 $AD// BC$,所以$∠ AEB=∠ DAE=50°$.
因为$∠ BCD=50°$,所以$∠ AEB=∠ BCD$,
所以 $AE// DC$.
13.如图，$AB// DE$，$∠ 1=∠ ACB$，$AC$平分$∠ BAD$。
(1)试说明$AD// BC$；
(2)若$∠ B=80°$，求$∠ ADE$的度数。
(1)试说明$AD// BC$；
(2)若$∠ B=80°$，求$∠ ADE$的度数。
答案
13.解:(1)因为 $AB// DE$,所以$∠ 1=∠ BAC$.
因为 AC 平分$∠ BAD$,所以$∠ BAC=∠ DAC$,
所以$∠ 1=∠ DAC$.
因为$∠ 1=∠ ACB$,所以$∠ DAC=∠ ACB$,
所以 $AD// BC$.
(2)因为 $AB// DE,AD// BC$,
所以$∠ B=∠ DEC,∠ DEC=∠ ADE$,所以$∠ B=∠ ADE$.
因为$∠ B=80°$,所以$∠ ADE=80°$.
因为 AC 平分$∠ BAD$,所以$∠ BAC=∠ DAC$,
所以$∠ 1=∠ DAC$.
因为$∠ 1=∠ ACB$,所以$∠ DAC=∠ ACB$,
所以 $AD// BC$.
(2)因为 $AB// DE,AD// BC$,
所以$∠ B=∠ DEC,∠ DEC=∠ ADE$,所以$∠ B=∠ ADE$.
因为$∠ B=80°$,所以$∠ ADE=80°$.
