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1.若$a＞b$,则下列不等式错误的是 （
A.$a＞b-1$
B.$3a＞3b$
C.$-a＞-b$
D.$a-1＞b-1$
C
）A.$a＞b-1$
B.$3a＞3b$
C.$-a＞-b$
D.$a-1＞b-1$
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查不等式基本性质的应用，解题思路为：结合已知条件$a＞b$，根据不等式的三条基本性质，对每个选项逐一分析判断，最终选出错误的不等式即可。需要特别注意不等式两边同时乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要发生改变。
【解析】
我们根据不等式的基本性质逐个判断选项：
1. 选项A：因为$b ＞ b-1$，结合已知$a＞b$，可得$a＞b＞b-1$，即$a＞b-1$，该选项正确，不符合题意；
2. 选项B：根据不等式的性质2，不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，给$a＞b$两边同时乘3，可得$3a＞3b$，该选项正确，不符合题意；
3. 选项C：根据不等式的性质3，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，给$a＞b$两边同时乘$-1$，可得$-a ＜ -b$，与选项中的$-a＞-b$不符，该选项错误，符合题意；
4. 选项D：根据不等式的性质1，不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变，给$a＞b$两边同时减1，可得$a-1＞b-1$，该选项正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查对不等式基本性质的理解与运用，其中不等式两边同乘（除）负数时不等号方向改变是易错点，熟练掌握三条基本性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查不等式基本性质的应用，解题思路为：结合已知条件$a＞b$，根据不等式的三条基本性质，对每个选项逐一分析判断，最终选出错误的不等式即可。需要特别注意不等式两边同时乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要发生改变。
【解析】
我们根据不等式的基本性质逐个判断选项：
1. 选项A：因为$b ＞ b-1$，结合已知$a＞b$，可得$a＞b＞b-1$，即$a＞b-1$，该选项正确，不符合题意；
2. 选项B：根据不等式的性质2，不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，给$a＞b$两边同时乘3，可得$3a＞3b$，该选项正确，不符合题意；
3. 选项C：根据不等式的性质3，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，给$a＞b$两边同时乘$-1$，可得$-a ＜ -b$，与选项中的$-a＞-b$不符，该选项错误，符合题意；
4. 选项D：根据不等式的性质1，不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变，给$a＞b$两边同时减1，可得$a-1＞b-1$，该选项正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查对不等式基本性质的理解与运用，其中不等式两边同乘（除）负数时不等号方向改变是易错点，熟练掌握三条基本性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2. 多项式$8a^3b^2 + 12ab^3c$的公因式是 （
A.$abc$
B.$4ab^2$
C.$ab^2$
D.$4ab^2c$
B
）A.$abc$
B.$4ab^2$
C.$ab^2$
D.$4ab^2c$
答案
2.B
解析
【分析】
要确定多项式的公因式，需按照两步规则思考：第一步先找各项系数的最大公约数，第二步找各项都含有的相同字母，相同字母的次数取最低次，两者组合就是公因式。首先观察多项式的两项$8a^3b^2$和$12ab^3c$，先处理系数，再处理字母部分，注意仅在单个项中出现的字母不属于公因式的部分。
【解析】
1. 确定系数的最大公约数：8和12的最大公约数是4；
2. 确定相同字母及最低次幂：两项都含有的字母是a和b，a的最低次幂是$a^1=a$，b的最低次幂是$b^2$；字母c仅在第二项出现，因此公因式不含c；
3. 组合可得公因式为$4ab^2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 公因式的确定
2. 最大公约数计算
3. 同底数幂最低次幂选取
【点评】
本题是因式分解的基础题型，核心考查公因式的确定方法，熟练掌握“系数取最大公约数、相同字母取最低次幂”的规则即可快速解题，注意不要误将仅单个项含有的字母计入公因式。
【难度系数】
0.85
要确定多项式的公因式，需按照两步规则思考：第一步先找各项系数的最大公约数，第二步找各项都含有的相同字母，相同字母的次数取最低次，两者组合就是公因式。首先观察多项式的两项$8a^3b^2$和$12ab^3c$，先处理系数，再处理字母部分，注意仅在单个项中出现的字母不属于公因式的部分。
【解析】
1. 确定系数的最大公约数：8和12的最大公约数是4；
2. 确定相同字母及最低次幂：两项都含有的字母是a和b，a的最低次幂是$a^1=a$，b的最低次幂是$b^2$；字母c仅在第二项出现，因此公因式不含c；
3. 组合可得公因式为$4ab^2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 公因式的确定
2. 最大公约数计算
3. 同底数幂最低次幂选取
【点评】
本题是因式分解的基础题型，核心考查公因式的确定方法，熟练掌握“系数取最大公约数、相同字母取最低次幂”的规则即可快速解题，注意不要误将仅单个项含有的字母计入公因式。
【难度系数】
0.85
3. 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AD=AC,DE⊥AB交BC于点E,连接AE.若∠B=28°,则∠AEC的度数为 (
A.28°
B.59°
C.60°
D.62°
B
)A.28°
B.59°
C.60°
D.62°
答案
3.B
解析
【分析】
要求∠AEC的度数，观察发现∠AEC在Rt△ACE中，若求出∠CAE的度数，即可利用直角三角形两锐角互余算出结果。首先根据△ABC的内角和及已知角度先算出∠CAB的度数；再结合已知AC=AD、∠C=∠ADE=90°、公共边AE，通过HL判定Rt△ACE和Rt△ADE全等，由全等性质可得AE平分∠CAB，进而求出∠CAE的度数，最后代入Rt△ACE计算即可得到∠AEC的度数。
【解析】
解：在△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，
根据三角形内角和为180°，得∠CAB=180°-∠C-∠B=180°-90°-28°=62°。
∵DE⊥AB，
∴∠ADE=90°=∠C。
在Rt△ACE和Rt△ADE中：
$\{\begin{array}{l}AC=AD\\ AE=AE\end{array} $
∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），
∴∠CAE=∠DAE=$\frac{1}{2}$∠CAB=$\frac{1}{2}$×62°=31°。
在Rt△ACE中，∠AEC+∠CAE=90°，
∴∠AEC=90°-31°=59°。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
直角三角形全等的判定（HL），全等三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是角度计算的基础题，解题核心是通过证明三角形全等得到角的等量关系，再结合三角形内角和性质计算角度，解题时要善于观察图形中的公共边、直角等隐含条件。
【难度系数】
0.7
要求∠AEC的度数，观察发现∠AEC在Rt△ACE中，若求出∠CAE的度数，即可利用直角三角形两锐角互余算出结果。首先根据△ABC的内角和及已知角度先算出∠CAB的度数；再结合已知AC=AD、∠C=∠ADE=90°、公共边AE，通过HL判定Rt△ACE和Rt△ADE全等，由全等性质可得AE平分∠CAB，进而求出∠CAE的度数，最后代入Rt△ACE计算即可得到∠AEC的度数。
【解析】
解：在△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，
根据三角形内角和为180°，得∠CAB=180°-∠C-∠B=180°-90°-28°=62°。
∵DE⊥AB，
∴∠ADE=90°=∠C。
在Rt△ACE和Rt△ADE中：
$\{\begin{array}{l}AC=AD\\ AE=AE\end{array} $
∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），
∴∠CAE=∠DAE=$\frac{1}{2}$∠CAB=$\frac{1}{2}$×62°=31°。
在Rt△ACE中，∠AEC+∠CAE=90°，
∴∠AEC=90°-31°=59°。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
直角三角形全等的判定（HL），全等三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是角度计算的基础题，解题核心是通过证明三角形全等得到角的等量关系，再结合三角形内角和性质计算角度，解题时要善于观察图形中的公共边、直角等隐含条件。
【难度系数】
0.7
4. 若方程$\frac{x-3}{x-2}=\frac{m}{2-x}$无解，则$m$的值是（
A.1
B.2
C.3
D.4
A
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
4.A
解析
【分析】
要解决分式方程无解求参数的问题，首先明确分式方程无解的两种常见情况：①去分母后得到的整式方程本身无解；②整式方程的解是原分式方程的增根（即使原方程分母为0的未知数的值）。本题中原方程的分母为$x-2$和$2-x$，因此增根只能是$x=2$，先将分式方程转化为整式方程，再结合无解的条件代入增根计算即可。
【解析】
首先确定原方程分母不为0的条件：$x-2≠0$，即$x≠2$，因此原方程若有增根，增根为$x=2$。
给方程两边同时乘最简公分母$(x-2)$，注意$\frac{m}{2-x}=\frac{-m}{x-2}$，去分母后得：
$x - 3 = -m$
整理得整式方程的解为：$x = 3 - m$
因为原分式方程无解，说明整式方程的解是原方程的增根$x=2$，将$x=2$代入$x = 3 - m$得：
$2 = 3 - m$
解得$m=1$
【答案】
A
【知识点】
分式方程的增根，分式方程无解条件
【点评】
本题是分式方程中根据无解求参数的典型题型，解题核心是先确定增根，再将增根代入去分母后的整式方程计算，要特别注意去分母时不要弄错符号。
【难度系数】
0.7
要解决分式方程无解求参数的问题，首先明确分式方程无解的两种常见情况：①去分母后得到的整式方程本身无解；②整式方程的解是原分式方程的增根（即使原方程分母为0的未知数的值）。本题中原方程的分母为$x-2$和$2-x$，因此增根只能是$x=2$，先将分式方程转化为整式方程，再结合无解的条件代入增根计算即可。
【解析】
首先确定原方程分母不为0的条件：$x-2≠0$，即$x≠2$，因此原方程若有增根，增根为$x=2$。
给方程两边同时乘最简公分母$(x-2)$，注意$\frac{m}{2-x}=\frac{-m}{x-2}$，去分母后得：
$x - 3 = -m$
整理得整式方程的解为：$x = 3 - m$
因为原分式方程无解，说明整式方程的解是原方程的增根$x=2$，将$x=2$代入$x = 3 - m$得：
$2 = 3 - m$
解得$m=1$
【答案】
A
【知识点】
分式方程的增根，分式方程无解条件
【点评】
本题是分式方程中根据无解求参数的典型题型，解题核心是先确定增根，再将增根代入去分母后的整式方程计算，要特别注意去分母时不要弄错符号。
【难度系数】
0.7
5. 若一次函数$y=(m-3)x-4$的图象经过点$A(x_1,y_1)$和点$B(x_2,y_2)$，当$x_1＜x_2$时，$y_1＞y_2$，则$m$的取值范围是（
A.$m＜3$
B.$m＞3$
C.$m≤3$
D.$m≥3$
A
）A.$m＜3$
B.$m＞3$
C.$m≤3$
D.$m≥3$
答案
5.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆一次函数的增减性规律：一次函数$y=kx+b(k\ne0)$中，$k$的正负决定了$y$随$x$的变化趋势。题目给出当$x_1＜x_2$时，$y_1＞y_2$，说明$x$增大的同时$y$减小，也就是函数呈递减趋势，对应$k＜0$。本题中一次项系数为$m-3$，因此只需列出关于$m$的不等式，求解即可得到$m$的取值范围。
【解析】
解：对于一次函数$y=kx+b(k\ne0)$：
当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小；当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大。
由题意可知，当$x_1＜x_2$时，$y_1＞y_2$，即$y$随$x$的增大而减小，因此该函数的一次项系数小于0：
$m-3＜0$
解这个不等式，移项得：
$m＜3$
因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
1.一次函数的增减性 2.一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数的增减性与一次项系数的对应关系，解题时只需根据自变量和函数值的变化规律判断系数的正负，再解简单的一元一次不等式即可，是一次函数部分的常规考点。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆一次函数的增减性规律：一次函数$y=kx+b(k\ne0)$中，$k$的正负决定了$y$随$x$的变化趋势。题目给出当$x_1＜x_2$时，$y_1＞y_2$，说明$x$增大的同时$y$减小，也就是函数呈递减趋势，对应$k＜0$。本题中一次项系数为$m-3$，因此只需列出关于$m$的不等式，求解即可得到$m$的取值范围。
【解析】
解：对于一次函数$y=kx+b(k\ne0)$：
当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小；当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大。
由题意可知，当$x_1＜x_2$时，$y_1＞y_2$，即$y$随$x$的增大而减小，因此该函数的一次项系数小于0：
$m-3＜0$
解这个不等式，移项得：
$m＜3$
因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
1.一次函数的增减性 2.一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数的增减性与一次项系数的对应关系，解题时只需根据自变量和函数值的变化规律判断系数的正负，再解简单的一元一次不等式即可，是一次函数部分的常规考点。
【难度系数】
0.8
6. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC=6,E是AD上一点,△DCE的周长是平行四边形ABCD周长的一半,且EC=4,连接EO,则EO的长为 (
A.3
B.5
C.$2\sqrt{5}$
D.$\sqrt{7}$
D
)A.3
B.5
C.$2\sqrt{5}$
D.$\sqrt{7}$
答案
6.D
解析
【分析】首先利用平行四边形对边相等、周长的定义，结合“△DCE的周长是平行四边形ABCD周长的一半”的条件，推导出AE=EC，得到△AEC是等腰三角形；再利用平行四边形对角线互相平分的性质得到O是AC中点，根据等腰三角形三线合一可得EO垂直AC，最后用勾股定理计算EO的长度即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，平行四边形对角线互相平分，即O是AC的中点，
平行四边形ABCD的周长为2(AD+CD)，因此周长的一半为AD+CD。
∵△DCE的周长=CD+DE+EC，且其等于平行四边形周长的一半，
∴CD+DE+EC=AD+CD，
化简得：DE+EC=AD，
又
∵AD=AE+DE，
∴EC=AE=4。
∵AC=6，O是AC中点，
∴OC=AO=½AC=3。
∵AE=EC，O是AC中点，根据等腰三角形三线合一的性质，
∴EO⊥AC，即△EOC是直角三角形。
在Rt△EOC中，由勾股定理得：
EO=√(EC² - OC²)=√(4² - 3²)=√(16-9)=√7。
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理
【点评】本题综合考查了平行四边形、等腰三角形的性质，解题的关键是根据周长关系推导出EC=AE，再结合三线合一构造直角三角形，用勾股定理求解，是几何部分的典型综合题型。
【难度系数】0.6
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，平行四边形对角线互相平分，即O是AC的中点，
平行四边形ABCD的周长为2(AD+CD)，因此周长的一半为AD+CD。
∵△DCE的周长=CD+DE+EC，且其等于平行四边形周长的一半，
∴CD+DE+EC=AD+CD，
化简得：DE+EC=AD，
又
∵AD=AE+DE，
∴EC=AE=4。
∵AC=6，O是AC中点，
∴OC=AO=½AC=3。
∵AE=EC，O是AC中点，根据等腰三角形三线合一的性质，
∴EO⊥AC，即△EOC是直角三角形。
在Rt△EOC中，由勾股定理得：
EO=√(EC² - OC²)=√(4² - 3²)=√(16-9)=√7。
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理
【点评】本题综合考查了平行四边形、等腰三角形的性质，解题的关键是根据周长关系推导出EC=AE，再结合三线合一构造直角三角形，用勾股定理求解，是几何部分的典型综合题型。
【难度系数】0.6
7.某组数据对应的箱线图如图所示，该组数据的下四分位数为（
A.124
B.132
C.134
D.144
B
）A.124
B.132
C.134
D.144
答案
7.B
解析
【分析】
首先明确箱线图的构成规律：箱线图从左到右依次对应5个统计量，分别是最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值；其中箱子的左侧边缘对应下四分位数，箱子内部竖线对应中位数，箱子右侧边缘对应上四分位数，左右两侧最外侧的端点分别对应最小值和最大值。解题时只需定位到箱子左侧边缘的数值，即可得到下四分位数。
【解析】
观察题中的箱线图：最左侧端点116是最小值，箱子左边缘的数值为132，箱子中间竖线的136是中位数，箱子右边缘的144是上四分位数，最右侧端点162是最大值。根据箱线图的定义，箱子左边缘的数值就是下四分位数，即132。
【答案】
B
【知识点】
箱线图的构成，四分位数的概念
【点评】
本题是统计部分的基础概念题，核心考查对箱线图各位置对应统计量的记忆，熟悉概念就能快速得分。
【难度系数】
0.9
首先明确箱线图的构成规律：箱线图从左到右依次对应5个统计量，分别是最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值；其中箱子的左侧边缘对应下四分位数，箱子内部竖线对应中位数，箱子右侧边缘对应上四分位数，左右两侧最外侧的端点分别对应最小值和最大值。解题时只需定位到箱子左侧边缘的数值，即可得到下四分位数。
【解析】
观察题中的箱线图：最左侧端点116是最小值，箱子左边缘的数值为132，箱子中间竖线的136是中位数，箱子右边缘的144是上四分位数，最右侧端点162是最大值。根据箱线图的定义，箱子左边缘的数值就是下四分位数，即132。
【答案】
B
【知识点】
箱线图的构成，四分位数的概念
【点评】
本题是统计部分的基础概念题，核心考查对箱线图各位置对应统计量的记忆，熟悉概念就能快速得分。
【难度系数】
0.9
8.某同学参加“‘粤’讲‘粤’精彩”演讲比赛，她的演讲内容、语言表达、形象风度、综合印象得分分别为85分、70分、80分、80分.若依次按照40%,40%,15%,5%的百分比确定成绩,则她的成绩是（
A.80分
B.79分
C.78分
D.77分
C
）A.80分
B.79分
C.78分
D.77分
答案
8.C
解析
【分析】
本题考查加权平均数的实际应用，解题思路为：首先明确各项得分对应的权重（即题目给出的百分比），再根据加权平均数的计算方法，将每项得分乘以对应的权重后求和，即可得到最终成绩。
【解析】
根据加权平均数的计算规则，最终成绩为各项得分乘以对应权重的和：
1. 演讲内容加权得分：$85×40\% = 85×0.4 = 34$（分）
2. 语言表达加权得分：$70×40\% = 70×0.4 = 28$（分）
3. 形象风度加权得分：$80×15\% = 80×0.15 = 12$（分）
4. 综合印象加权得分：$80×5\% = 80×0.05 = 4$（分）
将四项加权得分相加可得总成绩：$34 + 28 + 12 + 4 = 78$（分）
【答案】
C
【知识点】
加权平均数的计算
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是准确对应各项目的得分和权重，计算过程中注意百分比与小数的转换，细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
本题考查加权平均数的实际应用，解题思路为：首先明确各项得分对应的权重（即题目给出的百分比），再根据加权平均数的计算方法，将每项得分乘以对应的权重后求和，即可得到最终成绩。
【解析】
根据加权平均数的计算规则，最终成绩为各项得分乘以对应权重的和：
1. 演讲内容加权得分：$85×40\% = 85×0.4 = 34$（分）
2. 语言表达加权得分：$70×40\% = 70×0.4 = 28$（分）
3. 形象风度加权得分：$80×15\% = 80×0.15 = 12$（分）
4. 综合印象加权得分：$80×5\% = 80×0.05 = 4$（分）
将四项加权得分相加可得总成绩：$34 + 28 + 12 + 4 = 78$（分）
【答案】
C
【知识点】
加权平均数的计算
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是准确对应各项目的得分和权重，计算过程中注意百分比与小数的转换，细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
