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1. 下列语句是命题的是（
A.延长线段AB到点C
B.用量角器画∠AOB=90°
C.同位角相等，两直线平行
D.任何数的平方都不小于0吗
C
）A.延长线段AB到点C
B.用量角器画∠AOB=90°
C.同位角相等，两直线平行
D.任何数的平方都不小于0吗
答案
1.C
解析
【分析】
要判断语句是否为命题，首先要明确命题的核心特征：一是必须为陈述句，二是能够明确判断真假（要么成立要么不成立）。解题时我们先抓住这两个特征，再逐一分析每个选项，排除不符合要求的选项就能得到正确答案。
【解析】
命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题，需同时满足两个条件：①是陈述句；②可以判断真假。
对各选项逐一分析：
A. “延长线段AB到点C”是作图操作类的祈使句，没有对事情作出真假判断，不属于命题；
B. “用量角器画∠AOB=90°”同样是作图操作指令，属于祈使句，无法判断真假，不属于命题；
C. “同位角相等，两直线平行”是可判断为真的陈述句，符合命题的定义，属于命题；
D. “任何数的平方都不小于0吗”是疑问句，没有作出明确的判断，不属于命题。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
命题的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记命题的两个判定特征，遇到祈使句、疑问句等非陈述类语句可直接排除，难度较低。
【难度系数】
0.8
要判断语句是否为命题，首先要明确命题的核心特征：一是必须为陈述句，二是能够明确判断真假（要么成立要么不成立）。解题时我们先抓住这两个特征，再逐一分析每个选项，排除不符合要求的选项就能得到正确答案。
【解析】
命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题，需同时满足两个条件：①是陈述句；②可以判断真假。
对各选项逐一分析：
A. “延长线段AB到点C”是作图操作类的祈使句，没有对事情作出真假判断，不属于命题；
B. “用量角器画∠AOB=90°”同样是作图操作指令，属于祈使句，无法判断真假，不属于命题；
C. “同位角相等，两直线平行”是可判断为真的陈述句，符合命题的定义，属于命题；
D. “任何数的平方都不小于0吗”是疑问句，没有作出明确的判断，不属于命题。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
命题的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记命题的两个判定特征，遇到祈使句、疑问句等非陈述类语句可直接排除，难度较低。
【难度系数】
0.8
2.下面几幅图中,由图1平移得到的是（
C D
D
） 图1 A C D答案
2.D
解析
【分析】
解题时首先回忆平移的核心性质：平移只会改变图形的位置，不会改变图形的形状、大小以及图形各部分的方向、相对位置。我们只需要逐一对比选项和原图的所有特征，没有发生旋转、翻转、元素位置调换的就是平移得到的图形。
【解析】
先明确图1的特征：上方是圆形脸，脸部左侧为正三角形、右侧为圆形，嘴巴向上弯曲，脸两侧胡须均为三根，下方为正方形。
逐一判断选项：
选项A：上下图形位置调换，且圆形脸的三角形倒置、嘴巴向下弯曲，图形发生了翻转，不符合平移特征，排除；
选项B：圆形脸上圆形和三角形的左右位置调换，是翻转得到的，不符合平移特征，排除；
选项C：上下图形位置调换，圆形脸的三角形倒置、嘴巴向下弯曲，图形发生了翻转，不符合平移特征，排除；
选项D：所有元素的形状、方向、相对位置都和图1完全一致，仅位置发生变化，符合平移的性质。
【答案】
D
【知识点】
平移的性质
【点评】
本题重点考查平移的识别，解题的关键是牢记平移的特征，注意区分平移与旋转、翻折的差异。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平移的核心性质：平移只会改变图形的位置，不会改变图形的形状、大小以及图形各部分的方向、相对位置。我们只需要逐一对比选项和原图的所有特征，没有发生旋转、翻转、元素位置调换的就是平移得到的图形。
【解析】
先明确图1的特征：上方是圆形脸，脸部左侧为正三角形、右侧为圆形，嘴巴向上弯曲，脸两侧胡须均为三根，下方为正方形。
逐一判断选项：
选项A：上下图形位置调换，且圆形脸的三角形倒置、嘴巴向下弯曲，图形发生了翻转，不符合平移特征，排除；
选项B：圆形脸上圆形和三角形的左右位置调换，是翻转得到的，不符合平移特征，排除；
选项C：上下图形位置调换，圆形脸的三角形倒置、嘴巴向下弯曲，图形发生了翻转，不符合平移特征，排除；
选项D：所有元素的形状、方向、相对位置都和图1完全一致，仅位置发生变化，符合平移的性质。
【答案】
D
【知识点】
平移的性质
【点评】
本题重点考查平移的识别，解题的关键是牢记平移的特征，注意区分平移与旋转、翻折的差异。
【难度系数】
0.8
3. 如图，由AB//CD可得（
A.$∠ 1=∠ 2$
B.$∠ 3=∠ 4$
C.$∠ 1+∠ 4=∠ 2+∠ 3$
D.$∠ DAB+∠ B=180°$
B
）A.$∠ 1=∠ 2$
B.$∠ 3=∠ 4$
C.$∠ 1+∠ 4=∠ 2+∠ 3$
D.$∠ DAB+∠ B=180°$
答案
3.B
解析
【分析】
解题时先回忆平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。首先明确已知平行的直线是AB和CD，再判断各选项中的角是否是AB、CD被同一条截线截得的对应角，逐一排除错误选项即可。首先看截线：若截线为AC，AB和CD被AC所截的内错角是∠3和∠4；其他选项中的角对应的截线不对应AB和CD的平行关系，即可快速判断正误。
【解析】
根据平行线的性质逐一分析选项：
1. 选项A：∠1和∠2是直线AD、BC被AC所截的内错角，仅当AD//BC时才相等，已知仅AB//CD，无法推出该结论，故A错误；
2. 选项B：∠3和∠4是直线AB、CD被AC所截的内错角，根据“两直线平行，内错角相等”，由AB//CD可推出∠3=∠4，故B正确；
3. 选项C：∠1+∠4=∠DAB，∠2+∠3=∠BCD，该等式仅当四边形ABCD为平行四边形（两组对边都平行）时成立，仅AB//CD无法推出，故C错误；
4. 选项D：∠DAB和∠B是直线AD、BC被AB所截的同旁内角，仅当AD//BC时二者和为180°，已知条件无法推出，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；内错角的识别
【点评】
本题考查平行线性质的基础应用，解题核心是准确区分不同截线和平行线组合形成的角的位置关系，避免混淆不同组平行线对应的角的等量关系。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。首先明确已知平行的直线是AB和CD，再判断各选项中的角是否是AB、CD被同一条截线截得的对应角，逐一排除错误选项即可。首先看截线：若截线为AC，AB和CD被AC所截的内错角是∠3和∠4；其他选项中的角对应的截线不对应AB和CD的平行关系，即可快速判断正误。
【解析】
根据平行线的性质逐一分析选项：
1. 选项A：∠1和∠2是直线AD、BC被AC所截的内错角，仅当AD//BC时才相等，已知仅AB//CD，无法推出该结论，故A错误；
2. 选项B：∠3和∠4是直线AB、CD被AC所截的内错角，根据“两直线平行，内错角相等”，由AB//CD可推出∠3=∠4，故B正确；
3. 选项C：∠1+∠4=∠DAB，∠2+∠3=∠BCD，该等式仅当四边形ABCD为平行四边形（两组对边都平行）时成立，仅AB//CD无法推出，故C错误；
4. 选项D：∠DAB和∠B是直线AD、BC被AB所截的同旁内角，仅当AD//BC时二者和为180°，已知条件无法推出，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；内错角的识别
【点评】
本题考查平行线性质的基础应用，解题核心是准确区分不同截线和平行线组合形成的角的位置关系，避免混淆不同组平行线对应的角的等量关系。
【难度系数】
0.8
4.图3所示的是一汽车探照灯纵剖面的示意图,从位于点O的灯泡发出的两束光线OB,OC经过灯碗反射后平行射出,如果∠ABO=α,∠DCO=β,那么∠BOC的度数是（
A.$α+β$
B.$180°-α$
C.$\frac{1}{2}(α+β)$
D.$90°+(α+β)$
A
）A.$α+β$
B.$180°-α$
C.$\frac{1}{2}(α+β)$
D.$90°+(α+β)$
答案
4.A
解析
【分析】
遇到平行线间的拐角求角问题，通用解题思路是过拐点作平行线，借助平行线的性质推导角的关系。本题已知AB//CD，∠BOC是两条平行线之间的拐角，因此先过点O作平行于AB的辅助线，根据平行公理的推论可得辅助线也平行于CD，再利用两直线平行内错角相等的性质，即可得到∠BOC和α、β的关系。
【解析】
解：过点O作OE//AB，
∵反射后光线平行射出，即AB//CD，
∴OE//CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∵OE//AB，
∴∠BOE=∠ABO=α（两直线平行，内错角相等），
∵OE//CD，
∴∠COE=∠DCO=β（两直线平行，内错角相等），
∴∠BOC=∠BOE+∠COE=α+β。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质；平行公理推论
【点评】
本题是平行线章节的典型基础题型，重点考查“过拐角作平行线”的辅助线构造方法，熟练掌握平行线的性质和此类解题技巧，就能快速解决这类问题。
【难度系数】
0.8
遇到平行线间的拐角求角问题，通用解题思路是过拐点作平行线，借助平行线的性质推导角的关系。本题已知AB//CD，∠BOC是两条平行线之间的拐角，因此先过点O作平行于AB的辅助线，根据平行公理的推论可得辅助线也平行于CD，再利用两直线平行内错角相等的性质，即可得到∠BOC和α、β的关系。
【解析】
解：过点O作OE//AB，
∵反射后光线平行射出，即AB//CD，
∴OE//CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∵OE//AB，
∴∠BOE=∠ABO=α（两直线平行，内错角相等），
∵OE//CD，
∴∠COE=∠DCO=β（两直线平行，内错角相等），
∴∠BOC=∠BOE+∠COE=α+β。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质；平行公理推论
【点评】
本题是平行线章节的典型基础题型，重点考查“过拐角作平行线”的辅助线构造方法，熟练掌握平行线的性质和此类解题技巧，就能快速解决这类问题。
【难度系数】
0.8
5. 根据图4补全下面解题过程.
已知∠1=65°,∠2=65°,∠3=115°,求证
DF//AB.
证明: ∵∠1=65°,∠2=65°(已知),
∴∠1=∠2(等量代换).
∴
∵AB,DE相交,
∴∠1=∠4(
∴∠4=∠1=65°(等量代换).
∵∠3=115°(已知),
∴∠3+∠4=180°.
∴
图4 图5
已知∠1=65°,∠2=65°,∠3=115°,求证
DF//AB.
证明: ∵∠1=65°,∠2=65°(已知),
∴∠1=∠2(等量代换).
∴
DE
//BC
(同位角相等,两直线平行
).∵AB,DE相交,
∴∠1=∠4(
对顶角相等
).∴∠4=∠1=65°(等量代换).
∵∠3=115°(已知),
∴∠3+∠4=180°.
∴
DF
//AB
(同旁内角互补,两直线平行
). 图4 图5
答案
5. DE BC 同位角相等,两直线平行
对顶角相等 DF AB
同旁内角互补,两直线平行
对顶角相等 DF AB
同旁内角互补,两直线平行
解析
【分析】
解题时需结合角的位置关系和相关几何定理逐步推导：首先观察到∠1与∠2是直线DE、BC被直线AB所截形成的同位角，已知二者相等，根据平行线判定定理可推出对应两直线平行；接下来AB与DE相交，∠1和∠4是一组对顶角，根据对顶角的性质可得到∠4的度数；最后计算得出∠3与∠4的和为180°，二者是直线DF、AB被直线DE所截形成的同旁内角，根据平行线判定定理即可推出DF//AB。
【解析】
证明过程依次填写如下：
1. 由∠1=∠2，可得DE//BC，依据是同位角相等，两直线平行；
2. AB、DE相交，∠1=∠4的依据是对顶角相等；
3. 由∠3+∠4=180°，可得DF//AB，依据是同旁内角互补，两直线平行。
【答案】
DE BC 同位角相等,两直线平行
对顶角相等 DF AB
同旁内角互补,两直线平行
【知识点】
对顶角性质、平行线的判定
【点评】
本题是几何证明的基础题型，重点考查对平行线判定定理、对顶角性质的理解和运用，解题的关键是准确识别截线与被截线，判断角的位置关系，匹配对应的定理即可完成推导。
【难度系数】
0.85
解题时需结合角的位置关系和相关几何定理逐步推导：首先观察到∠1与∠2是直线DE、BC被直线AB所截形成的同位角，已知二者相等，根据平行线判定定理可推出对应两直线平行；接下来AB与DE相交，∠1和∠4是一组对顶角，根据对顶角的性质可得到∠4的度数；最后计算得出∠3与∠4的和为180°，二者是直线DF、AB被直线DE所截形成的同旁内角，根据平行线判定定理即可推出DF//AB。
【解析】
证明过程依次填写如下：
1. 由∠1=∠2，可得DE//BC，依据是同位角相等，两直线平行；
2. AB、DE相交，∠1=∠4的依据是对顶角相等；
3. 由∠3+∠4=180°，可得DF//AB，依据是同旁内角互补，两直线平行。
【答案】
DE BC 同位角相等,两直线平行
对顶角相等 DF AB
同旁内角互补,两直线平行
【知识点】
对顶角性质、平行线的判定
【点评】
本题是几何证明的基础题型，重点考查对平行线判定定理、对顶角性质的理解和运用，解题的关键是准确识别截线与被截线，判断角的位置关系，匹配对应的定理即可完成推导。
【难度系数】
0.85
6. 如图 5, 已知 $AB // CD, ∠ D = 80°$, $∠ CAD: ∠ BAC = 3:2$, 则 $∠ CAD = \_\_\_\_\_\_$, $∠ ACD = \_\_\_\_\_\_$.
答案
6. 60° 40°
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，根据AB平行CD的条件，利用平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质，先求出∠BAD的度数；第二步，结合∠CAD与∠BAC的比例关系，按比例分配计算出∠CAD的度数；第三步，既可以利用平行线“两直线平行，内错角相等”的性质直接得到∠ACD的度数，也可以利用三角形内角和为180°计算出∠ACD的度数。
【解析】
解：
∵AB//CD
∴∠D + ∠BAD = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠D = 80°
∴∠BAD = 180° - 80° = 100°
∵∠CAD:∠BAC = 3:2
设∠CAD = 3x，∠BAC = 2x，可得：
3x + 2x = 100°
解得x = 20°
∴∠CAD = 3x = 3×20° = 60°
∵AB//CD
∴∠ACD = ∠BAC = 2x = 2×20° = 40°（两直线平行，内错角相等）
【答案】
60°；40°
【知识点】
平行线的性质；按比例分配；三角形内角和定理
【点评】
本题是几何基础计算题，解题的核心是熟练掌握平行线的性质，结合比例关系求出相关角度，是对平行线和三角形基础知识点的常规考查。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：第一步，根据AB平行CD的条件，利用平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质，先求出∠BAD的度数；第二步，结合∠CAD与∠BAC的比例关系，按比例分配计算出∠CAD的度数；第三步，既可以利用平行线“两直线平行，内错角相等”的性质直接得到∠ACD的度数，也可以利用三角形内角和为180°计算出∠ACD的度数。
【解析】
解：
∵AB//CD
∴∠D + ∠BAD = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠D = 80°
∴∠BAD = 180° - 80° = 100°
∵∠CAD:∠BAC = 3:2
设∠CAD = 3x，∠BAC = 2x，可得：
3x + 2x = 100°
解得x = 20°
∴∠CAD = 3x = 3×20° = 60°
∵AB//CD
∴∠ACD = ∠BAC = 2x = 2×20° = 40°（两直线平行，内错角相等）
【答案】
60°；40°
【知识点】
平行线的性质；按比例分配；三角形内角和定理
【点评】
本题是几何基础计算题，解题的核心是熟练掌握平行线的性质，结合比例关系求出相关角度，是对平行线和三角形基础知识点的常规考查。
【难度系数】
0.7
7.将命题“同角的补角相等”改为“如果……那么……”的形式为
.
.
答案
7.如果两个角都与同一个角互补,那么这两个角相等
解析
【分析】
要将命题改写为“如果……那么……”的形式，首先要明确命题由条件（题设）和结论两部分组成，“如果”后面接命题的条件，“那么”后面接命题的结论。先拆分原命题“同角的补角相等”：条件是“有两个角都和同一个角互补”，结论是“这两个角相等”，改写时把原命题省略的表述补充完整，保证语句通顺、表意清晰即可。
【解析】
第一步：拆分原命题的条件和结论
原命题中，条件为：两个角都与同一个角互补；结论为：这两个角相等。
第二步：套入“如果……那么……”的格式，补全表述使语句通顺，最终得到改写后的命题。
【答案】
如果两个角都与同一个角互补,那么这两个角相等
【知识点】
命题的改写；补角的定义
【点评】
本题属于命题改写类基础题型，解题核心是准确区分命题的条件和结论，改写时需注意补充原命题省略的成分，避免出现表意模糊、逻辑不通的问题。
【难度系数】
0.85
要将命题改写为“如果……那么……”的形式，首先要明确命题由条件（题设）和结论两部分组成，“如果”后面接命题的条件，“那么”后面接命题的结论。先拆分原命题“同角的补角相等”：条件是“有两个角都和同一个角互补”，结论是“这两个角相等”，改写时把原命题省略的表述补充完整，保证语句通顺、表意清晰即可。
【解析】
第一步：拆分原命题的条件和结论
原命题中，条件为：两个角都与同一个角互补；结论为：这两个角相等。
第二步：套入“如果……那么……”的格式，补全表述使语句通顺，最终得到改写后的命题。
【答案】
如果两个角都与同一个角互补,那么这两个角相等
【知识点】
命题的改写；补角的定义
【点评】
本题属于命题改写类基础题型，解题核心是准确区分命题的条件和结论，改写时需注意补充原命题省略的成分，避免出现表意模糊、逻辑不通的问题。
【难度系数】
0.85
8.如图6所示，小树的顶端A经过平移到点F，请画出平移后的图形。
答案
解：
1. 连接线段AF，确定平移的方向为点A指向点F的方向，平移的距离等于线段AF的长度。
2. 找出原小树的所有关键点：顶部小三角形除A外的2个顶点、下方大三角形的3个顶点、树干的底端点。
3. 分别过上述每个关键点，作与线段AF平行且长度等于AF的线段，得到各关键点平移后的对应点。
4. 按照原小树的顶点连接顺序，顺次连接所有得到的对应点，最终绘制出的图形即为平移后的小树图形。
1. 连接线段AF，确定平移的方向为点A指向点F的方向，平移的距离等于线段AF的长度。
2. 找出原小树的所有关键点：顶部小三角形除A外的2个顶点、下方大三角形的3个顶点、树干的底端点。
3. 分别过上述每个关键点，作与线段AF平行且长度等于AF的线段，得到各关键点平移后的对应点。
4. 按照原小树的顶点连接顺序，顺次连接所有得到的对应点，最终绘制出的图形即为平移后的小树图形。
解析
【分析】
解决平移作图问题，首先回忆平移的性质：图形平移后，对应点的连线互相平行（或在同一条直线上）且相等，平移不改变图形的形状和大小。本题中已知点A平移到点F，首先可确定平移的方向为A指向F的方向，平移的距离为线段AF的长度；接下来只需找出原小树的所有关键顶点，将每个关键点按照确定的平移方向和距离平移，得到对应的点；最后按照原图形的连接顺序顺次连接各对应点，就能得到平移后的小树图形。
【解析】
1. 连接线段AF，确定平移的方向为点A指向点F的方向，平移的距离等于线段AF的长度。
2. 找出原小树的所有关键点：顶部小三角形除A外的2个顶点、下方大三角形的3个顶点、树干的底端点。
3. 分别过上述每个关键点，作与线段AF平行且长度等于AF的线段，得到各关键点平移后的对应点。
4. 按照原小树的顶点连接顺序，顺次连接所有得到的对应点，得到的图形即为平移后的小树。
【答案】
按上述步骤作出的平移后的小树图形（作图略）
【知识点】
平移的性质、平移作图
【点评】
本题是平移作图的基础题，解题关键是明确平移的方向和距离，找准原图形的关键点，通过平移得到对应点后顺次连接即可，侧重对平移基本概念和作图方法的考查。
【难度系数】
0.8
解决平移作图问题，首先回忆平移的性质：图形平移后，对应点的连线互相平行（或在同一条直线上）且相等，平移不改变图形的形状和大小。本题中已知点A平移到点F，首先可确定平移的方向为A指向F的方向，平移的距离为线段AF的长度；接下来只需找出原小树的所有关键顶点，将每个关键点按照确定的平移方向和距离平移，得到对应的点；最后按照原图形的连接顺序顺次连接各对应点，就能得到平移后的小树图形。
【解析】
1. 连接线段AF，确定平移的方向为点A指向点F的方向，平移的距离等于线段AF的长度。
2. 找出原小树的所有关键点：顶部小三角形除A外的2个顶点、下方大三角形的3个顶点、树干的底端点。
3. 分别过上述每个关键点，作与线段AF平行且长度等于AF的线段，得到各关键点平移后的对应点。
4. 按照原小树的顶点连接顺序，顺次连接所有得到的对应点，得到的图形即为平移后的小树。
【答案】
按上述步骤作出的平移后的小树图形（作图略）
【知识点】
平移的性质、平移作图
【点评】
本题是平移作图的基础题，解题关键是明确平移的方向和距离，找准原图形的关键点，通过平移得到对应点后顺次连接即可，侧重对平移基本概念和作图方法的考查。
【难度系数】
0.8
