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1. 已知$x,y$满足方程组$\begin{cases}x+m=4, \\ y-5=m,\end{cases}$则无论$m$取何值，$x,y$恒有关系式（ ）
A.$x+y=1$
B.$x+y=-1$
C.$x+y=9$
D.$x+y=-9$
A.$x+y=1$
B.$x+y=-1$
C.$x+y=9$
D.$x+y=-9$
答案
C
解析
将方程组的两个方程左右两边分别相加，得$x+m + y -5 = 4 + m$，消去等式两边的$m$，整理后可得$x+y=9$。
2. 解方程组：①$\begin{cases}x=2y, \\ 3x - 5y = 9;\end{cases}$ ②$\begin{cases}4x - 2y = 7, \\ 3x + 2y = 10;\end{cases}$ ③$\begin{cases}4x + 5y = 9, \\ 2x - 3y = 7;\end{cases}$ ④$\begin{cases}x + y = 0, \\ 3x - 4y = 1,\end{cases}$ 比较适宜的方法是（ ）
A.①②用代入法，③④用加减法
B.①③用代入法，②④用加减法
C.②③用代入法，①④用加减法
D.①④用代入法，②③用加减法
A.①②用代入法，③④用加减法
B.①③用代入法，②④用加减法
C.②③用代入法，①④用加减法
D.①④用代入法，②③用加减法
答案
D
解析
分析各方程组的适宜解法：
1. 方程组①中已有方程直接表示出$x=2y$，直接代入即可消去$x$，适宜用代入法；
2. 方程组②中两个方程的$y$的系数互为相反数，直接相加即可消去$y$，适宜用加减法；
3. 方程组③中第二个方程乘2后$x$的系数与第一个方程的$x$系数相等，相减即可消去$x$，适宜用加减法；
4. 方程组④中第一个方程$x+y=0$易变形为$x=-y$，代入第二个方程即可消去$x$，适宜用代入法。
因此①④用代入法，②③用加减法。
1. 方程组①中已有方程直接表示出$x=2y$，直接代入即可消去$x$，适宜用代入法；
2. 方程组②中两个方程的$y$的系数互为相反数，直接相加即可消去$y$，适宜用加减法；
3. 方程组③中第二个方程乘2后$x$的系数与第一个方程的$x$系数相等，相减即可消去$x$，适宜用加减法；
4. 方程组④中第一个方程$x+y=0$易变形为$x=-y$，代入第二个方程即可消去$x$，适宜用代入法。
因此①④用代入法，②③用加减法。
3. 方程组$\begin{cases}2x+y=□, \\x+y=3\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=2, \\y=□,\end{cases}$则被遮盖的两个数分别为（ ）
A.2,1
B.2,3
C.5,1
D.2,4
A.2,1
B.2,3
C.5,1
D.2,4
答案
C
解析
将已知的x=2代入方程x+y=3，得2+y=3，解得y=1；再把x=2、y=1代入2x+y，计算得2×2+1=5，因此被遮盖的两个数分别为5和1。
4. 已知方程$(m-3)x^{|m-2|}+y=0$是关于$x,y$的二元一次方程，则$m=$.
答案
$\boldsymbol{1}$
解析
解：
根据二元一次方程的定义，得
$\begin{cases}|m-2|=1 \\m-3 ≠ 0\end{cases}$
由$|m-2|=1$，得$m-2=1$或$m-2=-1$，
解得$m=3$或$m=1$。
由$m-3 ≠ 0$，得$m ≠ 3$。
所以$m=1$。
最终
根据二元一次方程的定义，得
$\begin{cases}|m-2|=1 \\m-3 ≠ 0\end{cases}$
由$|m-2|=1$，得$m-2=1$或$m-2=-1$，
解得$m=3$或$m=1$。
由$m-3 ≠ 0$，得$m ≠ 3$。
所以$m=1$。
最终
5. 一旅行团的游客入住一家宾馆，如果每一间客房住5人，那么有3人无房可住；如果每一间客房住6人，那么就空出2间客房。设该宾馆有客房x间、游客有y人，则根据题意，可列出关于x,y的二元一次方程组是。
答案
解：
根据“每一间客房住5人，有3人无房可住”，可得游客总人数满足：$5x + 3 = y$
根据“每一间客房住6人，空出2间客房”，实际入住客房数为$(x-2)$间，可得游客总人数满足：$6(x-2) = y$
因此列出的二元一次方程组是：
$\begin{cases}5x + 3 = y \\6(x - 2) = y\end{cases}$
根据“每一间客房住5人，有3人无房可住”，可得游客总人数满足：$5x + 3 = y$
根据“每一间客房住6人，空出2间客房”，实际入住客房数为$(x-2)$间，可得游客总人数满足：$6(x-2) = y$
因此列出的二元一次方程组是：
$\begin{cases}5x + 3 = y \\6(x - 2) = y\end{cases}$
6.若$\begin{cases}5x - 4y + 4z = 13, \\2x + 7y - 3z = 19, \\3x + 2y - z = 18,\end{cases}$则$5x - y - z - 1$的立方根是 ______ .
答案
$\boldsymbol{3}$
解析
解：
由方程$3x+2y-z=18$，得$z=3x+2y-18$ ④
将④代入$5x-4y+4z=13$，得：
$5x-4y+4(3x+2y-18)=13$
化简得：$17x+4y=85$ ⑤
将④代入$2x+7y-3z=19$，得：
$2x+7y-3(3x+2y-18)=19$
化简得：$y=7x-35$ ⑥
把⑥代入⑤，得：
$17x+4(7x-35)=85$
解得$x=5$
把$x=5$代入⑥，得$y=7×5-35=0$
把$x=5$，$y=0$代入④，得$z=3×5+2×0-18=-3$
则$5x-y-z-1=5×5 -0 -(-3)-1=27$
27的立方根是3。
由方程$3x+2y-z=18$，得$z=3x+2y-18$ ④
将④代入$5x-4y+4z=13$，得：
$5x-4y+4(3x+2y-18)=13$
化简得：$17x+4y=85$ ⑤
将④代入$2x+7y-3z=19$，得：
$2x+7y-3(3x+2y-18)=19$
化简得：$y=7x-35$ ⑥
把⑥代入⑤，得：
$17x+4(7x-35)=85$
解得$x=5$
把$x=5$代入⑥，得$y=7×5-35=0$
把$x=5$，$y=0$代入④，得$z=3×5+2×0-18=-3$
则$5x-y-z-1=5×5 -0 -(-3)-1=27$
27的立方根是3。
7.已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x+2y=5,\\m-2y+mx+8=0.\end{cases}$
(1)请写出方程$x+2y=5$的一组正整数解；
(2)不管$m$取任何值，方程:$m-2y+mx+8=0$总有一个固定解，请求出这个解；
(3)若方程组的解满足$x+y=0$，请直接写出$m$的值.
(1)请写出方程$x+2y=5$的一组正整数解；
(2)不管$m$取任何值，方程:$m-2y+mx+8=0$总有一个固定解，请求出这个解；
(3)若方程组的解满足$x+y=0$，请直接写出$m$的值.
答案
解：
(1) 取正整数y=1，代入x+2y=5得x=3，
方程$x+2y=5$的一组正整数解为$\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}$（答案不唯一）。
(2) 整理方程$m-2y+mx+8=0$，得：
$m(x+1) + 8 - 2y = 0$
因为无论m取何值等式都成立，令含m的项的系数为0：
$x+1=0$，解得$x=-1$
将$x=-1$代入$8-2y=0$，解得$y=4$
所以这个固定解为$\begin{cases}x=-1\\y=4\end{cases}$。
(3) $m=-\dfrac{1}{2}$。
(1) 取正整数y=1，代入x+2y=5得x=3，
方程$x+2y=5$的一组正整数解为$\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}$（答案不唯一）。
(2) 整理方程$m-2y+mx+8=0$，得：
$m(x+1) + 8 - 2y = 0$
因为无论m取何值等式都成立，令含m的项的系数为0：
$x+1=0$，解得$x=-1$
将$x=-1$代入$8-2y=0$，解得$y=4$
所以这个固定解为$\begin{cases}x=-1\\y=4\end{cases}$。
(3) $m=-\dfrac{1}{2}$。
