11. 如图，D是线段AC的中点，点B在线段AC上，且$BC=\frac{1}{2}AB$，DC=3 cm，那么线段AB的长为cm.

11. 4

12. 如图，∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角，OE，OF分别是∠AOB，∠COD的平分线。若∠BOC=50°，则∠AOD=°，∠EOF=°。

12. 130 90

三、解答题
13. 如图所示为三角形ABC和三角形DEF，请结合图中标注的角，利用直尺和圆规完成下面的作图(不写作法，保留作图痕迹).
(1) 在图①中作∠BCM，使得∠BCM=105°；
(2) 在图②中作∠FEN，使得∠FEN=80°.

13. 作法不唯一,如(1) 如图①,$∠BCM$即为所求
(2) 如图②,$∠FEN$即为所求

14. 已知$AB=8$，点$P$从点$A$出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线$AB$运动，$M$为线段$AP$的中点.设点$P$的运动时间为$t$秒.
（1）若点$P$在线段$AB$上，则当$t=$时，$PB=2AM$.
（2）若点$P$在$AB$的延长线上（如图），设线段$BP$的中点为$N$.
① 线段$MN$的长度是否保持不变？请说明理由.
② 是否存在$t$的值，使$M$，$N$，$B$三点中的某个点是其余两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的$t$的值；若不存在，请说明理由.

14. (1) 2 解析:根据题意,得 $PB=AB-AP=8-2t$, $AM=\frac{1}{2}AP=\frac{1}{2}×2t=t$. 因为 $PB=2AM$,所以 $8-2t=2t$,解得 $t=2$.
(2) ① 不变 理由:根据题意,得 $MN=MP-NP=\frac{1}{2}AP-\frac{1}{2}BP=\frac{1}{2}×2t-\frac{1}{2}(2t-8)=4$,所以线段 $MN$ 的长度保持不变.
② 存在 当 $B$ 是 $MN$ 的中点时,$BN=\frac{1}{2}MN$,所以 $\frac{1}{2}(2t-8)=\frac{1}{2}×4$,解得 $t=6$. 当 $M$ 是 $BN$ 的中点时,$BN=2BM$,所以 $\frac{1}{2}(2t-8)=2(t-8)$,解得 $t=12$. 由题意易知,$N$ 不可能是 $BM$ 的中点. 综上所述,当 $t$ 的值为 6 或 12 时,$M,N,B$ 三点中的某个点是其余两点所连线段的中点